原子核物理第三章課后習(xí)題答案.doc

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3-3. 是重要的醫(yī)用放射性同位素，半衰期為5.26年，試問1g的放射性強(qiáng)度？100mCi的鈷源中有多少質(zhì)量？ 解：放射性強(qiáng)度公式為：， 其中， ，利用公式，可知 解可得， 3-5用氘轟擊可生成放射性核素，的產(chǎn)生率為，已知的半衰期2.579h,試計(jì)算轟擊10小時(shí)后，所生成的的放射性強(qiáng)度。 解：利用放射性強(qiáng)度公式 可知生成的的放射性強(qiáng)度為：。 3-6已知鐳的半衰期為1620a,從瀝青油礦和其他礦物中的放射性核素?cái)?shù)目與的比值為，試求的半衰期。 解：和為鈾系放射性元素，子核半衰期遠(yuǎn)小于母核的半衰期，子核衰變快得多。因此滿足公式：，即，的半衰期約為 3-7（1）從（3.1.9）出發(fā)，討論當(dāng)時(shí)，子體在什么時(shí)候達(dá)極大值（假定）？ 解：對求導(dǎo)并令其等于零，可知，得出 ，從而可知在時(shí)候達(dá)到最大值。 （2）已知鉬锝母牛有如下衰變規(guī)律：，臨床中利用同質(zhì)異能素，所放的，作為人體器官的診斷掃描。試問在一次淋洗后，再經(jīng)過多少時(shí)間淋洗時(shí)，可得到最大量的子體。 解：由題意可知：，子核衰變得多，滿足上面（1）題求出的達(dá)到最大值時(shí)的條件， 3-8利用勢壘貫穿理論，估算衰變的半衰期。【在計(jì)算中，粒子在核內(nèi)的動能可近似取和勢阱深度(取35Mev)之和?！? 解：衰變的半衰期計(jì)算公式為 衰變的半衰期為 3.9核從基態(tài)進(jìn)行衰變，伴隨發(fā)射出兩組粒子：一組粒子能量為5.30Mev，放出這組粒子后，子核處于基態(tài)；另一組粒子能量為4.50Mev，放出這組粒子后，子核處于激發(fā)態(tài)。計(jì)算子核由激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時(shí)放出的光子能量。 解：假設(shè)核基態(tài)發(fā)射出粒子(能量為)子核處于基態(tài)的衰變能為,發(fā)射出粒子(能量為)子核處于激發(fā)態(tài)的衰變能為, 則激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級差為: 根據(jù)衰變時(shí)衰變能和粒子出射能分配的公式得 出射的光子能量為 因此出射的光子能量約為0.82MeV 3.10 即可發(fā)生衰變，也可發(fā)生K俘獲，已知最大能量為1.89MeV，試求K俘獲過程中放出的中微子能量。 解：發(fā)生衰變的過程可表示為：，其衰變能為， 發(fā)生K俘獲的過程可表示為：，其衰變能為，為i層電子在原子中的結(jié)合能。 由發(fā)生衰變的衰變能可知， ，其中； 把中微子近似當(dāng)作無質(zhì)量粒子處理,則K俘獲過程中子核反沖的能量為 故K俘獲過程中放出的中微子能量為： 3.11在黑火藥中，硝酸鉀（）是主要成分。在天然鉀中含0.0118%的，它是放射性核素。因此通過放射性強(qiáng)度的測量，有可能對火藥進(jìn)行探測。試計(jì)算100克硝酸鉀樣品中的放射性強(qiáng)度。 解：單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)即為該物質(zhì)的發(fā)射性強(qiáng)度。 的分子量為101, 摩爾質(zhì)量為101g/mol（利用計(jì)算得出；而含量少，故在此處可忽略不計(jì)） 故100g的物質(zhì)的量為， 100g中含的原子個(gè)數(shù)為 已知的半衰期為， 100克硝酸鉀樣品中的放射性強(qiáng)度為 3.13將下列衰變按躍遷級次分類 解： 3.12核從基態(tài)進(jìn)行衰變，發(fā)射三組粒子到達(dá)子核的激發(fā)態(tài)，它們的最大動能分別為0.72、1.05和2.85MeV。伴隨著衰變所發(fā)射的射線能量有0.84、1.81、2.14、2.65和2.98MeV。試計(jì)算并畫出子核的能級圖。 解：核進(jìn)行衰變：, 若衰變到達(dá)子核基態(tài)，則衰變能為， 粒子最大能量與激發(fā)態(tài)能量之和為定值，即衰變釋放總能量守恒，由題意可知近似為3.70MeV. 從所發(fā)射的三組粒子最大動能可知，到達(dá)三個(gè)激發(fā)態(tài)能級為2.98、2.65和0.84MeV。 與測到的射線能量也完全符合，中間沒有其它的激發(fā)態(tài)了。 3.14原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)時(shí)，試求放射光子后的反沖動能和放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子后的反沖動能。（已知K層電子結(jié)合能為9.7KeV），電子能量要求作相對論計(jì)算） 解：由于原子核處于能量為436KeV的同質(zhì)異能態(tài)，故向基態(tài)躍遷釋放能量為436KeV，其中為上能級，為下能級。 由于母核處于靜止?fàn)顟B(tài)，則由動量守恒定律可知：子核的動量P等于放出的光子的動量，即：， 放射光子后的反沖動能為： 放射內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量為，其中為上能級，為下能級。衰變能, , 令 假設(shè)核躍遷前處于靜止?fàn)顟B(tài)，則由動量守恒定律可知：； 考慮相對論效應(yīng), 且, 同樣對反沖核有 , 聯(lián)立得到 , 即 [注:如果不考慮相對論效應(yīng), ] 3.15試求放射性強(qiáng)度為1毫居的制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目。核的衰變圖如下所示。各射線的內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)分別等于。發(fā)射和的幾率之比為1:15. 解：由內(nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)定義，，故內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目 放射性強(qiáng)度為1毫居的制劑在1秒鐘內(nèi)發(fā)射的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子數(shù)目為： [注: 因?yàn)閮?nèi)轉(zhuǎn)換系數(shù)一般小百分之一,] （銥）的基態(tài)及第一激發(fā)態(tài)如圖 0.129MeV 0 1. 求躍遷類型 2. 考慮核反沖后，共振吸收所需射線（）能量？ 3. 第一激發(fā)態(tài)壽命∽，估算該能級寬度？ 4. 以此為例說明為什么自由原子不能觀察到共振吸收？ 5. 穆斯堡爾效應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)？ 解： 1. 躍遷： 2.考慮核反沖，出射射線的能量為, 考慮核反沖，共振吸收所需射線（）能量. 3.由測不準(zhǔn)關(guān)系得出，該能級寬度為 4.由于，發(fā)射譜和吸收譜之間沒有重疊，發(fā)射譜高能端也達(dá)不到吸收譜低能端的能量要求, 因而不會發(fā)生共振吸收。 5.穆斯堡爾效應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)： 無反沖共振吸收。束縛在低溫晶體內(nèi)的原子核，在發(fā)射或吸收射線時(shí)，遭受反沖的不是單個(gè)原子核，而是整塊晶體。由于晶體具有很大質(zhì)量，于是趨于0，整個(gè)過程可視為無反沖過程，因而能夠滿足共振條件。即 11 / 11