2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程課件 新人教A版必修2.ppt

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3.2直線的方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程,課標(biāo)要求:1.了解直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握直線的點(diǎn)斜式方程并會(huì)應(yīng)用.3.掌握直線的斜截式方程,了解截距的概念.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入(教學(xué)備用)(生活中的數(shù)學(xué)故事)斜拉橋橋身簡(jiǎn)約剛毅,力感十足.若以橋面所在直線為x軸,橋塔所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,那么斜拉索可看成過(guò)橋塔上同一點(diǎn)的直線.,導(dǎo)入(從初中直線方程導(dǎo)入)如圖,直線l過(guò)P0(x0,y0),斜率為k.,想一想(1)直線l確定嗎?(確定)(2)直線l上一點(diǎn)P(x,y)(P與P0不重合)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系?(點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足=k),,1.直線的點(diǎn)斜式方程(1)定義:如圖所示,直線l過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0),斜率為k,則把方程y-y0=k(x-x0)叫做直線l的點(diǎn)斜式方程,簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.,知識(shí)探究,(2)說(shuō)明:如圖所示,過(guò)定點(diǎn)P(x0,y0),傾斜角是90的直線沒(méi)有點(diǎn)斜式,其方程為x-x0=0,或.,x=x0,探究1:(1)過(guò)點(diǎn)(x0,y0),且平行于x軸的直線應(yīng)如何表達(dá)?(2)直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?,答案:(1)y=y0.(2)不能.有斜率的直線才能寫成點(diǎn)斜式方程,凡是垂直于x軸的直線,其方程都不能用點(diǎn)斜式表示.,2.直線的斜截式方程(1)定義:如圖所示,直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),則方程_____________叫做直線l的斜截式方程,簡(jiǎn)稱斜截式.,(2)說(shuō)明:一條直線與y軸的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的.傾斜角是的直線沒(méi)有斜截式方程.探究2:直線在y軸上的截距和直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一回事嗎?答案:直線在y軸上的截距是它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),截距是一個(gè)實(shí)數(shù),可正、可負(fù)、可為0.當(dāng)截距非負(fù)時(shí),它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;當(dāng)截距為負(fù)時(shí),它等于直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)距離的相反數(shù).,y=,kx+b,截距,直角,自我檢測(cè),1.(直線的點(diǎn)斜式方程)直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是()(A)直線的斜率存在(B)直線的斜率不存在(C)直線不過(guò)原點(diǎn)(D)以上均不正確,A,A,A,,4.(直線的斜截式方程)在y軸上的截距為2,且與直線y=-3x-4平行的直線的斜截式方程為.,答案:y=-3x+2,,5.(兩直線平行或垂直關(guān)系)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,7),且與直線y=-4x+2垂直,則直線l的方程為.,答案:y=x+7,題型一,直線的點(diǎn)斜式方程,【例1】已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A=60,∠B=45,求:(1)AB所在直線的方程;,課堂探究典例剖析舉一反三,,解:(1)如圖所示,直線AB過(guò)點(diǎn)(1,1)且與x軸平行,故AB所在直線方程是y=1.,,(2)AC邊與BC邊所在直線的方程.,誤區(qū)警示已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線斜率或已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo),均可用直線方程的點(diǎn)斜式表示,直線方程的點(diǎn)斜式,應(yīng)在直線斜率存在的條件下使用.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為x=x0.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,-4),且l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,試求l的方程.,,題型二,直線的斜截式方程,【例2】已知直線l1的方程為y=-2x+3,l2的方程為y=4x-2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,求直線l的方程.,,解:由題知,直線l與l1平行,所以直線l的斜率為-2,直線l與l2在y軸上的截距相同,故在y軸上的截距是-2,由斜截式方程知l的方程為y=-2x-2.,變式探究:若將本例中“直線l與l1平行”改為“直線l與l1垂直”,其他條件不變,又如何求解?,,方法技巧直線的斜截式方程的求解策略(1)求直線的斜截式方程只要分別求出直線的斜率和在y軸上的截距,代入方程即可.(2)當(dāng)斜率和截距未知時(shí),可結(jié)合已知條件,先求出斜率和截距,再寫出直線的斜截式方程.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:寫出下列直線的斜截式方程:(1)直線的傾斜角是60,在y軸上的截距是5;(2)直線在x軸上的截距為4,在y軸上的截距為-2.,,平行與垂直的應(yīng)用,題型三,【例3】當(dāng)a為何值時(shí),(1)兩直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直?,,解:(1)設(shè)兩直線的斜率分別為k1、k2,則k1=a,k2=a+2.因?yàn)閮芍本€互相垂直,所以k1k2=a(a+2)=-1.解得a=-1.所以當(dāng)a=-1時(shí),兩條直線互相垂直.,(2)兩直線y=-x+4a與y=(a2-2)x+4互相平行?,,方法技巧,設(shè)直線l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分別為l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,那么①l1∥l2?k1=k2且b1≠b2;②k1=k2且b1=b2?兩條直線重合;③l1⊥l2?k1k2=-1.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:△ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若△ABC是以B為直角的直角三角形.(1)求a;,,即時(shí)訓(xùn)練3-1:△ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若△ABC是以B為直角的直角三角形.(1)求a;,,(2)求直線AB的方程.,,【備用例題】(1)當(dāng)a為何值時(shí),直線l1:y=-2x+2a與直線l2:y=(a2-3a)x+2平行;(2)若點(diǎn)A(1,2)在直線l上的射影為B(-1,4),求直線l的方程.,,謝謝觀賞！,