2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 平面向量 3.2 平面向量基本定理課件 北師大版必修4.ppt

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3.2平面向量基本定理,內(nèi)容要求1.理解平面向量基本定理及其意義(重點).2.體驗定理的形成過程，能夠運用基本定理解題(難點)．,知識點1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么對于這一平面內(nèi)的向量a，實數(shù)λ1，λ2，使a＝.(2)基底：把的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)向量的一組基底．,不共線,任一,存在唯一一對,λ1e1＋λ2e2,不共線,所有,【預(yù)習評價】(1)0能不能作為基底？提示由于0與任何向量都是共線的，因此0不能作為基底．(2)平面向量的基底唯一嗎？提示不唯一，只要兩個向量不共線，都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底．,題型一對向量基底的理解【例1】如果e1，e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是________．①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數(shù)對(λ，μ)有無窮多個；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在實數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.,解析由平面向量基本定理可知，①④是正確的．對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的．對于③，當兩向量的系數(shù)均為零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時，這樣的λ有無數(shù)個．答案②③,規(guī)律方法考查兩個向量是否能構(gòu)成基底，主要看兩向量是否非零且不共線．此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來．,【訓練1】設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.,答案A,【訓練2】設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；(3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．,課堂達標1．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2解析B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作為基底．答案B,答案B,課堂小結(jié)1．對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：①一組基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)表示所有向量的一組基底的條件．(2)零向量與任意向量共線，故基底中的向量不是零向量．,2．準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當?shù)囊唤M基底，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.,