【單元測驗】第17章反比例函數(shù)

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1、 【單元測驗】第17章 反比例函數(shù) 　 一、選擇題（共13小題） 1．（2012?百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．（2012?眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形O

2、ABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=160，有下列四個結(jié)論： ①雙曲線的解析式為（x＞0）；②E點的坐標(biāo)是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（　　） 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 3．（2010?紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在

3、同一反比例函數(shù)圖象上的是（　?。? 　 A． 點G B． 點E C． 點D D． 點F 4．（2006?南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y2﹣3x2y1的值為（　?。? 　 A． ﹣10 B． ﹣5 C． 5 D． 10 　 5．（2010?無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　?。? 　 A． 等于2 B． 等于 C．

4、等于 D． 無法確定 6．（2009?張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進行藥熏消毒，藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米的含藥量與時間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 7．（2010?通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則當(dāng)x＜0時，該交點位于（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 8．（2009?眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA

5、的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　?。? 　 A． B． 5 C． D． 　 9．（2010?青島）函數(shù)y=ax﹣a與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） 10．（2010?棗莊）如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 11．（2009?濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（　?。? 　 A． 2 B．

6、 6 C． 10 D． 8 12．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0） 13．（2008?黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　?。? 　 A． B． C． D． 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 14

7、．（2012?鄂爾多斯）如圖，點A在雙曲線上，且OA=4，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為　_________?。? 　 15．（2010?河池）如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是　_________?。? 16．（2010?成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中x1=1，x2=2，

8、…，xn=n，…．記A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1?A2?…?An的值是　_________?。ㄓ煤琣和n的代數(shù)式表示）． 17．（2010?昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為　_________　． 18．（2009?貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比

9、例函數(shù)y=圖象上的點，其中x1=1，x2=2，…、xn=n．記T1=x1y2，T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010．若T1=，則T1?T2?…?T2009=　_________?。? 19．（2010?瀘州）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=　_________　，S1+S2+S3+…+Sn=　__

10、_______?。ㄓ胣的代數(shù)式表示）． 　 20．（2010?南寧）如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　_________?。? 21．（2009?十堰）已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線y=交于點A、D，若AB+CD=BC，則k的值為　_________?。? 22

11、．（2010?鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=6．則k=　_________?。? 　 23．（2009?遼寧）已知：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點C有　_________　個． 24．（2009?武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點A．將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=　_________?。? 25．（2009?莆田）如圖，

12、在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為　_________?。? 26．（2010?衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=　_________?。? 　 【單元測驗】第17章 反比例函數(shù) 參考答案與試題解析

13、　 一、選擇題（共13小題） 1．（2012?百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 先根據(jù)直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：

14、x=4求出S1，S2，S3的面積，找出規(guī)律即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵直線l1：x=1，l2：x=2， ∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，）， ∴S1=[（﹣）+（﹣）]×1； （3+）×1=； ∵l3：x=3， ∴A3（3，），B3（3，）， ∴A3B3=﹣=1， ∴S2=[（﹣）+（﹣）]×1； ∵l4：x=4， ∴A4（4，），B4（4，）， ∴S3=[（﹣）+（﹣）]×1； ∴Sn=[（﹣）+（﹣）]×1； ∴S10=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=． 故選D． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖

15、象上點的坐標(biāo)特點及梯形的面積公式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．（2012?眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=160，有下列四個結(jié)論： ①雙曲線的解析式為（x＞0）； ②E點的坐標(biāo)是（4，8）； ③sin∠COA=； ④AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 探究型． 分析： 過點C作CF⊥x軸于點F

16、，由OB?AC=160可求出菱形的面積，由A點的坐標(biāo)為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點坐標(biāo)，對角線OB、AC相交于D點可求出D點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線（x＞0）的解析式，由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點坐標(biāo)；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)可求出AC的長，由OB?AC=160即可求出OB的長． 解答： 解：過點C作CF⊥x軸于點F， ∵OB?AC=160，A點的坐標(biāo)為（10，0）， ∴OA?CF=OB?AC=×160=80，菱形OABC的邊長為10， ∴CF===8， 在Rt△OCF中，

