(貴陽專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 課時22 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt

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1、,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第六章圓,課時22與圓有關(guān)的位置關(guān)系,1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種,分別是點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)⊙O的半徑為r,則有:(1)點(diǎn)在圓外?①__________,如點(diǎn)A;(2)點(diǎn)在圓上?d2=r,如點(diǎn)B;(3)點(diǎn)在②________?d3r,知識點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系,圓內(nèi),2.直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種,分別是相交,相切,相離.(2)根據(jù)圓心到直線的距離可以判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)r是⊙O的半徑,d是圓心O到直線l的距離,則直線l與⊙O的位置關(guān)系與d,r的關(guān)系如下表:,=,>,1.若⊙O的半徑為5cm,OA=4cm

2、,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系,是________________.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P(3,4)在⊙O內(nèi),則⊙O的半徑r的取值范圍為_________.3.若一條直線與圓有公共點(diǎn),則該直線與圓的位置關(guān)系是______________.,點(diǎn)A在⊙O內(nèi),r>5,相交或相切,1.切線的性質(zhì)(1)圓的切線⑤__________過切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過⑥________.(3)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過⑦_(dá)_______.2.切線的判定(1)設(shè)d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑,若d=r,則直線與圓相切.(2)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

3、.(3)如果一條直線與圓只有一個公共點(diǎn),那么這條直線是圓的切線.,垂直于,知識點(diǎn)二切線的性質(zhì)和判定,切點(diǎn),圓心,3.切線判定的常用方法(1)當(dāng)直線與圓未說明有公共點(diǎn)時,采用判定(2)證明直線與圓相切,需要過圓心作直線的垂線段,證明圓心到直線的距離等于圓的半徑,簡記為“作垂直,證相等”.(2)當(dāng)題中明確指明了已知直線和圓有公共點(diǎn)時,采用判定(1)證明相切,先連接圓心和已知的公共點(diǎn),再證明這條半徑和直線垂直,簡記為“連半徑,證垂直”.(3)要證明直線與圓有公共點(diǎn),且存在連接公共點(diǎn)的半徑,此時可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的一端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明,口訣是“見半徑,證垂直”.,【注意】

4、要判定一條直線是圓的切線關(guān)鍵是看直線和圓有無公共點(diǎn):(1)有公共點(diǎn),連接圓心和圓與直線的公共點(diǎn)的半徑,再證它們互相垂直;(2)無公共點(diǎn),則過圓心作出直線的垂線,再證此垂線段等于圓的半徑.,*4.切線長及定理(1)定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線,這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長度叫做點(diǎn)到圓的切線長.如圖,線段PA,PB為點(diǎn)P到⊙O的切線長.(2)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖,PA,PB分別切⊙O于A,B兩點(diǎn),那么PA=PB,∠APO=∠BPO.,4.下列直線中,能判定圓的切線的是()A.過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線B.點(diǎn)A

5、在直線l上,⊙O的半徑是R,若OA=R,則l是⊙O的切線C.若OC是半徑,OC⊥l,則直線l是⊙O的切線D.若直線l與⊙O有唯一公共點(diǎn),則l是⊙O的切線,D,5.如圖,AB和⊙O相切于點(diǎn)B,∠AOB=60,則∠A的大小為()A.15B.30C.45D.60,B,,知識點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓,【注意】圓中常用的輔助線:(1)有弦,可作弦心距,與弦的一半、半徑構(gòu)成直角三角形;(2)有直徑,尋找直徑所對的圓周角,這個角是直角;(3)有切點(diǎn),連接切點(diǎn)與圓心,這條線段是半徑且垂直于切線;(4)有內(nèi)心,可作邊的垂線,垂線過內(nèi)心且垂直平分這條邊.,2,6.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.若∠ABC=70,

6、∠ACB=40,則∠BOC=_________.,125,7.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直徑AD=4,∠ABC=∠DAC,則AC=_______.,例1(2018黃岡)如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證:∠CBP=∠ADB;(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.,重難點(diǎn)突破,考點(diǎn)1切線的性質(zhì)重點(diǎn),,?思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90,由切線的性質(zhì)可得∠OBC=90,最后由等量代換證明即可;(2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長即可.,1.根據(jù)切線的性質(zhì)求角度的問題中,一般是

7、先連接圓心與切點(diǎn),然后通過圓周角定理、推論,或者三角形的性質(zhì)將所求角與已知角進(jìn)行等量代換,因此需要掌握圓周角定理和推論以及三角形的性質(zhì),尤其是一些特殊角的應(yīng)用,如直徑所對的圓周角等于90,和圓的半徑相等的弦所對的圓心角等于60等;2.根據(jù)切線的性質(zhì)求線段長度的問題中,常需構(gòu)造直角三角形(切線垂直于過切點(diǎn)的半徑或直徑所對圓周角為直角),利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解,有時也會先根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例建立等式來解決.,練習(xí)1如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

8、;(2)若ED=4,OA=3,求BD的長.,,(1)證明:如答圖,連接CD.∵AC⊥BC,AC為⊙O的直徑,∴BC為⊙O的切線.∵DE也是⊙O的切線,∴DE=EC,∴∠EDC=∠ECD.∵AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=∠CDB=90,∴在Rt△BCD中,∠B+∠BCD=90.∵∠CDE+∠BDE=90,∠CDE=∠ECD,∴∠BDE=∠B,∴DE=BE,∴BE=CE,∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).,例2(2018自貢)如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O,且∠A=60,連接OB,OC,則邊BC的長為(),考點(diǎn)2三角形的外接圓與內(nèi)切圓重點(diǎn),D,?思路點(diǎn)撥延長BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90,∠D=∠A=60,由BD=2R,銳角三角函數(shù)的定義即可求解.【解答】延長BO交⊙O于D,連接CD,如答圖.則∠BCD=90,∵∠A=60,∴∠D=∠A=60,∴∠CBD=30.∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R.,練習(xí)2(2018煙臺)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124,點(diǎn)E在AD的延長線上,則∠CDE是度數(shù)為()A.56B.62C.68D.78,C,,

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