高中數(shù)學《函數(shù)的單調性與極值》課件1（26張PPT）（北師大版選修2-2）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,函數(shù)的單調性與極值,,,,一、函數(shù)的單調性,二、函數(shù)的極值,三、函數(shù)的最值,一、函數(shù)的單調性,從幾何圖形上來分析,,,,可見，函數(shù)的單調性可以用導數(shù)的符號來判定。,同樣，當時，曲線在內是下降。,我們有如下定理：,,,,,,,注意：,（1）將定理中的閉區(qū)間換成其他各種區(qū)間定理的結論仍成立。,考察函數(shù),考察函數(shù),,,,例1判定函數(shù)的單調性。,解的定義域是。,例2求函數(shù)的單調區(qū)間。,解的定義域是,,,,令，得，,它們將定義域,當時，,當時，。,所以的單調增加區(qū)間是和；單調遞減區(qū)間是,例3確定函數(shù)的單調區(qū)間。,解的定義域是,,,,分成三個區(qū)間,令，得，又處導數(shù)不存在，,，這兩點將分成三個區(qū)間，,列表分析在各個區(qū)間的符號：,,,,,,,二、函數(shù)的極值,設函數(shù)在點的某鄰域內有定義，,1定義,,,,函數(shù)的極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點和,極小致點統(tǒng)稱為極值點。,注意：極值是局部性的。因而，函數(shù)可以有許多個極大值和極小值，并且極大值不一定大于極小值。,,,,2極值存在的必要條件和充分條件,定理2指出：可導函數(shù)的極值點必定是駐點。,,,,使的點稱為函數(shù)得駐點。,反過來，駐點不一定是極值點。,考察函數(shù),另一方面，函數(shù)不可導的點也可能是極值點。,考察函數(shù),定理3（極值的第一充分條件）設函數(shù),在點連續(xù)，且在點的某一空心鄰域,內可導。,,,,例4求函數(shù)的極值。,解的定義域是,,,,令，得駐點。,當時，,當時，,當時，。,在處取得極小值,例5求函數(shù)的極值。,令，得駐點，而時不存在。,由定理3知，在處取得極大值。,,,,因此函數(shù)只可能在這兩點取得極值，列表討論如下：,,不存在,,,,函數(shù)的圖形如圖,,,,函數(shù)在駐點處二階導數(shù)存在時，還可以用函數(shù)的二階導數(shù)判定函數(shù)是否有極值。,（1）如果，則在取得極大值；,（2）如果，則在取得極小值。,,,,例6求函數(shù)的極值。,解的定義域是,令，得到兩個駐點。,為函數(shù)的極小值。,,,,又,函數(shù)的極值是局部性概念，而最值是一個全局性概念。,注意下述三種情況：,（1）如果在上是單調函數(shù)；,三、函數(shù)的最值,1閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù),,,,,,,解,解如圖設小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為,,,,令，得（舍去）。又,所以函數(shù)在處取得唯一極大值，此極大值就是最大值。因此，當截去的正方形的邊長等于所給正方形鐵皮邊長的時，所做的方盒容積最大。,方盒的容積為：,,,,解如圖，設容器的底面半徑為，高為，,則表面積為,所以,得駐點,,,,由已知,得,故,所以，所做容器的高和底直徑相等時，所用材料最省。,,,,S有唯一駐點，而實際容器存在最小表面積，因此求得的駐點為最小值點，此時,解設,則,,,,解利潤為,,,,令，得駐點。,的唯一極大值點，于是（萬元）是最大值，,即每年生產(chǎn)400臺時，總利潤最大，最大利潤為5萬元。,,,,因為，所以是函數(shù),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,