探索直角三角形全等的條件 (2)

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1、《探索直角三角形全等的條件》教學(xué)案例 湖北省興山縣高陽鎮(zhèn)中學(xué) 張華 【課題】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第五章第7節(jié) 一、教學(xué)設(shè)計思路 （1）教學(xué)內(nèi)容的背景和分析 本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級下冊第五章《三角形》的第七節(jié)，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形全等的條件及作三角形后教材安排的一課時內(nèi)容。直角三角形的全等在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在解決實際問題中有著廣泛的運用。本節(jié)課是探索和掌握直角三角形全等的條件，學(xué)好本節(jié)課的知識對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都有非常重要地作用。 （2）學(xué)校及學(xué)生情況分析 我們學(xué)校是一所地處鄂西

2、山區(qū)的農(nóng)村學(xué)校，教學(xué)條件差，教室里沒有電腦和大屏幕，學(xué)生全部來自農(nóng)村，學(xué)生的基礎(chǔ)知識和技能參差不齊，相當(dāng)一部分同學(xué)缺乏遇難而上，獨立思考的習(xí)慣，沒有良好的嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生勤于動手、樂于探究，實踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神很缺乏，但對新知識有較強的好奇心。 ①、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形全等的基礎(chǔ)知識，以及利用尺規(guī)作三角形，這些知識是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課正是在此基礎(chǔ)上展開的。 ②、學(xué)生容易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙或困難：學(xué)生雖然已經(jīng)有了以上的認(rèn)知基礎(chǔ)，但由于七年級的學(xué)生的認(rèn)知水平有限，所學(xué)知識還不能融會貫通，在三角形全等條件的綜合運用上，學(xué)生也存在思維上的難點，“HL

3、”的判定方法學(xué)生難以認(rèn)可。這兩個問題既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，解決問題的主要思路是讓學(xué)生動手實驗，合作交流，在活動中去領(lǐng)會、感悟。 二、教學(xué)目標(biāo) ①、知識與技能目標(biāo)：進一步熟練掌握三角形全等的條件，掌握直角三角形全等的條件； ②、方法與過程目標(biāo)：探索直角三角形全等的條件，運用直角三角形全等的條件來解決實際問題； ③、情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 三、教學(xué)重點、難點 重點：掌握判定兩直角三角形全等的條件；運用直角三角形全等的條件來解決實際問題 難點：探索“HL”，靈活運用直角三角形全等的條件來解決實際問題 四、教

4、學(xué)方式 采用師生互動，合作交流，實驗探究的方式教學(xué)。 五、教學(xué)過程設(shè)計： （一）復(fù)習(xí)過渡、引入新知 師：判定兩三角形全等有哪些方法？ 生：SSS、SAS、ASA、AAS。 師：能具體表述它們的含義嗎？ 生：…… 師：想一想兩個直角三角形滿足哪些條件后它們?nèi)龋?板書課題：探索直角三角形全等的條件) (二)引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)新知 師：上述判定兩三角形全等的方法對直角三角形適用嗎？為什么？ 生：適用，因為直角三角形也是三角形。 師：兩直角三角形已具備什么條件？判定兩三角形全等還需幾個條件？ 生：兩直角三角形已具備一個直角對應(yīng)相等，判定兩三角形全等還差二個條件。 師：差的兩個

5、條件有哪幾種情況？ 生：(爭先恐后)二銳角、一邊一銳角、二邊。 師：對每種情況的兩個直角三角形是否全等？給2分鐘獨立思考，然后合作學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)每個同學(xué)都要發(fā)言。最后組內(nèi)代表匯報。 生1組：兩個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形不一定全等。兩銳角對應(yīng)相等后它們的三個角就對應(yīng)相等，而三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。如老師用的三角板與我們用的三角板就不全等。 生2組：一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。因為兩直角三角形已有一個直角對應(yīng)相等，這樣它們就有二個角和一條邊對應(yīng)相等，利用前面學(xué)的判定兩三角形全等的條件知這兩個三角形全等。 生3組：二邊對應(yīng)相等又有兩種情況，一種情況是兩直角邊對應(yīng)

6、相等，利用SAS可得它們?nèi)龋硪环N情況是一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，這種情況兩個直角三角形不一定全等，因為有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。 師：大家同意以上同學(xué)的觀點嗎？ 生：(齊)同意! 師：有沒有不同意見的？ (學(xué)生困惑，保持沉默) 生：我覺得直角三角形是一種特殊的三角形，在判定它們是否全等時肯定有不一樣的地方，否則我們探究直角三角形全等的條件就沒什么意思了。 師：說得真好!考慮到了直角三角形的特殊性，有敢于質(zhì)疑的精神，我們都要向他學(xué)習(xí)! (學(xué)生向該生投以敬佩的目光，期待進一步的發(fā)言) 師：你有哪些疑問呢？ 生：對一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三