17、 ∵OC=10，CF=8， ∴OF===6， ∴C（6，8）， ∵點D時線段AC的中點， ∴D點坐標(biāo)為（，），即（8，4）， ∵雙曲線（x＞0）經(jīng)過D點， ∴4=，即k=32， ∴雙曲線的解析式為：y=（x＞0），故①錯誤； ∵CF=8， ∴直線CB的解析式為y=8， ∴，解得， ∴E點坐標(biāo)為（4，8），故②正確； ∵CF=8，OC=10， ∴sin∠COA===，故③正確； ∵A（10，0），C（6，8）， ∴AC==4， ∵OB?AC=160， ∴OB===8， ∴AC+OB=4+8=12，故④正確． 故選C． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)綜

18、合題，涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識，難度適中． 　 3．（2010?紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（　?。? 　 A． 點G B． 點E C． 點D D． 點F 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等．根據(jù)題意和

19、圖形可初步判斷為點G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點A和點G的坐標(biāo)即可判斷． 解答： 解：在直角梯形AOBC中， ∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9， ∴點A的坐標(biāo)為（9，12）， ∵點G是BC的中點， ∴點G的坐標(biāo)是（18，6）， ∵9×12=18×6=108， ∴點G與點A在同一反比例函數(shù)圖象上， ∵AC∥OB， ∴△ADC∽△BDO， ∴===， ∴=，得D（12，8）， 又∵E是DC的中點，由D、C的坐標(biāo)易得E（15，10）， F是DB的中點，由D、B的坐標(biāo)易得F（15，4）． 故選A． 點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難

20、度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷． 　 4．（2006?南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k＜0）與雙曲線y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y2﹣3x2y1的值為（　?。? 　 A． ﹣10 B． ﹣5 C． 5 D． 10 考點： 反比例函數(shù)圖象的對稱性．1106377 專題： 計算題． 分析： 由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．

21、解答： 解：由圖象可知點A（x1，y1）B（x2，y2）關(guān)于原點對稱， 即x1=﹣x2，y1=﹣y2， 把A（x1，y1）代入雙曲線y=﹣得x1y1=﹣5， 則原式=x1y2﹣3x2y1， =﹣x1y1+3x1y1， =5﹣15， =﹣10． 故選A． 點評： 本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)的性質(zhì)，即兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱． 　 5．（2010?無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　?。? 　 A． 等于2 B． 等于 C． 等

22、于 D． 無法確定 考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 先設(shè)出B點坐標(biāo)，即可表示出C點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答． 解答： 解：方法1：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b）， ∵OD：DB=1：2， ∴D點坐標(biāo)為（a，b）， 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義， ∴a?b=k， ∴ab=9k①， ∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴設(shè)C點橫坐標(biāo)為m， 則C點坐標(biāo)為（m，b） 將（m，b）代入y=得， m=， BC=a﹣， 又因為△OBC的高為AB， 所以S△OBC=（a﹣）

23、?b=3， 所以（a﹣）?b=3， （a﹣）b=6， ab﹣k=6②， 把①代入②得， 9k﹣k=6， 解得k=． 方法2：延長BC交y軸于E，過D作x軸的垂線，垂足為F． 由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積， 可知，△ODF的面積=梯形DFAB=△BOC的面積=， 即k=， k=． 故選B． 點評： 本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義．此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運動時，面積為定值． 　 6．（2009?張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進行藥熏消毒，藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米的含藥量與

24、時間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．1106377 分析： 主要利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答． 解答： 解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷：消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為A．故選A． 點評： 正比例函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． 　 7．（2010?通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則當(dāng)x＜0時，該

