《電磁場(chǎng)與電磁波》試題8及答案.docx

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《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（8） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．已知電荷體密度為，其運(yùn)動(dòng)速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。 3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。 4．時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生 。 5．位移電流的表達(dá)式為 。 6．兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。 7．恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的微分形式。 12．什么是橫電磁波？ 13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 14．設(shè)任一矢量場(chǎng)為，寫(xiě)出其穿過(guò)閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。 三、計(jì)算題 （每小題5 分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為， （1）寫(xiě)出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式； （2）在點(diǎn)處求出矢量場(chǎng)的大小。 17．某矢量場(chǎng)，求 （1）矢量場(chǎng)的旋度； （2）矢量場(chǎng)的在點(diǎn)處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位； （2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 19．無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過(guò) （內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度； （2）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 圖1 20．平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。 極化為方向，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（8）參考答案 二、簡(jiǎn)述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生 （3分）。 該方程的積分形式為 （2分） 12．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分） 若電磁場(chǎng)分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分） 也稱為橫電磁波。 （2分） 13．答：（1）線電荷密度： （2分） 表示單位長(zhǎng)電荷量。 （2） 面電荷密度： （2分） 表示單位面積上的電荷量。 （3） 體電荷密度： 表示單位體積上的電荷量。 （1分） 14．答： 定義矢量場(chǎng)環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為 （3分） 討論： 如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場(chǎng)的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說(shuō)在內(nèi)沒(méi)有旋渦源。 （2分） 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角 （2）矢量在上的分量。 解： （1） 根據(jù) （2分） （2分） 所以 （1分） （2） 矢量在上的分量為 （5分） 16．矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為， （1）寫(xiě)出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式 （2）在點(diǎn)處求出矢量場(chǎng)的大小。 解 （1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式 (2) 17．某矢量場(chǎng)，求 （1）矢量場(chǎng)的旋度 （2）矢量場(chǎng)的在點(diǎn)處的大小 解： (1) (2) 矢量場(chǎng)的在點(diǎn)處的大小為： （3分） （2分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位 （2）觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解： （1）任意點(diǎn)處的電位 （3分） 將觀察點(diǎn)代入 （2分） （2） 源點(diǎn)位置矢量 場(chǎng)點(diǎn)位置矢量 （2分） 點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 （1分） （2分） 圖1 19．無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過(guò)（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （2）求處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。 解： （1） 由電流的對(duì)稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，方向?yàn)檠刂媲邢?，由安培環(huán)路定律： （3分） 可得 同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度 （2分） （2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時(shí)環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即 （3分） 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 （2分） 圖2 20．平行板電容器極板長(zhǎng)為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 解： （1） 建立如圖20-1所示坐標(biāo)。 設(shè)上極板的電荷密度為，則 （1分） 極板上的電荷密度與電場(chǎng)法向分量的關(guān)系為 （2分） 由于平行板間為均勻電場(chǎng)，故 （2分） （2） 由： （3分） 將上面電場(chǎng)代入得： （2分） 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 解 （1） 媒質(zhì)2電磁波的波阻抗 （2）媒質(zhì)1中電磁波的相速