7、角形不一定全等我不敢肯定，但又說不出為什么？ 師：那我們就一起來探究這種情況吧!還記得前面我們是如何探究兩個三角形全等的嗎？ 生：是通過畫圖來驗證的。 師：好，下面我們也用這種方法來探究這種情況吧。畫一個直角邊為3cm，斜邊為5cm的直角三角形，并與同伴畫的相比較，看能發(fā)現(xiàn)什么？ (學(xué)生動手實驗，教師巡視、點撥，2分鐘過后學(xué)生紛紛舉起了手) 生1：我通過測量我和周圍同學(xué)畫的直角三角形的另一直角邊都是4cm，這樣我們畫的直角三角形的三邊都對應(yīng)相等，因此它們?nèi)取? 生2：我把畫的直角三角形剪下來與周圍同學(xué)畫的直角三角形能重合，因此它們是全等的。 師：大家得到的是一樣的結(jié)論嗎？ 生：

8、(齊)是。 師：以書上所給線段a為直角邊，線段c為斜邊畫直角三角形，看這一結(jié)論是否仍然成立？ (學(xué)生動手實驗，2分鐘后學(xué)生臉上露出了笑容) 師：還成立嗎？ 生：(齊)成立! (三)歸納總結(jié)、得出新知 師：哪位同學(xué)能用一句話來總結(jié)一下我們探究出的這一結(jié)論？ 生：一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 師：總結(jié)得很好!我們把斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。這是判定兩直角三角形全等特有的方法。 師：誰來總結(jié)下判定兩直角三角形全等有哪些方法？ 3、如圖，斜拉橋的拉桿AB，BC的兩端分別是A，C，它們到點O的距離相等，將條件標(biāo)注

9、在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 生2：二邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。 生3：我們今后在學(xué)習(xí)幾何圖形時要注意考慮它的特殊性。 生4：我們今后在思考問題時要注意分情況去討論。 生5：利用直角三角形全等可以解決生活中很多的問題，我感受到我們的生活離不開數(shù)學(xué)。 (六)布置作業(yè)：略 六、教學(xué)反思 本節(jié)課我通過引導(dǎo)在學(xué)生回顧三角形全等的條件基礎(chǔ)之上自然地過渡到探索直角三角形全等的條件上來，隨著探究活動的一步步展開，出現(xiàn)了在直角三角形中有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，從而引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，展示了知

10、識的形成與應(yīng)用過程。同時在這個過程中讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、推理、交流等活動，滲透了由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時空，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，為改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，突出自主、合作、探究式學(xué)習(xí)提供了必要的保證。不足之處是每個環(huán)節(jié)的教學(xué)時間不易把握，基礎(chǔ)知識訓(xùn)練相對較少。 七、案例點評 這節(jié)課以引導(dǎo)學(xué)生研究、探索、發(fā)現(xiàn)為主線，以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動、積極思維、創(chuàng)造性地解決問題為目標(biāo)，有以下幾個方面的特色： 1.尊重學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗。本課教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的條件，這就激活了學(xué)生原有的知識，為本課的學(xué)習(xí)作了知識準(zhǔn)備，然后

11、學(xué)生通過三角形全等的條件探究直角三角形全等的條件，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是在原有的知識基礎(chǔ)上自我建構(gòu)、自我生成的過程。 2.創(chuàng)造性地使用教材。本課教師在教學(xué)中對教材進行了重組，將教材中的引入例作為教材處理，精選隨堂練習(xí)和課后習(xí)題中的密切聯(lián)系生活實際的問題作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的魅力，體現(xiàn)出教師是“用教材”，而不是簡單地“教教材”。 3.注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗。教學(xué)過程中教師給學(xué)生留出了充分的活動時間和想像空間，鼓勵每位學(xué)生動手、動口、動腦，積極參與到活動和實踐中來。教學(xué)中將操作實驗、自主探索、合作交流、積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、

12、探究的學(xué)習(xí)方式。 4.落實了學(xué)生的主體地位，實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。教師通過引導(dǎo)學(xué)生去主動探索和發(fā)現(xiàn)，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者，教師自始至終和學(xué)生一起共同探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生的求知、參與成功、交流和自尊的需要。教學(xué)過程的開放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力 我們相聚在西子湖畔，感受人間天堂的美好，春光的美好，感受志同道合的人們之間真誠分享、交流的美好。會場是思想交集的地方，是異質(zhì)語言的展覽館。我一貫倡導(dǎo)用美的語言傳達對美好生活的感受，用美的語言點綴我們平淡如水的流年。我堅信語言的奇跡會轉(zhuǎn)化為生命的奇跡，語言的美好會轉(zhuǎn)化為生命的美好。因為，語言的背后是思想與情懷。 因為生命教育，我們成為了有緣人。那就讓我們彼此見證我們生命的美好，并彼此給予更多的激勵與欣賞。 祝大家在人間仙境的杭州度過美好的時光。