專(zhuān)練12 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題

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1、 專(zhuān)練12　應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題 (限時(shí)：20分鐘) 1．如圖1，金屬棒ab、cd與足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下．a(chǎn)b棒在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有(　　) 圖1 A．安培力對(duì)ab棒做正功 B．安培力對(duì)cd棒做正功 C．a(chǎn)bdca回路的磁通量先增加后減少 D．F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)動(dòng)能增量之和 答案　BD 解析　設(shè)金屬棒ab、cd的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)剛開(kāi)始，v1>v2，回路的電動(dòng)勢(shì)E＝，電流為逆時(shí)針?lè)较?，ab、cd棒的安培力分別向左、向右，分別對(duì)棒做負(fù)功、正功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；導(dǎo)體棒最后做加速度相

2、同速度不同的勻加速運(yùn)動(dòng)，且v1>v2，abdca回路的磁通量一直增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理，F(xiàn)做的功和安培力對(duì)系統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)動(dòng)能增量之和，而安培力對(duì)系統(tǒng)做的功的代數(shù)和等于回路產(chǎn)生的總熱量，選項(xiàng)D正確． 2．如圖2所示，空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與豎直平面(紙面)垂直，磁場(chǎng)邊界的間距為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，線框所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行．t＝0時(shí)刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合(圖中位置Ⅰ)，導(dǎo)線框的速度為v0.經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線框的下邊恰好與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)(圖中位置Ⅱ)

3、，導(dǎo)線框的速度剛好為零．此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間回到初始位置Ⅰ(不計(jì)空氣阻力)，則(　　) 圖2 A．上升過(guò)程中合力做的功與下降過(guò)程中合力做的功相等 B．上升過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量比下降過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量多 C．上升過(guò)程中，導(dǎo)線框的加速度逐漸減小 D．上升過(guò)程克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程重力的平均功率 答案　BC 解析　線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要克服安培力做功，消耗機(jī)械能，故返回原位置時(shí)速率減小，由動(dòng)能定理可知，上升過(guò)程動(dòng)能變化量大，合力做功多，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；分析線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，在任一位置，上升過(guò)程的安培力大于下降過(guò)程中的安培力，而上升、下降位移相等，故上升過(guò)程克服

4、安培力做功大于下降過(guò)程中克服安培力做的功，故上升過(guò)程中線框產(chǎn)生的熱量多，所以選項(xiàng)B正確；以線框?yàn)閷?duì)象分析受力可知，在上升過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，有F安＋mg＝ma，F(xiàn)安＝，故有a＝g＋v，所以上升過(guò)程中，速度減小，加速度也減小，故選項(xiàng)C正確；在下降過(guò)程中的加速度小于上升過(guò)程的加速度，而上升、下降的位移相等，故可知上升時(shí)間較短，下降時(shí)間較長(zhǎng)，兩過(guò)程中重力做功大小相同，由功率公式可知，上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程重力做的平均功率，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．如圖3所示，電阻不計(jì)的剛性U形金屬導(dǎo)軌放在光滑水平面上，導(dǎo)軌上連有電阻R.質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與導(dǎo)軌垂直

5、．金屬桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.導(dǎo)軌右邊的左方為一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于水平面，導(dǎo)軌的右邊恰在勻強(qiáng)磁場(chǎng)右邊邊界處．現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)且與導(dǎo)軌平行的向右方向的拉力作用于金屬桿ab上，使之從靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上向右做加速運(yùn)動(dòng)．已知拉力的功率恒為P，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬桿在導(dǎo)軌上相對(duì)導(dǎo)軌向右滑動(dòng)的位移為x，重力加速度為g.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．拉力做的功為Pt＋μmgx B．電阻R中所產(chǎn)生的電能為Pt－μmgx C．金屬桿克服安培力做的功為Pt D．金屬桿和導(dǎo)軌之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgx 答案　D 解析　因?yàn)槔Φ墓β屎銥镻，則拉力做功的大小

6、W＝Pt，故A錯(cuò)誤．根據(jù)能量守恒知，拉力做功一部分轉(zhuǎn)化為金屬桿的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，即Pt＝mv2＋Q＋W電，可知W電＝Pt－Q－mv2＝Pt－μmgx－mv2，B錯(cuò)誤．拉力做功的大小與金屬桿克服安培力做功的大小不等，則克服安培力做功不等于Pt，故C錯(cuò)誤．因?yàn)榻饘贄U和導(dǎo)軌間的相對(duì)位移為x，則摩擦產(chǎn)生的熱量為μmgx，故D正確． 4．如圖4所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虛線L下方有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.正方形閉合金屬線框邊長(zhǎng)為h，質(zhì)量為m，電阻為R，放置于L上方一定距離處，保持線框底邊ab與L平行并由靜止釋放，

