2、的漸近線方程為（）
3x±y=0 B? x± 3y=0
C? 2x±y=0 答案A
D? x±2y=0
3?(2019?余姚中學(xué)期中)過(guò)拋物線G y2=8x上一
點(diǎn)P(2,4)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物 線相交于A, B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率是()
1 2
A. —2 B. —3 C?—1 D. —2
答案C
4?設(shè)e是橢圓X2+*
(1 \
=1的離心率，且e丘2， 19
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
(16)
A. (0,3) B. 3, 了
\ 丿
<16 .)
C?(0,2) D?(0,3)U 3,+8
I 丿
考點(diǎn)由橢圓方程研究簡(jiǎn)單幾何
3、性質(zhì)
題點(diǎn)由橢圓的幾何特征求參數(shù)
答案D
解析當(dāng)焦點(diǎn)在兀軸上時(shí)，
(1
2
7
4,1
16
~3
+ 8\ ；
當(dāng)焦點(diǎn)在J軸上時(shí),e
???kw（0,3） ?
(1
2
故實(shí)數(shù)k的取值范
一 rn
一匚■
是（03U伴，
+ 8、
丿
5.已知雙曲線爲(wèi)一弟
申，左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為孕，則該雙
曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）
B.
X2
16
y2
8
C.
X2
16
12=1
D.
X2
12
y2
8
考點(diǎn) 由雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程
題點(diǎn) 漸近線為條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
答案A
解析 e = ￥，即
4、 c = , a = J2b ,
漸近線方程為X2 _b2=o，即~ ±x，
解得 a = 2 2 , b = 2 ,
即該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕身"，故選A.
6.已知拋物線C： x2=16y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為
IJM是l上一點(diǎn),P是直線MF與C的一個(gè)交點(diǎn),
若FM=3FT,則 IPFI 等于( )
B； C?3 D?；
考點(diǎn)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
題點(diǎn) 拋物線性質(zhì)的綜合問(wèn)題
答案A
解析 由拋物線 C^x2 = 16y 可得焦點(diǎn) F(0,4),
準(zhǔn)線方程為Y…，
設(shè) M(A,-4),pM，M],
則冊(cè)=(—?8),秤咻，需*
因?yàn)?FM = 3FP
5、,
所以 ? = 3m,-8 = 3M2-12，解得 ^2 = <34.
16 3
由拋物線的定義，得PFI = M2 + 4二乎，故選A.
16 3
二、填空題
7?已知 f(x)=m(x—2m)(x^m+3), g(x)=2r—2, 若對(duì)任意xWR,fx)VO或g(x)<0,則m的取值 范圍是 答案(—4,0)
解析由 g(x) = 2x ■ 2 V 0 ,可得 x V1,
?'?要使對(duì)任意xWR ,fx) V0或g(x) V0 , 必須使 xM1 時(shí),f(X) = m(x - 2m)(x + m + 3) V0
恒成立.
當(dāng) m = 0 時(shí)，^) = m(x - 2m
6、)(x + m + 3) = 0 不滿(mǎn)
足條件,
???二次函數(shù)用)必須開(kāi)口向下，
且方程/(x) = 0的兩根2m，-m-3都小于1,
m<0, 耶 2m V1,
■ m ■ 3 < 1,
解得■ 4b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦 點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為〃，下頂點(diǎn)為C,若直線AB 與直線CF的交點(diǎn)為(坯16)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方
7、程 為 .
考點(diǎn) 由橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求方程
題點(diǎn)由橢圓的幾何特征求方程
答案
X2 + y2
25十16
解析
橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A( - a,0),
上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(0 , b , C(0 ,?b), 右焦點(diǎn)為F(c,0), 得直線ab的方程為y^^+b, 直線CF的方程為y^Cx-b, 又因?yàn)橹本€AB與直線CF的交點(diǎn)為(昭16), 把點(diǎn) 卻6)分別代入直線方程可得
b
16 =萬(wàn)X3a + b , 解得b = 4且3a = 5c.
16 = bX3a - b ,
i c
又因?yàn)閍2 = b2 + C2，解得a = 5 ,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
8、
25 氓=1
10.已知點(diǎn)A到點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線2=—1
的距離相等，點(diǎn)A的軌跡與過(guò)點(diǎn)P(—1,0)且斜率
為k的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則
k的取值范圍是
考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系
題點(diǎn) 直線與拋物線的綜合問(wèn)題
答案(一8,—1)U(1,+8)
解析 設(shè)點(diǎn)A(x ry),依題意"得點(diǎn)A在以F(1,0)
為焦點(diǎn)，2=?1為準(zhǔn)線的拋物線上， 該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 = 42.
過(guò)點(diǎn)P( - 1,0)，斜率為k的直線為y^k(x +1) ?
y2 = 4x, \y-kx + k ,
消去 x，得 ky2 - 4y + 4k = 0.
9、當(dāng)k = 0時(shí)，顯然不符合題意;
當(dāng)kH0時(shí)，依題意，得A= ( - 4)2 - 4k?4k V 0 ,
化簡(jiǎn)得 k2-1>0,解得 k>1 或 kV-1,
因此k的取值范圍為(-8
■ 1)U(1 ,+ 8)?