25、交點位于（　?。? 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)題意和函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，直線經(jīng)過一、三象限，因為函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限． 解答： 解：因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=2＞0，所以函數(shù)的圖象過一、三象限； 又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k≠0）相交，則雙曲線也位于一、三象限； 故當(dāng)x＜0時，該交點位于第三象限． 故選C． 點評： 主要考查

26、了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 8．（2009?眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（　?。? 　 A． B． 5 C． D． 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長． 解答： 解：∵OA的垂直平分線交O

27、C于B， ∴AB=OB， ∴△ABC的周長=OC+AC， 設(shè)OC=a，AC=b， 則：， 解得a+b=2， 即△ABC的周長=OC+AC=2． 故選A． 點評： 本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題． 　 9．（2010?青島）函數(shù)y=ax﹣a與（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．1106377 專題： 分類討論． 分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例

28、函數(shù)圖象的特點進行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論． 解答： 解：A、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a＞0，即a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＞0相矛盾，錯誤； B、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象y軸的正半軸相交可知﹣a＞0，即a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＞0相矛盾，錯誤； C、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知﹣a＜0，即a＞0，與y=（x≠0）的圖象a＜0相矛盾，錯誤； D、由一次函數(shù)y=a（x﹣1）的圖象可知a＜0，與y=（x≠0）的圖象a＜0一致，正確． 故選D． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例

29、函數(shù)的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值． 　 10．（2010?棗莊）如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（　?。? 　 A． （2，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0） 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 過點A作AC⊥y軸于C，根據(jù)已知條件知道△OAB是正三角形，然后設(shè)AC=a，則OC=a，這樣點A則坐標(biāo)可以用a表示，再把這點代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點B的坐標(biāo)． 解答： 解：如圖，過點A作AC⊥y軸于C， ∵△OAB

30、是正三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOC=30°， ∴設(shè)AC=a，則OC=a， ∴點A則坐標(biāo)是（a，a）， 把這點代入反比例函數(shù)的解析式就得到a=， ∴a=±1， ∵x＞0， ∴a=1， 則OA=2， ∴OB=2， 則點B的坐標(biāo)為（2，0）． 故選A． 點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正三角形等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用． 　 11．（2009?濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（　　） 　 A． 2 B． 6

31、C． 10 D． 8 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．1106377 專題： 計算題． 分析： 本題需先求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點的坐標(biāo)．由于△OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來求出△AOB的面積． 解答： 解：由題意：，解得，； ∴A（﹣2，4）、B（4，﹣2）． 如圖：由于一次函數(shù)y=﹣x+2與y軸的交點坐標(biāo)C（0，2）， 所以O(shè)C=2； 因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6， 故選B． 點評： 本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形

32、的面積，因為△AOB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計算公式來求這個三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個三角形轉(zhuǎn)化為兩個有一邊在坐標(biāo)上的三角形來求面積．本題也可以求出一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸的交點坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來求△AOB的面積． 　 12．（2010?鞍山）如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標(biāo)為（　　） 　 A． （，0） B． （，0） C． （3，0） D． （，0） 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 數(shù)形結(jié)合

33、． 分析： 由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)． 解答： 解：∵△OAP是等腰直角三角形 ∴PA=OA ∴設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a） 把（a，a）代入解析式得到a=2 ∴P的坐標(biāo)是（2，2） 則OA=2 ∵△ABQ是等腰直角三角形 ∴BQ=AB ∴設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b ∴橫坐標(biāo)是b+2 把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)= ∴b= ∴b=﹣1 b

34、+2=﹣1+2=+1 ∴點B的坐標(biāo)為（+1，0）． 故選B． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法． 　 13．（2008?黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．1106377 專題： 跨學(xué)科． 分析： 可設(shè)I=，由于點（3，2）適合這個函數(shù)解析式，則可求得k的

35、值． 解答： 解：設(shè)I=，那么點（3，2）適合這個函數(shù)解析式，則k=3×2=6， ∴I=． 故選C． 點評： 解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 　 二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 14．（2012?鄂爾多斯）如圖，點A在雙曲線上，且OA=4，過點A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為　2?。? 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 探究型． 分析： 由OA的垂直平分線交OC于點B可知OB=AB，故△ABC的周長=AC+OC，設(shè)A（a，b）

