（濰坊專版）2019中考數(shù)學復習 第1部分 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算課件.ppt

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第三節(jié)與圓有關的計算,考點一正多邊形和圓(5年1考)例1(2018宜賓中考)劉徽是中國古代卓越的數(shù)學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設⊙O的半徑為1，若用⊙O的外切正六邊形的面積S來近似估計⊙O的面積，則S＝．(結果保留根號),【分析】根據正多邊形的定義可得出△ABO為等邊三角形，根據等邊三角形的性質結合OM的長度可求出AB的長度，再利用三角形的面積公式即可求出S的值．【自主解答】依照題意畫出圖象，如圖所示．∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴△ABO為等邊三角形．,∵⊙O的半徑為1，∴OM＝1，∴BM＝AM＝∴AB＝，∴S＝6S△ABO＝61＝2.故答案為2.,解決正多邊形與圓的問題通常是將正多邊形分解成三角形，利用正多邊形的邊長、外接圓半徑、內切圓半徑之間的關系來解決．,1．(2017沈陽中考)正六邊形ABCDEF內接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是()A.B．2C．2D．2,B,2．(2018株洲中考)如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內接多邊形，則∠BOM＝_____．,48,考點二與弧長有關的計算(5年1考)例2(2018寧波中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為(),【分析】先根據∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30得圓心角和半徑的長，再根據弧長公式可得到弧CD的長．【自主解答】∵∠ACB＝90，AB＝4，∠A＝30，∴∠B＝60，BC＝2，∴的長為＝故選C.,3．(2018淄博中考)如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50，則劣弧AC的長為(),D,4．(2018永州中考)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，1)，以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，則的長為．,考點三與扇形面積有關的計算(5年1考)命題角度?求扇形的面積例3如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形ABD的面積為．,【分析】根據題意求出的長，利用扇形面積公式S＝lr求解即可．【自主解答】∵扇形ABD的的長＝BC＋DC＝10，扇形ABD的半徑為正方形的邊長5，∴S扇形ABD＝105＝25.故答案為25.,計算扇形的面積有兩個公式：S＝和S＝lr，其中n是圓心角所對應的角度數(shù)，l是扇形的弧長，r是扇形的半徑長，在求解扇形面積時，注意選用合理的公式．,5．(2018德州中考)如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為()A.m2B.πm2C．πm2D．2πm2,A,6．(2018濟南中考)如圖1，一扇形紙片的圓心角為90，半徑為6.如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重疊部分，則陰影部分面積為(),A,命題角度?求不規(guī)則圖形的面積例4(2016濰坊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30，BC＝2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是(),【分析】連接OD，CD，根據S陰＝S△ABC－S△ACD－(S扇形OCD－S△OCD)計算即可解決問題．【自主解答】如圖，連接OD，CD.∵AC是直徑，∴∠ADC＝90.∵∠A＝30，∴∠ACD＝90－∠A＝60.∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形．,∵BC是切線．∴∠ACB＝90.∵BC＝2，∴AB＝4，AC＝6，∴S陰＝S△ABC－S△ACD－(S扇形OCD－S△OCD)故選A.,不規(guī)則圖形面積的求法(1)割補法：把陰影圖形的一部分割下來，放到其他位置，使整個陰影圖形組成規(guī)則的圖形；(2)和差法：把陰影部分看成幾個小部分，通過求各部分的面積計算總面積．在計算不規(guī)則圖形的面積中，易出錯的是不會利用割補法把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則的圖形．,7．(2018眉山中考)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90，AC＝BC＝2，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是．,8．(2017濰坊中考)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.(1)求證：EF為半圓O的切線；(2)若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．(結果保留根號和π),(1)證明：如圖，連接OD.∵D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.∵DE⊥AC，∴∠E＝90，∴∠CAD＋∠EDA＝90，即∠ADO＋∠EDA＝90，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線．,(2)解：如圖，連接OC，CD.∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90，∴∠F＝30，∠BAC＝60.∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60，∠COB＝120.∵OD⊥EF，∠F＝30，∴∠DOF＝60.,在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DFtan30＝6.在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30，∴DE＝DAsin30＝3，EA＝DAcos30＝9.∵∠COD＝180－∠AOC－∠DOF＝60，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S陰影＝S△AED－S扇形COD＝,考點四與圓錐有關的計算(5年0考)例5(2017東營中考)若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為()A．60B．90C．120D．180,【分析】分別設出母線長和底面半徑，利用“側面積等于其底面積的3倍”列式計算．【自主解答】設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長為2πr，底面面積為πr2，側面面積為πrR.∵側面積是底面積的3倍，∴3πr2＝πrR，∴R＝3r.設圓心角為n，則∴n＝120.故選C.,圓錐與扇形的對應把與圓錐有關的問題轉化為與扇形有關的問題是解答此類問題的常用方法，但是一定要注意對應，即圓錐的底面周長對應扇形的弧長，圓錐的母線長對應扇形的半徑，這是容易出錯的地方．,9．如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側面積為()A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2,C,10．(2018聊城中考)用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件(接縫忽略不計)，那么這個扇形鐵皮的半徑是_____cm.,50,