高一數學（人教A版）必修2能力強化提升：1-2-3 空間幾何體的直觀圖

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一、選擇題 1．如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應的這兩條線段(　　) A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 [答案]　A 2．給出以下關于斜二測直觀圖的結論，其中正確的個數是(　　) ①角的水平放置的直觀圖一定是角． ②相等的角在直觀圖中仍相等． ③相等的線段在直觀圖中仍然相等． ④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖保持線段的平行性，∴④對，①對；而線段的長度，角的大小在直觀圖中都會發(fā)生改變，∴②③錯． 3．利用斜二測畫法得到： ①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上說法正確的是(　　) A．① B．①② C．③④ D．①②③④ [答案]　B [解析]　根據畫法規(guī)則，平行性保持不變，與y軸平行的線段長度減半． 4．如圖所示的直觀圖是將正方體模型放置在你的水平視線的左上角而繪制的，其中正確的是(　　) [答案]　A [解析]　由幾何體直觀圖畫法及立體圖形中虛線的使用可知A正確． 5．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是(　　) A．AB B．AD C．BC D．AC [答案]　D [解析]　△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，則AC＞AB，AC＞AD，AC＞BC. 6．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m，四棱錐的高為8 m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為(　　) A．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [答案]　C [解析]　由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再結合斜二測畫法，可知直觀圖的相應尺寸應分別為4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 7．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的(　　) [答案]　C [解析]　由直觀圖一邊在x′軸上，一邊與y′軸平行，知原圖為直角梯形． 8．在下列選項中，利用斜二測畫法，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) [答案]　C [解析]　C中前者畫成斜二測直觀圖時，底AB不變，原來高h變?yōu)椋笳弋嫵尚倍y直觀圖時，高不變，邊AB變?yōu)樵瓉淼? 二、填空題 9．斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應點是M′，則點M′的坐標為________，點M′的找法是________． [答案]　M′(4,2)　在坐標系x′O′y′中，過點(4,0)和y′軸平行的直線與過點(0,2)和x′軸平行的直線的交點即是點M′. [解析]　在x′軸的正方向上取點M1，使O1M1＝4，在y′軸上取點M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點就是M′. 10．如右圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是________． [答案]　10 [解析]　由斜二測畫法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，則AB＝＝10. 11．如圖，是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是________． [答案]　16 [解析]　由圖易知△AOB中，底邊OB＝4， 又∵底邊OB的高為8， ∴面積S＝×4×8＝16. 12．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________？ [答案]　8 [解析]　原圖形為 OABC為平行四邊形， OA＝1，AB＝＝3， ∴四邊形OABC周長為8. 三、解答題 13．用斜二測畫法畫出下列圖形的直觀圖(不寫畫法)． [解析]　 14．如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積． [解析]　在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D′的面積為×(1＋2)×＝. 15．已知幾何體的三視圖如下，用斜二測畫法，畫出它的直觀圖(直接畫出圖形，尺寸不作要求)． [解析]　如圖． 16．如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，該梯形繞邊AD所在直線EF旋轉一周得一幾何體，畫出該幾何體的直觀圖和三視圖． [分析]　該幾何體是一個圓錐和一個圓柱拼接成的簡單組合體． [解析]　直觀圖如圖a所示，三視圖如圖b所示．