高中數(shù)學第2章平面解析幾何初步2.1.1直線的斜率12蘇教版必修2ppt課件

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直線的斜率,1,2,3,.,.,,.,,,,,直線是最常見的圖形，聯(lián)系初中知識回答,問題１：,(1)_______確定一條直線,兩點,(2)過一個點有________條直線.,無數(shù)條,為什么?,問題情境,4,.,,,,,問題情境,因為直線有不同的方向,由此可以看出:確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.由一個點和一個確定的方向也可以確定一條直線.,那么如何來刻畫直線的傾斜程度呢?,5,高度,,寬度（1000米）,,寬度（1000米）,,,高度,后者陡峭，坡度（傾斜程度）更大,觀察兩個山坡的橫斷面（寬度相同）,6,,,,,坡度=,,高度,寬度,,,高度,寬度,坡面,學生活動,樓梯或斜坡的傾斜程度可用坡度來刻畫,問題2:,可以看出,如果樓梯臺階的寬度(級寬)不變,那么每一級臺階的高度(級高)越大,坡度就越大,樓梯就越陡.,7,,,,,,高度,寬度,坡面,,,x,y,o,,,學生活動,如果我們把斜坡近似看作一條直線，放到平面直角坐標系中,且設點P（x1，y1)、Q（x2，y2)（ x1 ≠x2）,高度=,,寬度=,坡度=,,問題3:,探究：若比值 來刻畫直線的傾斜程度，合理嗎？,8,,,,,,P,Q,P’,Q’,M,M’,9,,,,,,高度,寬度,,,x,y,o,,,是一個定值,10,已知兩點 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1≠x2，則直線 PQ的斜率為：,,,,,,,k＝,直線斜率的定義,,,形,數(shù),,注:(1)公式中坐標要對應。 （2）△x、△y可正、可負 （3)x2=x1+△x,橫坐標的增量,縱坐標的增量,建構數(shù)學,N,11,,,,斜率不存在，這時直線PQ垂直于x軸,問題5:如果 x1=x2，則直線 PQ的斜率怎樣?,問題6:如果 y1=y2，則直線 PQ的斜率怎樣?,,,,斜率為0，這時直線PQ平行于x軸,或與x軸重合,12,練習1：求經過下列兩點的直線的斜率：,請動手！,(1) P(2, 3) Q(4, 8),(2) P(-3,4 ) Q(1, -5),(3) P(2, 3) Q(2,-5),數(shù)學運用,k不存在,13,例1 如圖，直線l1, l2 , l3 都經過P(3, 2),又 l1, l2 , l3 分別經過點Q1 (－2 ,－1) , Q2 (4, －2 ) , Q3 (－3, 2 ) ,試計算直線l1, l2 ,l3的斜率．,k2=－4,k3=0,14,建構數(shù)學,由圖可以看出：,(1)當直線的斜率為正時,直線從左下方向右上方傾斜( l1 ),(2)當直線的斜率為負時,直線從左上方向右下方傾斜 ( l2 ),(3)當直線的斜率為0時,直線與x軸平行或重合 ( l3 ),15,結論1,16,,,,,例2.經過點(3,2)畫直線,使直線的斜率分別為:,分析: 要畫出直線,只需再確定直線上 另一個點的位置.,,,,根據(jù),斜率為 表示直線上的任一點 沿 軸方向向右平移４個單位， 再向上平移３個單位，就得到 點（７，５）．,17,問題7:觀察，A、B、C共線，則kAB=kBC,反之，成立嗎？,A(-2,6）,C(8,-2),B(3, 2),18,kAB=kAC,A、B、C三點共線,,練習2.判斷下列三點是否在同一直線上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5),斜率可用來判定三點共線,結論2,19,在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角（inclination)。,建構數(shù)學,,,,,,l,A,,,,,,,,,,α,規(guī)定：與x 軸平行或重合的直線的傾斜角為0°,,,問題8:直線的傾斜角α的取值范圍是什么？,20,A,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,,直線的傾斜角α的取值范圍是：,21,,.,.,.,.,,A,B,,,,α,α,,,,,θ,θ,A,B,N,N,,,,傾斜角和斜率是否有某種聯(lián)系呢？,建構數(shù)學,,,問題9:,22,練習3. 下列命題中： ①所有直線既有傾斜角又有斜率； ②若直線的傾斜角為45o ，則直線的斜率為1 ③若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tan α ； ④平行于x軸的直線的傾斜角為180o； ⑤若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90o 。 正確的其中是 。,②⑤,23,本節(jié)課我們探討了哪些內容?,回顧反思,1.直線的斜率,2.直線的傾斜角（1）定義（2）范圍,3.直線的斜率與傾斜角的關系,24,當０。 α90 。 ，,斜率為正值,即k 0,當 90。 α180 。 ，,斜率為負值,即k 0,當 α= 0。 ，,斜率為零,即k = 0,當 α= 90。 ，,斜率不存在,25,課后作業(yè),2、思考題： (1)如果直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，求直線l的斜率. (2) 利用正切函數(shù)的圖象及性質研究直線的斜率隨傾斜角的變化而變化的規(guī)律,1、書面作業(yè)P70練習2，4,26,