36、，由于點A在第一象限，故a＞0，b＞0，根據(jù)AC⊥y軸可知AC2+OC2=OA2，再根據(jù)點A在反比例函數(shù)y=的圖象上可知b=，由此可組成關(guān)于a、b的方程組，求出a+b的值即可． 解答： 解：∵OA的垂直平分線交OC于點B， ∴OB=AB， ∴△ABC的周長=AC+OC， 設(shè)A（a，b）， ∵點A在第一象限， ∴a＞0，b＞0， ∴AC+OC=a+b， ∵AC⊥y軸，OA=4， ∴AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16①， ∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴b=②， 由①②得，a+b=2，即△ABC的周長為2． 故答案為：2． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)

37、綜合題，此題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合． 　 15．（2010?河池）如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是　1≤k≤4　． 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點，先求算出點A，和BC的中點坐標(biāo)．求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解． 解答： 解：根據(jù)題意可知點A的坐標(biāo)為

38、（1，1） ∵∠BAC=90°，AB=AC=2 ∴點B，C關(guān)于直線y=x對稱 ∴點B的坐標(biāo)為（3，1），點C的坐標(biāo)為（1，3） ∴中點的橫坐標(biāo)為=2，縱坐標(biāo)為， ∴線段BC的中點坐標(biāo)為（2，2）， ∵雙曲線（k≠0）與△ABC有交點 ∴過A點的雙曲線k=1，過B，C中點的雙曲線k=4 即1≤k≤4． 故答案為：1≤k≤4． 點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，求得雙曲線k值． 　 16．（2010?成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函數(shù)圖

39、象上的一列點，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．記A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1?A2?…?An的值是　?。ㄓ煤琣和n的代數(shù)式表示）． 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 應(yīng)先得到k與a之間的關(guān)系，進而根據(jù)反比例函數(shù)上的點的特點得到相應(yīng)規(guī)律作答． 解答： 解：易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=， ∵x1=1，x2=2，則A1=x1y2=a==， ∴k=2a． ∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1， ∴yn+1

40、=， 又∵x1=1， ∴A1?A2?…?An=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1（y2?x2）?（y3?x3）y4?xnyn+1=k?k…k×x1yn+1=k?k…k×==． 點評： 用到的知識點為：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)，難點是得到相應(yīng)規(guī)律． 　 17．（2010?昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為　y=?。? 考點： 反比例函

41、數(shù)綜合題．1106377 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE?AC=FB?BD即可求得函數(shù)解析式． 解答： 解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2 ∴BG=4，AG=2 ∴S△AGB=4 ∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2 ∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG=（14﹣4﹣2）+2=6 即AE?AC=6 ∴y=． 故答案為：y=

42、． 點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值． 　 18．（2009?貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，其中x1=1，x2=2，…、xn=n．記T1=x1y2，T2=x2y3、…、T2009=x2009y2010．若T1=，則T1?T2?…?T2009=　?。? 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征先找出T1、T

43、2、T3…的規(guī)律后再作解答． 解答： 解：T1?T2?…?T2009=x1y2?x2y3…x2009y2010=x1??x2??x3?…x2009?=x1?， 又因為x1=1，所以原式=，又因為xn=n，所以原式=． 又因為T1=，所以x1y2=，又因為x1=1，所以y2=，即=1，又x2=2，k=1， 于是T1?T2?…?T2009==． 故答案為：． 點評： 解答此題的關(guān)鍵是將x1??x2??x3?…x2009?的相同字母消掉，使原式化簡為一個僅含k的代數(shù)式，然后解答． 　 19．（2010?瀘州）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An

44、、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1=　5　，S1+S2+S3+…+Sn=　　．（用n的代數(shù)式表示）． 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點坐標(biāo)，再由面積公式求出Sn的表達式，把n=1代入求得S1的值． 解答： 解：∵點A1、A2、A3、…

