（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第19課 勾股定理與解直角三角形的簡單應用課件.ppt

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1、《中考新導向初中總復習（數(shù)學）》配套課件,第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡單應用,1．直角三角形的性質：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，則(1)兩個銳角的關系：∠A＋∠B＝_____.(2)三邊的數(shù)量關系(勾股定理)：________________．(3)邊與角的關系：sinA＝，cosA＝________，tanA________．(4)若CD是斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關系是__________．(5)若∠B＝30，則AC與AB的數(shù)量關系是__________．,一、考點知識,,,，,,90,CD=AB,AC2+BC2=AB2,AC=AB,3．在Rt△ABC中，∠A

2、CB＝90，CD是斜邊AB上的高，S△ABC＝AC________＝AB________．,2．直角三角形的判定：(1)定義法：當∠ACB＝______時，△ABC是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理：當△ABC的三邊滿足____________時，△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90.(3)CD是AB邊上的中線，且__________________時，△ABC是直角三角形，且斜邊是________．,90,AC2+BC2=AB2,CD=AB,AB,BC,CD,【例1】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點E，求OE的長．,【考點1】勾

3、股定理，等面積法,二、例題與變式,解：∵菱形的對角線互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90.∴BC＝.∵S△OBC＝OBOC＝BCOE.∴OBOC＝BCOE，即34＝5OE.∴OE＝.,【變式1】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D,AE⊥BC于點E，BC＝6,tanB＝，AB＝AC.求AB,AE，CD的長．,解：∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=3.∵tanB=，∴在Rt△ABE中，，∴AE=4.∴AB=.∵CD⊥AB，∴S△ABC＝ABCD.又∵S△ABC＝BCAE，∴ABCD＝BCAE，即5CD＝64.∴CD＝.,【考點2】直角三角形邊與角的關系,【例2】如圖，在△AB

4、C中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝，∠A＝30.(1)求BD和AD的長；(2)求tanC的值．,解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90.在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30，∴BD=AB=3.∴AD=BD=.（2）CD=AC－AD=，在Rt△ADC中，tan∠C=.,【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，點E為線段AB上的一點，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，求tan∠CFB.,,解：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，設BC=x，則AB=2x，AC=x.又∵EF⊥AC，∴EF∥BC.∴AF∶FC=AE∶EB=4∶1,CF=AC=.∴在Rt△CF

5、B中,∴tan∠CFB=.,【考點3】直角三角形的性質,【例3】如圖，在△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，若AC＝12cm，DC＝5cm，求sinA的值．,,解：過點D作DE⊥AB于點E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90，DE⊥AB，∴DE=CD=5cm，∵AD=12－5=7cm，∴SinA=.,【變式3】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，求PD的長．,解：過點P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PE=PD.∠BOP=∠AOP=15，∴∠AOB=30.∵PC∥OA，∴∠BCP=∠AOB=30.∴在Rt△P

6、CE中，PE=PC=4=2.∴PD=PE=2.,A組,1.求圖中各的值．,三、過關訓練,2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AO＝4，求BD的長．,解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO=3.∴BD=2BO=23=6.,3．如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO＝13，PA＝12，求sinP的值．,解：連接OA,∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，即∠OAP=90．又∵PO=13，PA=12，∴根據(jù)勾股定理，得OA=.∴sinP=.,B組,4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相

7、交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB＝6cm，BC＝8cm，求EF的長．,解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90，BD=AC，BO=OD=BD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理,得BD=AC=（cm），∴DO=5cm，∵點E,F分別是AO,AD的中點，∴EF=OD=2.5cm,解：（1）∵∠A=60，∠ABE=90，AB=6，tanA=，∴∠E=30，BE=tan606=.∵∠CDE=90，CD=4，sinE=，∠E=30，∴CE=4=8.∴BC=BE－CE=－8.（2）∵∠ABE=90，AB=6，sinA=，∴設BE=4x，則AE=5x，AB=3x.∴3x=6，得

8、x=2.∴BE=8，AE=10.∴tanE=.解得DE=.∴AD=AE－DE=10－.,5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠ADC＝90，AB＝6,CD＝4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A＝60，求BC的長；(2)若sinA＝，求AD的長．(注意：本題中的計算過程和結果均保留根號),C組,6．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，求BD的長．,解：連接AC，過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5.又CD＝10，DA＝，可知△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90.易證△ABC∽△CHD，相似比為，則CH＝6，DH＝8.∴BD＝.,