2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布課件 新人教B版選修2-3.ppt
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第二章——,概率,2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型.2.理解二項分布.3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義重點難點，個個擊破,,3,當(dāng)堂檢測當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功,[知識鏈接]1.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，各次試驗的結(jié)果相互有影響嗎？答在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，各次試驗的結(jié)果相互之間無影響.因為每次試驗是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以第i次試驗的結(jié)果不受前i－1次結(jié)果的影響(其中i＝1,2，…，n).,2.你能說明兩點分布與二項分布之間的關(guān)系嗎？答兩點分布是特殊的二項分布，即X～B(n，p)中，當(dāng)n＝1時，二項分布便是兩點分布，也就是說二項分布是兩點分布的一般形式.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.n次獨(dú)立重復(fù)實驗在的條件下，重復(fù)地做n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨(dú)立，并且可能的結(jié)果為A及，就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗.,相同,2.伯努利概型在試驗中，事件A次的概率問題叫做伯努利概型.事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k((k＝0,1,2，…，n)(p為成功概率).,n次獨(dú)立重復(fù),恰好發(fā)生k(k≤0≤n),3.二項分布在公式Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)中，若將事件A發(fā)生的設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q＝，則公式變?yōu)镻(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝.稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二項分布，記作(p為成功概率).,次數(shù),1－p,0,1,2，…，n,n，p,X～B(n，p),要點一獨(dú)立重復(fù)試驗的判斷例1判斷下列試驗是不是獨(dú)立重復(fù)試驗：(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上.解由于試驗的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗.,(2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中.解某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是獨(dú)立重復(fù)試驗.,(3)口袋中裝有5個白球，3個紅球，2個黑球，依次從中抽取5個球，恰好抽出4個白球.解每次抽取，試驗的結(jié)果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗.,規(guī)律方法判斷的依據(jù)要看該試驗是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗相互獨(dú)立，互不影響.,跟蹤演練1下列事件：①運(yùn)動員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩運(yùn)動員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”；③甲、乙兩運(yùn)動員各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒射中目標(biāo)”；④在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標(biāo).其中是獨(dú)立重復(fù)試驗的是()A.①B.②C.③D.④,解析①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互獨(dú)立事件；④是獨(dú)立重復(fù)試驗.答案D,要點二相互獨(dú)立重復(fù)試驗的概率例2某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；解該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也就是在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，,所以只有一種情況，又因為各次射擊的結(jié)果互不影響，,(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；,解該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo).根據(jù)排列組合知識，5次當(dāng)中選3次，共有C種情況，,因為各次射擊的結(jié)果互不影響，所以符合n次獨(dú)立重復(fù)試驗概率模型.,(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率.解該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)，應(yīng)用排列組合知識，,把3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個整體可得共有C種情況.,規(guī)律方法解答獨(dú)立重復(fù)試驗中的概率問題要注意以下幾點：(1)先要判斷問題中所涉及的試驗是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗；(2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個互斥事件的并.(3)要善于分析規(guī)律，恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡化運(yùn)算.,跟蹤演練2甲、乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊勝的概率為，沒有平局.(1)若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率是多少？解甲第一、二局勝，或第二、三局勝，或第一、三局勝，,(2)若進(jìn)行五局三勝制比賽，甲獲勝的概率為多少？解甲前三局勝，或甲第四局勝，而前三局僅勝兩局，或甲第五局勝，而前四局僅勝兩局，則,要點三二項分布問題例3某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心.且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.,所以分布列為,規(guī)律方法利用二項分布來解決實際問題的關(guān)鍵在于在實際問題中建立二項分布的模型，也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點的隨機(jī)變量才服從二項分布，否則就不服從二項分布.,跟蹤演練3某公司安裝了3臺報警器，它們彼此獨(dú)立工作，且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為0.9.求發(fā)生險情時，下列事件的概率：(1)3臺都未報警；解設(shè)X為在發(fā)生險情時3臺報警器中報警的臺數(shù)，那么X～B(3,0.9)，則它的分布列為,3臺都未報警的概率為,(2)恰有1臺報警；解恰有1臺報警的概率為,(3)恰有2臺報警；解恰有2臺報警的概率為,(4)3臺都報警；解3臺都報警的概率為,(5)至少有2臺報警；解至少有2臺報警的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；,(6)至少有1臺報警.解至少有1臺報警的概率為P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.001＝0.999.,1.每次試驗的成功率為p(0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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