45、、An、An+1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2， 又點A1的橫坐標(biāo)為2， ∴A1（2，5），A2（4，） ∴S1=2×（5﹣）=5； 由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，）， ∴S2=2×（）=， ∴圖中陰影部分的面積知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…） ∵=， ∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10（1）=． 故答案為：． 點評： 此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出An的坐標(biāo)的表達式，再由此求出Sn的表達式． 　 20．（2010?南寧）如圖所示，點A1，A2，A

46、3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　?。? 考點： 反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從

47、而求得面積和． 解答： 解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3 則s1=k=4， ∵OA1=A1A2=A2A3， ∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9 ∴圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3= ∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=． 故答案為：． 點評： 此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．

48、 　 21．（2009?十堰）已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線y=交于點A、D，若AB+CD=BC，則k的值為　　． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．1106377 專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想． 分析： 先轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：已知函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B， 則B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，0）， 則OB=1，OC=1，BC=， 設(shè)點A的坐標(biāo)是（﹣m，n）， 過A作AE⊥x軸于E點， 則△CBO∽△CAE，

49、 ∵AB+CD=BC，由對稱性可知AB=CD， 則， 即：， 解得m=，n=， 因而點A的坐標(biāo)是：（﹣，）． 點A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式， 代入得到k=﹣． 點評： 求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 　 22．（2010?鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=6．則k=　4?。? 考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)．1106377 分析： 分別過點A、B作x軸的

50、垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點，易證△ABF≌△CBE，則S△AOC=S梯形AOEF=6，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值． 解答： 解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AF⊥BE于F． 則AD∥BE，AD=2BE=， ∴B、E分別是AC、DC的中點． 在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE． ∴S△AOC=S梯形AOEF=6． 又∵A（a，），B（2a，）， ∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+

51、2a）×==6， 解得：k=4． 故答案為：4． 點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握． 　 23．（2009?遼寧）已知：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊△ABC，則滿足條件的點C有　8　個． 考點： 反比例函數(shù)綜合題．1106377 分析： 由點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上可知A（1，1）或A（﹣1，﹣1）因為點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，所以線段AB四條，從而確定以AB為邊作等邊的個數(shù)． 解答： 解：∵點A（m，m）在反比例

52、函數(shù)y=的圖象上， ∴A（1，1）或A（﹣1，﹣1）， ∵點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱， ∴線段AB四條， 而每條邊有兩個等邊三角形， 因此有8個． 故填空答案：8個． 故答案為：8． 點評： 此題難度較大，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)對稱特點和等邊三角形作法． 　 24．（2009?武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點A．將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=　12?。? 考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．1106377 分析： 欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點，求出雙曲線上點的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解．

53、 解答： 解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a）， ∵=2， 取OA的中點D， ∴點B相當(dāng)于點D向右平移了個單位， ∵點D的坐標(biāo)為（a，a）， ∴B點坐標(biāo)為（+a，a）， ∵點A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴a×a=a×（+a）， 解得a=3或0（0不合題意，舍去） ∴點A的坐標(biāo)為（3，4）， ∴k=12． 點評： 本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)． 　 25．（2009?莆田）

54、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為　?。? 考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答． 解答： 解：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，

55、S=|k|． ∴S1=1，S△OA2P2=1， ∵OA1=A1A2， ∴S△OA2P2=， 同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=． 點評： 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|． 　 26．（2010?衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面

56、積為3，則k=　2　． 考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．1106377 分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|． 解答： 解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E， ∵Rt△OAB中，∠OAB=90°， ∴DE∥AB， ∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D， ∴DE為Rt△OAB的中位線， ∵△OED∽△OAB， ∴兩三角形的相似比為：= ∵雙曲線y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k， ∴S△AOB=4S△DOE=2k， 由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3， 解得k=2． 故本題答案為：2． 點評： 主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 22