人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第二章數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 同步測試A卷

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1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第二章數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 同步測試A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項(xiàng)為 ， 則=（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高

2、二上濟(jì)南期中) 數(shù)列{an}：1，﹣ ， ，﹣ ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） A . an=（﹣1）n+1 （n∈N+） B . an=（﹣1）n﹣1 （n∈N+） C . an=（﹣1）n+1 （n∈N+） D . an=（﹣1）n﹣1 （n∈N+） 3. （2分） (2016高一下岳陽期中) 已知數(shù)列 ， ，2 ， ，…，則2 在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為（ ） A . 6 B . 7 C . 19 D . 11 4. （2分） 若數(shù)列中 ， 則其前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n=（ ） A . 3　　 B . 6　　　 C . 7　　　

3、 D . 6或7 5. （2分） (2019高二上上杭期中) 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，則 的第5項(xiàng)是（ ） A . 13 B . C . D . 15 6. （2分） (2016高一下蘄春期中) 已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），則a4的值為（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 7. （2分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*），則a4等于（ ） A . 1 B . 2 C . 0 D . 3 8. （2分） (2016高三上上虞期末) 數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式為

4、（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=n2+kn（n∈N+），若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A . [﹣2，+∞） B . （﹣2，+∞） C . [﹣3，+∞） D . （﹣3，+∞） 10. （2分） 已知數(shù)列l(wèi)n3，ln7，ln11，ln15，…，則2ln5+ln3是該數(shù)列的（ ） A . 第16項(xiàng) B . 第17項(xiàng) C . 第18項(xiàng) D . 第19項(xiàng) 11. （2分） 數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ） A . B . C .

5、 D . 12. （2分） (2016高二上濟(jì)南期中) 數(shù)列1 ，2 ，3 ，4 ，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ） A . n+ B . n﹣ C . n+ D . n+ 13. （2分） (2016高二上濟(jì)南期中) 已知數(shù)列{an}： ， + ， + + ， + + + ，…，那么數(shù)列{bn}={ }的前n項(xiàng)和為（ ） A . B . C . D . 14. （2分） (2017貴港模擬) 已知數(shù)列{an}中an= （n∈N*），將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列{bn}，則b2018的值為（

6、 ） A . 5035 B . 5039 C . 5043 D . 5047 15. （2分） (2017高二上西華期中) 設(shè){an}為等差數(shù)列，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)正整數(shù)n=（ ） A . 4或5 B . 5或6 C . 6或7 D . 8或9 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） (2020高二上徐州期末) 已知數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ________ 17. （1分） (2019高三上上海月考) 已知數(shù)列 和 滿足 ， ， ， ，可證明數(shù)列 與數(shù)列 ，一個(gè)是等差數(shù)

7、列一個(gè)是等比數(shù)列，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為________. 18. （1分） (2020遼寧模擬) 數(shù)列 滿足 ， （ ， ），則 ________. 19. （1分） 數(shù)列3，33，333，3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為________． 20. （1分） 已知數(shù)列{an}：2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：________． 三、 解答題 (共4題；共20分) 21. （5分） (2017高一下安平期末) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）． （1） 求a1，a2，a3的值； （2）

8、是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項(xiàng)公式an，若不存在，請說明理由． 22. （5分） (2019高三上上海期中) 已知 是公差為 的等差數(shù)列，它的前 項(xiàng)和為 ，等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ， ， . （1） 求公差 的值； （2） 若對任意的 ，都有 成立，求 的取值范圍； （3） 若 ，判別 是否有解，并說明理由. 23. （5分） (2018天津模擬) 已知 為正項(xiàng)等比數(shù)列， ， ，且數(shù)列 滿足： ． （Ⅰ）求 和 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，并求使得 恒成立

9、的取值范圍． 24. （5分） 祖國大陸允許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)，某臺(tái)商在第一年初到大陸創(chuàng)辦一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第七年開始，每年初M的價(jià)值為年初的75%． （1） 求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式； （2） 設(shè)An= ，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：必須在第九年初對M更新． 四、 綜合題 (共1題；共10分) 2

10、5. （10分） (2017高三上嘉興期中) 已知數(shù)列 滿足 ， ， ，記 ， 分別是數(shù)列 ， 的前 項(xiàng)和，證明：當(dāng) 時(shí)， （1） ； （2） ； （3） . 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4、答案：略 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共4題；共20分) 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 24-1、 24-2、 四、 綜合題 (共1題；共10分) 25-1、 25-2、 25-3、