山西省陽泉市中考數(shù)學一輪復習 專題31 尺規(guī)作圖及命題定理

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1、 尺規(guī)作圖及命題、定理 1 7C教育資源網(wǎng)（)，百萬資源免費下載，無須注冊！ 題組練習一（問題習題化） 1.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論： ． 然后證明你的結(jié)論（不要求寫出已知、求證）． 2.如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．（保 留作圖痕跡，不寫作法） 3.數(shù)學活動課上，四位同學 圍繞作圖問題：“如圖，已 知直線l和l處一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形，其中作法錯誤的是（ ）

2、A 知識梳理 具體考點 內(nèi)容 知識技能 要求 過程性 要求 A B C D A B C 1.基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作角的平分線；④作線段的垂直平分線；⑤過一點做已知直線的垂線. ∨ 2.用基本作圖作三角形 ∨ 3.過一點.兩點和不在同一直線上三點作圓 ∨ 4.尺規(guī)作圖的步驟 ∨ 5.尺規(guī)作圖時寫已知.求作和作法（不必證明） 6.命題.逆命題.定理.逆定理.真命題.假命題 ∨

3、 7.區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.識別兩個互逆命題 ∨ 題組練習二（知識網(wǎng)絡(luò)化） 4.如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°． (1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)． (2)若∠B＝60°，AB＝3．求⊙P的面積． A C B 5．已知∠BOP與OP上點C，點A（在點C的右邊），李玲現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧MN于點E，連

4、接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（ ）D A.CD∥ME B.OB∥AE C.∠ODC=∠AEM D.∠ACD=∠EAP 6. 如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。? A． B． C． D． 7.用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）B A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．每條對角線平分一組對角的平行四邊

5、形是菱形 8.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫作法） 題組練習三（中考考點鏈接） 9. 如圖，求作一點C,使得點C到A、B的距離相等，到ME，MF的距離相等，且在∠FME的內(nèi)部.設(shè)AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離． 10.閱讀并解答下面問題： （1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A.B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最?。ㄒ?/p>

6、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明） （2）如圖A.B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1人m，B工廠到河堤的距離BD為2人m，經(jīng)測量河堤上C.D兩地間的距離為6人m．現(xiàn)準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A.B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？ （3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數(shù)形結(jié)合思想，請你嘗試解決下面問題： 若，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值． 答案： (1)OM是∠AOB的角平分線； (2)． 證明：連接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BO

7、M=∠AOM，∴OM是∠AOB的角平分線． 2. 如圖，直線AD為所求． 3.A 4.解：(1)如圖1所示，則⊙P為所求作的圓． (2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30°． ∵tan∠ABP＝，且AB＝3，∴AP＝． ∴S⊙P＝3π． P A C B 5.D;6.D;7.B; 8.作BAC的平分線交BC于點D 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌和△ACD 9. 解：（1）答圖如圖： （2）作CD⊥MN于點D， 由題意得：∠CMN=30°，∠CND=45°， ∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN， ∴MD==； ∵在Rt△CND中，=tan∠CNM， ∴ND==CD； ∵MN=2（+1）km， ∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km， 解得：CD=2km． ∴點C到公路ME的距離為2km． 10.（1） （2）由（1）知：A′與A關(guān)于CD對稱，點P為污水處理廠的位置， （3）x=2,y的最小值為. 中小學教育資源站 網(wǎng)站原域名已經(jīng)改為：（7C教育資源網(wǎng)）