人教版 七年級(jí)上第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及易錯(cuò)題

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1、肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆

2、羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀

3、膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄

4、肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈

5、芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃

6、肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀

7、羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄

8、膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈

9、羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂

10、芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇

11、肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻

12、羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅

13、膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂

14、羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆

15、節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁

16、肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅

17、襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿

18、膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄

19、罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀

20、芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅

21、肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿

22、裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃

23、腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈

24、羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞

25、芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿

26、肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃

27、袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇

28、膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂

29、羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆

30、膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀

31、肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿葿羂羈膆薁螅襖膅螃羀芃膄蒃袃腿膃薅聿肅膂蚇袂羈膁螀蚄艿芁葿袀膅芀薂蚃肁艿蚄袈羇羋蒄蟻羃芇薆羆節(jié)芆蚈蝿膈芅螁羅肄芅蒀螈羀莄薃羃袆莃蚅螆膅莂蒞羈肀莁薇螄肆莀蠆肀羂荿螂袂芁荿蒁蚅膇莈薃袁肅蕆蚆蚄罿蒆蒞衿裊蒅蒈螞芄蒄蝕袇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂蒂薄螈芀蒁蚇羄膆薀蝿螇蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇

32、螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄

33、薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈

34、莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃

35、薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇

36、葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈裊裊莈莄襖羇膁蚃襖聿莇蕿羃膂腿蒅羂袁蒞莁薈羄膈莇薇膆蒃蚅薇袆芆薁薆羈蒁蕆薅肀芄莃薄膂肇螞蚃袂芃薈螞羄肅蒄蟻膇芁蒀蟻袆膄莆蝕罿荿蚅蠆肁膂薁蚈膃莇蕆蚇袃膀莃螆羅莆艿螅肈膈薇螅螇莄薃螄羀芇葿螃肂蒂蒞螂膄芅蚄螁襖肈薀螀羆芃蒆袀肈肆莂衿螈節(jié)羋袈袀肄蚆袇肅莀薂袆膅膃蒈 人教版 七年級(jí)上 第一章有理數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及易錯(cuò)題 新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）知識(shí)要點(diǎn)概括 第一章 有理數(shù) 1.（1）正數(shù)：大于零的數(shù)； （2）負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)）； 注意：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

37、，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)； ②對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)； ③字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。 ④正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫(xiě)。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。 2.有理數(shù)的概念 ⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)； ⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)； ⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 ①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)； ②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成

38、分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)； ③-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； 3.有理數(shù)的分類(lèi) ⑴按有理數(shù)的定義分類(lèi) ⑵按性質(zhì)符號(hào)來(lái)分 正整數(shù) 整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 有理數(shù)（0不能忽視） 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù) ④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正有理數(shù) ⑤0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)。 4. 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線； ⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者

39、缺一不可； ⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。 （4）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大 1 小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 5.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)） 6.數(shù)軸的畫(huà)法 （1）畫(huà)一條直線，在這條直線上任取一個(gè)點(diǎn)作為原點(diǎn)； （2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或左）為正方

40、向，從原點(diǎn)向左（或右）為負(fù)方向； （3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，?；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示-1，-2，-3，?. 7.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； ⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； ⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。 8.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) ⑴最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)； ⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)； ⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù) 9.a可以表示什么數(shù) ⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a

41、>0； ⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0； ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0； 10.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律 根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。 11.歸納數(shù)軸上的點(diǎn)的意義： 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度. 12.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 注意：⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的； ⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； ⑶0的相反

42、數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 13.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 ⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)； ⑵0的相反數(shù)是0； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0 14.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)。 2 說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 15.相反數(shù)的求法 ⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）； ⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)

43、是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；?jiǎn)得-5a-b）； ⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡(jiǎn)得5) 16.相反數(shù)的表示方法 ⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)） 當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0） 17.多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即

44、：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。 18.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|，讀作：a的絕對(duì)值. 19.因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，如：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。 所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)（0的絕對(duì)值是0） 20. 絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律： （1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 （2） 若a=b，則a=b或a=-b； （3） 若a+b=0,則a=0,b=0 21.絕對(duì)值的代數(shù)定義 1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 3）0的絕對(duì)值是0

45、 22.可用字母表示為： ①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 可歸納為①：a≥0<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） ②a≤0<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 23.絕對(duì)值的性質(zhì) 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。 ⑴0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)

