廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第四章 三角形 第18講 相似三角形課件.ppt

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1、第18講相似三角形,知識(shí)梳理,,1.比例線段：形如(或a∶b=m∶n)，則把a(bǔ),b,m,n叫做成比例線段.2.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段________________.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段________________.,成比例,成比例,3.相似三角形：(1)相似三角形的判定：①________________于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；④三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.(2)相

2、似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角______，對(duì)應(yīng)邊________________；②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于__________；③相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；④相似三角形面積的比等于相似比的平方.,平行,相等,成比例,相似比,4.相似多邊形：(1)定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.(2)性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比；③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；④相似多邊形面積的比等于相似比的平方.5.位似圖形：

3、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做____________.性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于________________；由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小.,位似中心,相似比,6.相似三角形的幾種基本圖形：,(1)“平行型”(如圖1-18-1有“A型”與“X型”).(2)“斜交型”(如圖1-18-1有“反A共角型”和“反A共邊型”).(3)“垂直型”(如圖1-18-1有“雙垂直型”和“三垂直型”).,易錯(cuò)題匯總,,1.如圖1-1

4、8-2，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為________________.,2,2.如圖1-18-3，在ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有________________對(duì).,6,考點(diǎn)突破,,考點(diǎn)一:相似三角形的性質(zhì)和判定,1.(2015廣東)若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是________________.,4∶9,2.如圖1-18-4，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37，則∠B=________________.,37,3.(2013廣東)如圖1-18-5，矩形ABCD中，

5、以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1________________S2+S3;(填“＞”“＜”或“=”)(2)寫出如圖1-18-5中的相似三角形(寫出三對(duì)即可)，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.解：(2)△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC.證明：∵∠CBD+∠BDC=90，∠EDC+∠BDC=90，∴∠CBD=∠EDC.又∵∠BCD=∠DEC=90，∴△BCD∽△DEC．,=,變式診斷,,4.（2018廣東）在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，

6、則△ADE與△ABC的面積之比為(),C,5.如圖1-18-6，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，△ABC∽△ACD且AD=4，BD=5，則AC=________________.,6,6.(2017江西)如圖1-18-7，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90.求證：△EBF∽△FCG.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=90.∴∠BEF+∠BFE=90.∵∠EFG=90，∴∠BFE+∠CFG=90.∴∠BEF=∠CFG.∴△EBF∽△FCG．,7.(2016廣東)如圖1-18-8，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30，

7、過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.求證：△ACF∽△DAE.證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90.∵∠ABC=30，∴∠ACB=60.∵OA=OC，∴∠OAC=60.∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90.∴∠CAF=30.∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90.∴∠D=∠CAF=30.又∵∠DAE=∠ACF=180-60=120，∴△ACF∽△DAE.,考點(diǎn)二:比例的有關(guān)概念與位似圖形,8.（2018白銀）已知a2=b3（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是(),B,9.如圖1-18-9，等腰三角形

8、OBA和等腰三角形ACD是位似圖形.(1)在圖中畫出位似中心；(2)位似中心的坐標(biāo)是________________.解:(1)略.,(-2，0),變式診斷,,10.（2018廣東改編）如圖1-18-10，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E，OD∥BC，DA與⊙O相切，同時(shí)AE=CE=BC=1.（1）求證:△EDF∽△BDO;（2）求出EF的長(zhǎng)．,解:（1）連接AF，如答圖1-18-1.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFD=∠BAD=90.∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD.,11.（2018樂山）如圖1-18-11，DE∥FG∥BC，若D

9、B=4FB，則EG與GC的關(guān)系是()A.EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC,B,,12.（2018寧夏）已知：如圖1-18-12,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中(給出區(qū)域)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．解:圖略,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(10,8).,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,13.(2017棗莊)如圖1-18-13，在△ABC中，∠A=78，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(),C,14.（2018銅仁

10、）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為()A.32B．8C．4D．16,C,15.（2018永州）如圖1-18-14，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)為()A.2B．4C．6D．8,B,16.（2018臨沂）如圖1-18-15,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m,則建筑物CD的高是()A.9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m,B,17.（2018烏魯木齊）如圖1-18-16，在ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF

11、與△DCB的面積比為(),D,18.(2017長(zhǎng)沙)如圖1-18-17，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，0)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________________.,(1，2),19.如圖1-18-18，△ABC中，∠C=90，若CD⊥AB于點(diǎn)D，且BD=4，AD=9，則CD=________________.,6,20.（2018杭州）如圖1-18-19，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△BDE∽△CAD；（2）若AB=1

12、3，BC=10，求線段DE的長(zhǎng)．,（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C.∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC.∴△BDE∽△CAD．（2）解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC.在Rt△ADB中，AD=,21.（2018上海）如圖1-18-20，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是___________．,22.（2018株洲）如圖1-18-21，已知Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN．（1）求證：Rt△AMB≌Rt△AND

13、；（2）線段MN與線段AD相交于T，若AT=AD，求tan∠ABM的值．,（1）證明:∵AB=AD，AM=AN，∠AMB=∠AND=90,∴Rt△AMB≌Rt△AND（HL）．（2）解：由Rt△AMB≌Rt△AND,得∠BAM=∠DAN，BM=DN.∵∠BAM+∠DAM=90,∠DAN+∠ADN=90,∴∠DAM=∠ADN.∴ND∥AM.∴△DNT∽△AMT.,23.（2018揚(yáng)州）如圖1-18-22，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點(diǎn)P，M．對(duì)于下列結(jié)論：①△BAE∽△CAD；②MPMD=MAME；③2CB2=CPCM．其中正確的是(),A,A.①②③B．①C．①②D．②③,24.（2018南京）如圖1-18-23，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，D，F(xiàn)，與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE=1，求⊙O的半徑．,在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3.∵∠CDG=90，∴CG是⊙O的直徑.∴⊙O的半徑為．,