2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時 正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt
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第一章,解三角形,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？,1992年9月21日，中國政府決定實施載人航天工程，并確定了三步走的發(fā)展戰(zhàn)略。第一步，發(fā)射載人飛船，建成初步配套的試驗性載人飛船工程，開展空間應用實驗。第二步，在第一艘載人飛船發(fā)射成功后，突破載人飛船和空間飛行器的交會對接技術，并利用載人飛船技術改裝、發(fā)射一個空間實驗室，解決有一定規(guī)模的、短期有人照料的空間應用問題。第三步，建造載人空間站，解決有較大規(guī)模的、長期有人照料的空間應用問題。目前，工程已完成了第一步任務和第二步任務第一階段的7次飛行任務，正在集中力量突破載人飛船和空間飛行器的交會對接技術，為實施第三步戰(zhàn)略任務做準備。你想知道中國航天人是怎樣解決空間的測量問題嗎？,我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等．那么怎么解決遙不可及的空間距離的測量等問題呢？從本節(jié)開始我們學習正弦定理、余弦定理以及它們在科學實踐中的應用，看看它們能解決這些問題嗎？,1.1正弦定理和余弦定理,第1課時正弦定理,自主預習學案,“無限風光在險峰”，在充滿象征色彩的詩意里，對險峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句．對于難以到達的險峰應如何測出其海拔高度呢？能通過在水平飛行的飛機上測量飛機下方的險峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學習正弦定理，借助已學的三角形的邊角關系解決類似于上述問題的實際問題．,1．回顧學過的三角形知識填空(1)任意三角形的內角和為_________；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且大邊對________，小邊對________．(2)直角三角形的三邊長a、b、c(斜邊)滿足勾股定理，即______________．2．正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即________________.,180,大于,小于,大角,小角,a2＋b2＝c2,sinA∶sinB∶sinC,4．解三角形(1)一般地，把三角形三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做____________．(2)用正弦定理可以解決怎樣的解三角形問題？①________________________________________．②________________________________________________(從而進一步求出其他的邊和角)．,解三角形,已知任意兩角與一邊，求其他兩邊和一角,已知任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角,(3)兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形全等嗎？下圖中，AC＝AD；△ABC與△ABD的邊角有何關系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,,(4)已知兩邊及其中一邊對角，怎樣判斷三角形解的個數(shù)？①應用三角形中大邊對大角的性質以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個數(shù)．②在△ABC中，已知a、b和A，以點C為圓心，以邊長a為半徑畫弧，此弧與除去頂點A的射線AB的公共點的個數(shù)即為三角形的個數(shù)，解的個數(shù)見下表：,一解,一解,一解,無解,無解,一解,無解,無解,兩解,一解,無解,已知a、b、A，△ABC解的情況如下圖示．(ⅰ)A為鈍角或直角時解的情況如下：,(ⅱ)A為銳角時，解的情況如下：,1．有關正弦定理的敘述：①正弦定理只適用于銳角三角形；②正弦定理不適用于鈍角三角形；③在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c．其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4,B,[解析]正弦定理適用于任意三角形，故①②均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則各邊與其所對角的正弦的比就確定了，故③正確；由比例性質和正弦定理可推知④正確．故選B．,C,D,75,互動探究學案,命題方向1?已知兩角和一邊解三角形,在△ABC中，已知A＝60，B＝45，c＝2，求△ABC中其他邊與角的大小．[分析]已知兩角，由三角形內角和定理可求出第三個角，已知一邊可由正弦定理求其他兩邊．,例題1,『規(guī)律總結』已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟：①求角：根據(jù)三角形內角和定理求出第三個角；②求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊．已知內角不是特殊角時，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解．,命題方向2?已知兩邊和其中一邊的對角解三角形,例題2,[分析]在△ABC中，已知兩邊和其中一邊的對角，可運用正弦定理求解，但要注意解的個數(shù)的判定．,『規(guī)律總結』已知三角形兩邊及一邊對角解三角形時利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況．基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對角的正弦值．判斷解的情況．(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內角和定理求第三角．(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長度．,D,命題方向3?運用正弦定理求三角形的面積,例題3,[分析]本題可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦定理求出a、b及三角形的面積．,,例題4,忽略大邊對大角致錯,[辨析]錯解中忽略了大邊對大角，即a>b，∴A>B，故角B為銳角．,數(shù)學抽象能力,利用正弦定理判斷三角形形狀的方法：(1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關知識得到三個內角的關系，進而確定三角形的形狀．(2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進而確定三角形的形狀．,例題5,[分析]由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等變換，得出角之間的關系，進而判斷△ABC的形狀．,C,2．已知在△ABC中，角A、B所對的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－π
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