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函數(shù)的綜合應(yīng)用
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是（ ）
A. y=3x B. y=1﹣2x
C. y= D. y=x2﹣1
2．下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（ ）
A．y=2x B．y=-2x+5
C．y=- D．y=-x2-2x-1
3.便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價x（元）之間的關(guān)系滿足y=-2（x-20）2+1558，由于某種原因，價格只能1
2、5≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤是（ ）
A.20 B．1508 C．1550 D．1558
4．在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；
（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？
知識梳理
內(nèi) 容
知識技能要求
對實際問題分析；確定二次函
3、數(shù)的解析式；用二次函數(shù)模型解決簡單實際問題
掌握
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
5.李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )．
A.y=-2x+24(0
4、知鉛球推出的距離是 m.
7.貨車和小汽車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時,小汽車的速度為90 千米/小時,則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象是( )C
8.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價﹣制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單
5、價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？
題組練習(xí)三（中考考點鏈接）
9．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省 2元．
10.如圖，△AOB是直角三角形,∠AOB=，OB=2OA，點
6、A在反比例函數(shù)的圖象上．若點B在反比例函數(shù)的圖象上，求的值.
11. 如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點D 為邊AB 上一點,將△BCD 沿直線CD 折疊,使點B 恰好落在OA邊上的點E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求OE 的長；
(2)求經(jīng)過O，D，C 三點的拋物線的解析式；
(3)一動點P 從點C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個單位長的速度向點B 運動，同時動點Q 從E 點出發(fā)，沿EC 以每秒1 個單位長的速度向點C 運動，當(dāng)點P 到達(dá)點B 時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t 秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ.
(4) 若點
7、N 在(2)中的拋物線的對稱軸上，點M 在拋物線上,是否存在點M與點N，使得以M，N，C，E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M 點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
答案：
1. B； 2．B；3. D
4.解：（1），
∴y=﹣4x+480（x≥60）；
（2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000，
解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），
∴當(dāng)銷售價為70元時，月銷售額為14000元．
（3）設(shè)一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得
w=（x﹣40）（﹣4x+480），
=﹣4x2+640x﹣19200，
=﹣4（x﹣80）2+6400，
8、
當(dāng)x=80時，w的最大值為6400
∴當(dāng)銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元．
5.B； 6.10； 7.C
8.（1）z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）648萬元．
9.2 10.k=2
11. 解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，
∴在Rt△ COE 中，OE==3 ，
設(shè)AD=m ，則DE=BD=4 ﹣m ，
∵OE=3，
∴AE=5 ﹣3=2，
在Rt△ADE 中，由
9、勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 ﹣m ）2 ，
解得m= ，
∴D （﹣，﹣5 ），
∵C （﹣4 ，0 ），O （0，0 ），
∴設(shè)過O、D 、C 三點的拋物線為y=ax（x+4 ），
∴﹣5= ﹣ a （﹣+4 ），解得a= ，
∴拋物線解析式為y=x （x+4 ）= x2 + x ；
（2 ）∵CP=2t ，
∴BP=5 ﹣2t ，
在Rt△ DBP 和Rt△ DEQ 中，
，
10、 ∴Rt△ DBP ≌Rt△ DEQ （HL ），
∴BP=EQ ，
∴5 ﹣2t=t ，
∴t= ；
（3 ）∵拋物線的對稱為直線x= ﹣2 ，
∴設(shè)N（﹣2 ，n ），
又由題意可知C （﹣4 ，0 ），E （0，﹣3 ），
設(shè)M （m ，y ），
①當(dāng)EN 為對角線，即四邊形ECNM 是平行四邊形時，
則線段EN 的中點橫坐標(biāo)為= ﹣1，線段CM 中點橫坐標(biāo)為，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣1，解得m
11、=2 ，
又M 點在拋物線上，
∴y=x2 + x=16 ，
∴M （2 ，16）；
②當(dāng)EM 為對角線，即四邊形ECMN 是平行四邊形時，
則線段EM 的中點橫坐標(biāo)為，線段CN 中點橫坐標(biāo)為 = ﹣3，
∵EN，CM 互相平分，
∴ = ﹣3，解得m= ﹣6，
又∵M(jìn) 點在拋物線上，
∴y= × （﹣6 ）2 + × （﹣6 ）=16 ，
∴M （﹣6，16）；
③當(dāng)CE 為對角線，即四邊形EMCN 是平行四邊形時，
則M 為拋物線的頂點，即M （﹣2 ，﹣ ）．
綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（2 ，16）或（﹣6，16）或（﹣2 ，﹣ ）．
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