《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt(20頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五章特殊四邊形,第21講平行四邊形,,知識(shí)梳理,1.平行四邊形的概念:兩組對(duì)邊分別_______的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用符號(hào)“”表示,如平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”.,2.平行四邊形的性質(zhì):,(1)平行四邊形的鄰角________,對(duì)角________.,(2)平行四邊形的對(duì)邊________________;推論:夾兩條平行線間的平行線段相等.,(3)平行四邊形的對(duì)角線________________.,平行,互補(bǔ),相等,平行且相等,互相平分,(4)平行四邊形是對(duì)稱圖形,不是對(duì)稱圖形.,3.平行四邊形的判定:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行
2、四邊形.(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,(3)兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形.(4)對(duì)角線互相________的四邊形是平行四邊形.,(5)一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形.,中心,軸,相等,平分,平行且相等,4.兩條平行線的距離:兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離.平行線間的距離處處______.5.平行四邊形的面積:S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高.,易錯(cuò)題匯總,1.下列性質(zhì)中,平行四邊形具有而一般四邊形不具有的是()A.不穩(wěn)定性B.對(duì)角線互相平分C.外角和等于360D.內(nèi)角和等于360,相等,B,,2.如
3、圖1-21-1,在ABCD中,∠D=100,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為________.,3.如圖1-21-2,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA,BC于點(diǎn)P,Q,再分別以P,Q為圓心,以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為________.,30,2,4.如圖1-21-3,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=4,BC>AB,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中,DE的最小值是________.,5.如圖1-21-4,點(diǎn)E,F(xiàn)
4、分別放在ABCD的邊BC,AD上,AC,EF交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(只添加一個(gè)即可),使四邊形AECF是平行四邊形,你所添加的條件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì),1.(2018廣東)下列所述圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形,考點(diǎn)二:平行四邊形的判定,2.(2018孝感)如圖1-21-5,B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,連接AD.求證:四邊形ABED是平行四邊形.,D,,證明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,∴BE+CE=
5、CF+CE,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB=DE.又∵AB∥DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.,3.如圖1-21-6,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC=30,EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接DF.求證:(1)試證明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.,證明:(1)∵Rt△ABC,∠BAC=30,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.在Rt△BCA和Rt△AFE中,BC=AF,BA=AE
6、,∴Rt△BCA≌Rt△AFE(HL).∴AC=EF.,(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90.又∵EF⊥AB,∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.,4.(2018寧波)如圖1-21-7,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE.若∠ABC=60,∠BAC=80,則∠1的度數(shù)為(),A.50B.40C.30D.20,B,變式診斷,,5.(2017西寧)如圖1-21-8,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD∥BC,AC=8,BD=6.(1
7、)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AC⊥BD,求四邊形ABCD的面積.,(1)證明:∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC.∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO.在△AOD和△COB中,∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴OD=OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∴ABCD的面積=ACBD=24.,6.(2018永州)如圖1-21-9,在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30,以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F.(1)求
8、證:四邊形BCFD為平行四邊形;(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.,(1)證明:在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30,∴∠ABC=60.在等邊△ABD中,∠BAD=60,,∴∠BAD=∠ABC=60.∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC.在△ABC中,∠ACB=90,E為AB的中點(diǎn),∴CE=AB,AE=AB.∴CE=AE.∴∠EAC=∠ECA=30.∴∠BCE=∠EBC=60.又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60.又∵∠D=60,∴∠AFE=∠D=60.∴FC∥BD.∵∠BAD=∠ABC=60,∴AD∥BC,即FD∥BC
9、.∴四邊形BCFD是平行四邊形.(2)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=30,AB=6,∴BC=AB=3,AC=BC=3.∴S平行四邊形BCFD=BCAC=33=9.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,,7.(2018東營(yíng))如圖1-21-10,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=BF.添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF,D,8.(2017烏魯木齊)如圖1-21-11,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AE∥CF.,證明:連接AC,
10、交BD于點(diǎn)O,如答圖1-21-1.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BF=ED,∴BE=DF.∴OE=OF.又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.∴AE∥CF.,9.(2018大慶)如圖1-21-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度.,(1)證明:∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∴ED是Rt△ABC的中位線.∴ED∥FC,BC=2DE.又∵EF∥
11、DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形.,(2)解:∵四邊形CDEF是平行四邊形.∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴AB=2DC.∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)=AB+BC.∵四邊形CDEF的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,∴BC=25-AB.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如圖1-21-13,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且BC=EC,CF⊥BE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結(jié)論有()1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),D,綜合
12、提升,,11.(2017大慶)如圖1-21-14,以BC為底邊的等腰三角形ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;(2)當(dāng)∠C=45,BD=2時(shí),求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.,(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C.∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,四邊形CDEG是平行四邊形.∴∠DEG=∠C.∵BE=BF∴∠BEF=∠BFE=∠AEG=∠ABC.∴∠BFE=∠DEG.∴BF∥DE.又∵FG∥BC,∴四邊形BDEF為平行四邊形.,(2)解:∵∠C=45,∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45.∴△BDE,△BEF均是等腰直角三角形.∴BF=BE=BD=.作FM⊥BD于點(diǎn)M,連接DF,如答圖1-21-2,則△BFM是等腰直角三角形.∴FM=BM=BF=1.∴DM=2+1=3.在Rt△DFM中,DF==,即D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為.,