北師大版八年級上《第2章實數(shù)》單元測試(三)含答案解析

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1、第2章 實數(shù) 　 一、填空題（共4小題） 1．計算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=　　． 2．計算： =　?。? 3．計算： =　?。? 4．對于實數(shù)a、b，定義運算?如下：a?b=，例如，2?4=2﹣4=．計算[2?2]×[（﹣3）?2]=　?。? 　 二、解答題（共26小題） 5．計算：． 6．計算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1． 7．計算：． 8．計算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013． 9．計算：﹣++（π﹣3）0． 10．計算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 11．計算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30

2、°﹣． 12．計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°． 13．計算：（）﹣1﹣﹣sin30°． 14．計算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣| 15．計算：（3﹣π）0+2sin60°+（）﹣2﹣|﹣| 16．計算：20130﹣（﹣3）﹣++． 17．（1）計算： （2）解方程：． 18．計算：（﹣2）2﹣（）0． 19．計算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣| 20．計算：． 21．計算： +|﹣3|﹣（π﹣2013）0． 22．計算：． 23．計算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2． 24．計算：． 25．計算：． 26．計算：． 27

3、．計算：|﹣3|+． 28．計算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣+（）﹣1． 29．計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1． 30．計算：． 　 第2章 實數(shù) 參考答案與試題解析 　 一、填空題（共4小題） 1．計算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=　3?。? 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1+2﹣1﹣ =﹣1+2﹣1+2 =3． 【點評】本題

4、考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡等考點的運算． 　 2．計算： =　1　． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣） =1+2﹣﹣2+ =1， 故答案為：1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練

5、掌握負(fù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算． 　 3．計算： =　0?。? 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2﹣2=0． 故答案為：0 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 4．對于實數(shù)a、b，定義運算?如下：a?b=，例如，2?4=2﹣4=．計算[2?2]×[（﹣3）?2]=　?。? 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】新定義． 【分析】根據(jù)題目所給的運算法則，分別計算出2?2和（﹣3）

6、?2的值，然后求解即可． 【解答】解：2?2=2﹣2=， （﹣3）?2=（﹣3）﹣2=， 則[2?2]×[（﹣3）?2]=×=． 故答案為：． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的運算法則求解． 　 二、解答題（共26小題） 5．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1+ =3+1﹣2﹣1+3 =4． 【點評】本題

7、考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算． 　 6．計算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】分別進(jìn)行絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值，繼而合并可得出答案． 【解答】解：原式=+5﹣﹣1+ =． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵． 　

8、 7．計算：． 【考點】實數(shù)的運算． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及絕對值、乘方、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=4﹣1+3 =6． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握絕對值、乘方二次根式化簡等考點的運算． 　 8．計算：﹣（）﹣1+（﹣1）2013． 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=4

9、﹣﹣1 =4﹣2﹣1 =1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡等考點的運算． 　 9．計算：﹣++（π﹣3）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、立方根、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=0.5﹣++1 =0.5﹣2++1 =1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、立方根、二

10、次根式化簡等考點的運算． 　 10．計算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及絕對值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1 =2+3﹣2﹣1 =2． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪等考點的運算． 　 11．計算：|﹣5|+（﹣1）2013

11、+2sin30°﹣． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=5﹣1+2×﹣5 =﹣1+1 =0． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算． 　 12．計算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函

12、數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣ =﹣2． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．計算：（）﹣1﹣﹣sin30°． 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及負(fù)指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式

13、=﹣2﹣ =3﹣2﹣ =． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、平方根、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算． 　 14．計算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)指數(shù)冪等四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=2×+﹣1﹣（﹣1）=． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見

14、的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)指數(shù)冪等考點的運算． 　 15．計算：（3﹣π）0+2sin60°+（）﹣2﹣|﹣| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=1+2×+4﹣ =1++4﹣ =5． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊

15、角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算． 　 16．計算：20130﹣（﹣3）﹣++． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)開方的法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=1+3﹣2++2 =6﹣． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)開方的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．（1）計算： （2）解方程：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用﹣1的奇次冪為﹣1計

16、算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根定義化簡即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣1； （2）去分母得：4x=x+2， 移項合并得：3x=2， 解得：x=， 檢驗：當(dāng)x=時，2x（x﹣2）≠0， ∴x=是原方程的解． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．計算：（﹣2）2﹣（）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、乘方等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算

17、，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=4﹣1 =3． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、乘方等考點的運算． 　 19．計算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=1﹣2+﹣ =1﹣2． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 2

18、0．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=2+3﹣2× =5﹣1 =4． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．計算： +|﹣3|﹣（π﹣2013）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=2+3

19、﹣1=4． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、平方根、絕對值等考點的運算． 　 22．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=1+2﹣+9 =10+． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．計算：|﹣6|﹣﹣（﹣1）2． 【考點】實數(shù)的運算．

20、【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第二項利用算術(shù)平方根的定義化簡，最后一項表示兩個﹣1的乘積，即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=6﹣3﹣1=2． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 24．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=2﹣1+1﹣ =2﹣1+1﹣2 =

21、0． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式等考點的運算． 　 25．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、特殊角

22、的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算． 　 26．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方根的定義化簡，最后一項利用﹣1的奇次冪為﹣1計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=6×+3﹣3﹣1 =3+3﹣3﹣1 =2． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 27．計算：|﹣3|+． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方

23、根等考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1 =3+1﹣2﹣1 =1． 【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根等考點的運算． 　 28．計算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣+（）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項表示2013個﹣1的乘積，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根的定義化簡，最后一

24、項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1+1﹣2+3=1． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 29．計算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可． 【解答】解：原式=1+﹣2×+4 =5． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意各部分的運算法則． 　 30．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題． 【分析】原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項先利用平方根的定義化簡，再計算除法運算，最后一項先計算零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法運算，即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3﹣2÷4+1×=3﹣+=3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．