11 ?已知拋物線y2=8x,過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0),且斜率
為1的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A, B,若
ABIW8,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,
考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系
題點(diǎn) 直線與拋物線的綜合問(wèn)題
答案(-2,-1] 解析將l的方程y=x-a代入y2 = 8x , 得 X2 - 2(a + 4)x + a2 = 0 ,
則 A= 4(a + 4)2 - 4
10、a2 > 0 , ?'?a >- 2.
設(shè)A曾，兒),B(x2, y2)，
則叫 +x2二2(a + 4), x1x2 = a2 ,
? ABI = 一 2[(x1 +x2)2 - 4x1x2] 64(a + 2)^8 ,
即 0+2 W1,
又 a >- 2 , ? - 2 V a W - 1.
三、解答題
12?已知命題p：方程2m~m^i=i表示焦點(diǎn)在
y軸上的橢圓
；命題？：雙曲線5—m=i的離心
率eW(1,2),若p, q有且只有一個(gè)為真，求m的
取值范圍?
解將方程m
召1改寫(xiě)成
只有當(dāng)i ■ m > 2m > 0
方程表示的曲線是焦
11、點(diǎn)在y軸上的橢圓
所以命題p等價(jià)于05 V；；
因?yàn)殡p曲線2詩(shī)1
的離心率e e (1,2)
所以m>0 ,且 1V 5 V4，解得0Vm V15 , 所以命題q等價(jià)于0VmV15.
若p真q假，則m不存在； 若p假q真，則；WmV15? 綜上可知，m的取值范圍為［；,15 .
13. (2019?余姚中學(xué)期中)已知橢圓C：器+胃=
1(“>b>0)的焦距為2,橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 過(guò)左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A, B,
求厶40〃面積的最大值? 解（1）由題意知，2 = 2、2,2c = 2 , 所以02 = 2丿2 = 1 ,
12、 所以橢圓方程為扌”2 = 1?
⑵設(shè)直線l : x = ty - 1 ,聯(lián)立方程組
x^ty - 1,
鼻"1, 消去X得，（t2 + 2）y 2-2ty-1 = 0,設(shè)人曾?。?
B（x2，丁2），
一 2t
則］-1
冷2 ="
設(shè)AAOB的面積為S ,
1 /也 +1
則m川護(hù)［^^，
令“2二心2滬；|兒.丁尸護(hù)、
四
14.已知拋物線y =—兀2+3上存在關(guān)于直線x+ y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A, 〃，求A, B兩點(diǎn)間的 距離.
考點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系
題點(diǎn)直線與拋物線的綜合問(wèn)題
解 由題意可設(shè)1AB ::y^x^b?
把直線A的方程代入y
13、=-x2 + 3中，得
兀2 + x + b -3 = 0.
設(shè) A曾，y/，b(x2，y2)，
則 xi^x2=- 1 ,yr +y2 =xr + b^K2 + b = (x1^x2)
+ 2b = 2b?1,
???線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為- 則該點(diǎn)在直線x^y = 0上，
:.-2 + [b-2] = 0,得b = 1,
? ABI = 1 + 12|xi - x2l
=嚴(yán)、(Xi^X2)2_4X1X2
嚴(yán)、；(-1)2-4X(-2) = 3 ,，2?
故A,B兩點(diǎn)間的距離為3 2.
15. (2019?余姚中學(xué)期中)已知F(1,0), P是平面
上一動(dòng)點(diǎn)，P到直線l
14、： x= —1上的射影為點(diǎn)N, 且滿(mǎn)足pN+N]? NF=0.
⑴求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)作曲線C的兩條弦MA, MB,設(shè)
MA, MB所在直線的斜率分別為k1, k2,當(dāng)和 k2變化且滿(mǎn)足k]+k2=—1時(shí)，證明直線AB恒 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
解 ⑴設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)f
又F(1,0), N( ■ 1 ,y),從而PN=(? 1 ?x,0),
NF = (2,?y)fPN + 2NF十x
由
?曲=0，得? 2x + 2y2 = 0
化簡(jiǎn)得J2 = 4x即為所求的P點(diǎn)的軌跡C的方程.
⑵方法
由題意可知直線AB的
15、斜率存在且不
為零，可設(shè)AB的方程為 x = my + a , 并? A(Xifyi)fB(x2fy2)f聯(lián)立:my + a,代 入整理得 y2 - 4my - 4a = 0 , A= 16m2 + 16a>0 , 從而有y1+y2 = 4m ,①
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fb H^EHb H h?
7
16、
同理%
?2,
直線AB的方程為廠
(x -x1) +y±,
即 y = 4 x + y*2 , ③
丁1+丁2 丁1+丁2
由①②得y +y2 = 4 kk 2
■4
?4,
kk
+ 1
代入③，整理得 k1k2(x +y+ 1) + 6+y = 0 恒成立?
■ . x+y + 1 = 0, x = 5 , 3一 亠
則] 解得 1 故直線AB
j + 6 = 0 , [y=-6 , 過(guò)定點(diǎn)(5 ,- 6) ?
第二章滾動(dòng)訓(xùn)練
