山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題23 相似圖形

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1、 相似圖形 題組練習(xí)一（問題習(xí)題化） 1.已知，那么下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．【遼寧遼陽2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【答案】C． 7.【遼寧沈陽2015年中考數(shù)學(xué)試題】如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積

2、等于△DEF面積的，則AB：DE= ． 【答案】2：3． 【解析】 考點(diǎn)：位似變換． 10.（常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論： ①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③； ④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為： A、1個(gè)　　　　B、2個(gè)　　　　　C、3個(gè)　　　　D、4個(gè) 【解答與分析】這是一個(gè)閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長公式＝可以得到： ②③正確，由扇形面積公式可得到④正確 2.如圖，∠1=∠

3、2，則與下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（ ） A．∠D=∠B B．∠E=∠C 3題圖 A B C D E 1 2 2題圖 C． D． 3.如圖在△ABC中D是BC邊上一點(diǎn)，連接CD要使△ADC與△ABC相似，應(yīng)填加的條件是_____(只需寫出一個(gè)條件即可) 5題圖 4.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB.AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為____________. 4題圖 5.如圖，在△ABC中，M.N是AB.BC的中

4、點(diǎn)，AN.CM交于點(diǎn)O，那么△MON∽△AOC面積的比是_________． 6. （2014年山東泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ADB=∠ACB． （1）求證：=； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形． 知識(shí)梳理 具體考點(diǎn)內(nèi)容 知識(shí)技能 要求 過程性 要求 A B C D A B C 1.比例的基本性質(zhì).線段的比與成比例線段 ∨

5、 2.黃金分割 ∨ 3.圖形的相似 ∨ 4.相似圖形的性質(zhì) ∨ ∨ 5.兩個(gè)三角形相似的概念 ∨ 6.兩個(gè)三角形相似的條件 ∨ 7.用圖形的相似解決一些實(shí)際問題 ∨ 題組練習(xí)二（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化） 7. （2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長等于（ ） A． B． C． D．

6、 3.【湖南株洲2015年中考數(shù)學(xué)試卷】如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是( ) A、　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 【答案】C 【解析】 試題分析：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB//EF//CD，∴△ABE∽△DCE，△BEF∽△BCD， ∴，，∴EF=. 8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于D，下列結(jié)論中：①BC=BD=AD；②；③BC2=CD×AC；④若AB=2，則BC=. 其中正確的是結(jié)論個(gè)數(shù)是___.（填序號(hào)） 6.【遼寧本溪20

7、15年中考數(shù)學(xué)試題】在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且=1：8，則AD= cm． 【答案】2或． 【解析】 試題分析：∵=1：8，∴=1：9，∴△ADE與△ABC相似比為：1：3， ①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，則，∵AC=5cm，∴AD=cm； ②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，則，∵AB=6cm，∴AD=2cm； 故答案為：2或． 9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60，則CD的長為（） A. B. C. D. 10.在Rt△A

8、BC可，CD為斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是（ ） A.AC2=AD·AB B.BC2= BD·AB C.CD2=AD·BD D.AB2=AC·BC 11.如圖，在矩形ABCD中，B=10cm,BC=20cm兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A.B出發(fā)沿AB.BC向終點(diǎn)B.C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm,小蟲Q每秒走2cm，請(qǐng)問它們同時(shí)出發(fā)多少秒后，以P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與以A.B.C為頂點(diǎn)的三角形相似？ 12. （2014?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1． （1）求BD的長；

9、（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積． 題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接） 13. （2014?萊蕪）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（　?。? A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24 14.（2013?長春）如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為（　?。? A． B． C.2 D．3 15. （2014?甘肅白銀）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長線上，連接ED交A

10、B于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 16. （ 2014?廣西玉林市、防城港市）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP． （1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形； （2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由． 9．【遼寧撫順2015年中考數(shù)學(xué)試題】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點(diǎn)B的直線M

11、N∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE． （1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE； （2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示） 【答案】（1）證明見解析；（2）DE=AD；（3）AD=DE?tanα． 【解析】 試題分析：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB于點(diǎn)F，得出∠BDE=∠ADF，∠EBD=∠AFD，即可得到△BDE≌△FDA，從而得到AD=DE； （2）過點(diǎn)D作DG⊥BC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出∠EBD

12、=∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案； （2）DE=AD，理由： 如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥BC，交AB于點(diǎn)G，則∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵M(jìn)N∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD； （3）AD=DE?tanα；理由： 如圖2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+

13、∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴，在Rt△BDG中，=tanα，則=tanα，∴AD=DE?tanα． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．探究型；4．綜合題；5．壓軸題． 21.相似圖形 1.C； 2.D； 3. ∠ACD=∠B，或∠ADC=∠ACB或； 4.10； 5.1:4； 6. 證明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB， 又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽

14、△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=； （2）設(shè)AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x， 由（1）得：AB2=AE?AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°， ∵F是BC中點(diǎn)，∴BF=x，∴BF=AB=AD， 又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF， ∴四邊形ABFD是平行四邊形，又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形． 7.A； 8.4； 9.B；10.D； 11.設(shè)它們同時(shí)出發(fā)了t秒時(shí)△PBQ與△ABC時(shí)相似，BP=10-t,BQ=2t. (1)∵∠B=∠B，當(dāng)時(shí)，△PBQ∽△ABC， ∴，解得

15、t=5. (2)∵∠B=∠B ，當(dāng)時(shí)，△PBQ∽△CBA， ∴，解得t=2. ∴它們同時(shí)出發(fā)了2秒或5秒后△PBQ與△ABC時(shí)相似 12. 解：（1）∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD， ∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴=， ∵M(jìn)為AD中點(diǎn)， ∴MD=AD=BC，即=， ∴=，即BN=2DN， 設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1， ∴x+1=2（x﹣1）， 解得：x=3， ∴BD=2x=6； （2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2， ∴MN：CN=1：2

16、， ∴S△MND：S△CND=1：4， ∵△DCN的面積為2， ∴△MND面積為， ∴△MCD面積為2.5， ∵S平行四邊形ABCD=AD?h，S△MCD=MD?h=AD?h， ∴S平行四邊形ABCD=4S△MCD=10 13.C；14.B；15.C； 16. （1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B， 在△ABM和△BCP中， ， ∴△ABM≌△BCP（SAS）， ∴AM=BP，∠BAM=∠CBP， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM⊥BP， ∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN， ∴AM⊥MN，且AM=MN， ∴MN∥BP， ∴四邊形BMNP是平行四邊形； （2）解：BM=MC． 理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCQ， ∴=， ∵△MCQ∽△AMQ， ∴△AMQ∽△ABM， ∴=， ∴=， ∴BM=MC．