7、當(dāng)ab邊到達(dá)L時(shí)，線框速度為v0.ab邊到達(dá)L下方距離d處時(shí)，線框速度也為v0，已知d>h.以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．a(chǎn)b邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流方向?yàn)閍→b B．a(chǎn)b邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度沿斜面向下 C．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度小于 D．線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mgdsin θ 答案　AD 解析　根據(jù)右手定則知，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流方向?yàn)閍→b，故A正確．當(dāng)ab邊到達(dá)L時(shí)，線框速度為v0，ab邊到達(dá)L下方距離d處時(shí)，線框速度也為v0，知線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速運(yùn)動(dòng)，則ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上，故B錯(cuò)誤

8、．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入的瞬間速度最小，此時(shí)安培力大于重力沿斜面方向的分力，根據(jù)E＝Bvh，I＝，F(xiàn)A＝BIh，根據(jù)FA>mgsin θ，有>mgsin θ，解得v>，故C錯(cuò)誤．對(duì)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程運(yùn)用能量守恒定律得，mgdsin θ＝Q，故D正確． 5．如圖5甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1L2之間、L3L4之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1 T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5 m，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為2 Ω，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，

9、t1時(shí)刻cd邊與L2重合，t2時(shí)刻ab邊與L3重合，t3時(shí)刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時(shí)間間隔為0.6 s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向．(重力加速度g取10 m/s2)則(　　) 圖5 A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為0.25 C B．線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8 m/s C．線圈的長(zhǎng)度為1 m D．0～t3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2 J 答案　AB 解析　t2到t3時(shí)間內(nèi)線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由＝mg，所以有v2＝＝8 m/s，B正確；設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，對(duì)線圈勻加速過(guò)程有3d＝v2t－gt2，解得d＝1 m，線圈長(zhǎng)度為2 m，C錯(cuò)誤；0～t

10、3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為Q＝mg·5d－mv＝1.8 J，D錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為q＝＝＝0.25 C，A正確． 6．如圖6所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開(kāi)始，在拉力作用下以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過(guò)程中(　　) 圖6 A．通過(guò)R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外 B．通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi) C．R上產(chǎn)生的熱量為 D．流過(guò)R的電量為 答案　BC 解析　根據(jù)右手定則可以判

11、斷出，cd中的感應(yīng)電流方向由c到d，故通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)，A錯(cuò)誤，B正確；金屬棒從cd沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金屬棒中將產(chǎn)生正弦式電流，將金屬棒的瞬時(shí)速度v0分解，水平方向的分速度對(duì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有貢獻(xiàn)，水平方向的分速度vx＝v0cos θ，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生正弦交變電流I＝＝＝cos θ，其有效值為I′＝，金屬棒的時(shí)間為t＝，故R上產(chǎn)生的熱量為Q＝I′2Rt＝()2×R×＝，故C正確；通過(guò)R的電量為q＝t＝t＝＝，故D錯(cuò)誤． 7．如圖7所示，光滑、平行的金屬軌道分水平段(左端接有阻值為R的定值電阻)和半圓弧段兩部分，兩段軌道相切于N和N′點(diǎn)，圓弧的半徑為r，兩金屬軌道間的寬度為d，

12、整個(gè)軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為d、電阻為R的金屬細(xì)桿置于框架上的MM′處，＝r.在t＝0時(shí)刻，給金屬細(xì)桿一個(gè)垂直金屬細(xì)桿、水平向右的初速度v0，之后金屬細(xì)桿沿軌道運(yùn)動(dòng)，在t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿以速度v通過(guò)與圓心等高的P和P′；在t＝t2時(shí)刻，金屬細(xì)桿恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，金屬細(xì)桿與軌道始終接觸良好，軌道的電阻和空氣阻力均不計(jì)，重力加速度為g.以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．t＝0時(shí)刻，金屬細(xì)桿兩端的電壓為Bdv0 B．t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿所受的安培力為 C．從t＝0到t＝t1時(shí)刻，通過(guò)金屬細(xì)桿橫截面的電量為 D．從t＝0到t＝t2時(shí)刻，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mv－mgr 答案　CD 解析　t＝0時(shí)刻，金屬細(xì)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bdv0，兩端的電壓為U＝E＝Bdv0，故A錯(cuò)誤．t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿的速度與磁場(chǎng)平行，不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以桿不受安培力，故B錯(cuò)誤．從t＝0到t＝t1時(shí)刻，通過(guò)金屬細(xì)桿橫截面的電量為q＝＝＝，故C正確．在最高點(diǎn)，有mg＝m，v＝，從t＝0到t＝t2時(shí)刻，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝(mv－mg·2r－mv2)＝mv－mgr，故D正確．