46、數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0； aa=1?a>0=-1?a<0；⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：即：|a|≥a； ； aa ⑷絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；注意： 3 |a|·|b|=|a·b|, a b=a； b ⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； ⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若

47、幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0） 24.有理數(shù)大小的比較 ⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??； ⑵利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 （3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大； （4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小； （5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； （6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0. 25.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)

48、值為負(fù)數(shù)的數(shù)。 26.有理數(shù)的加法法則 ⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； ⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； ⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 27.有理數(shù)加法的運(yùn)算律 ⑴加法交換律：a+b=b+a ⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 28.在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律： ①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”； ②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”； ③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”； ④幾個(gè)

49、數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”； ⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。 29.有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 30.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 31.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧： Ⅰ.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-

50、15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法） 4 =-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)） =(-33-15-1)+(18+23) （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合） =-49+41 （運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算） =-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算） Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5

51、.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法） =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號(hào)和括號(hào)） =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合） =4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算） =7.8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算） =-2.

52、2 （得出結(jié)論） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） 313217-+-+- 524528 32113711原式=(--)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1 55224888- Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） 312)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483 1312113121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1 8483484834 311121211=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10 44883

53、2366 (+0.125)-(-3 ⅤⅥ.分組結(jié)合 2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)=0 Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合 （1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100） 32.有理數(shù)的乘法法則 ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專(zhuān)指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三） ②任何數(shù)同0相乘，都得0； ③幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)； ④幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積

54、等于0. 33.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·1=1a 5 （a≠0），就是說(shuō)a和111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa ①0沒(méi)有倒數(shù)； ②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 ⑤若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù). 34.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 ⑴乘法交換律：ab=ba ⑵

55、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 35. 有理數(shù)的除法法則 （1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無(wú)意義. （2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 （3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 36..有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 （1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。 37.有理數(shù)的乘方 求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 中，a 叫做底

56、數(shù)，n 叫 做指數(shù)。 222（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0； 0.12=0.01ü?2?1=1（2）據(jù)規(guī)律 2yT底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 10=100?×××××××××××?tna0 （3）(-1)的結(jié)果：n為奇數(shù)時(shí)，(-1)=-1；n為偶數(shù)時(shí)，(-1)=1。 38.乘方的性質(zhì) nn（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)=-a, 當(dāng) nn n為正偶數(shù)時(shí): (-a) =a. （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 39.有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下

57、運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減； 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。 40. 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a′10的形式（其中1￡a<10， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是nnnn 6 科學(xué)記數(shù)法 41.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位. 42.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 有理數(shù)運(yùn)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤示例 一、概念不清 例1 計(jì)算:15+(-6)-|-5|. 錯(cuò)解:原式=15-6+

58、5=14. 錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒(méi)有弄清-(-5)與-|-5|的區(qū)別.-(-5)表示-5的相反數(shù),為5;而-|-5|表示-5的絕對(duì)值的相反數(shù),-5的絕對(duì)值為5,5的相反數(shù)是-5. 正解:原式=15-6-5=4. 例2 計(jì)算:-2?34?2?′?-÷. 9è3? 錯(cuò)解:原式=-6′9?2?′?-÷=9. 4è3? 3錯(cuò)解分析：此解錯(cuò)在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念.需知-2表示-2′2′2,其結(jié)果 為-8,因此,-2絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘. 正解:原式=-8′′?- 二、錯(cuò)用符號(hào) 例3 計(jì)算:-5-8×(-2). 錯(cuò)解:原式=-5-16=-21. 錯(cuò)解分析：錯(cuò)在先將8前面的“-”

59、當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),后來(lái)又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用. 正解1:若把-8中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),則可得以下過(guò)程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11. 正解2:若把-8中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號(hào),則可得以下過(guò)程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、項(xiàng)動(dòng)符號(hào)不動(dòng) 例4 計(jì)算:?-3÷+?-5÷-?-2÷+?-8÷-(-14.5). 7 39?2?÷=12. 4è3??è1??3?è3??4?è1??4?è2?3? 錯(cuò)解:原式=?-3+8÷+ê?-5? è132?é?3??è31?1ù+2÷+14ú 44?2? =5+?-31? 3

60、è111?1+14÷=5+11=16. 322?3 錯(cuò)解分析：在解答本題時(shí),應(yīng)先觀察數(shù)字的特點(diǎn),將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并使分母相同的分?jǐn)?shù)合并計(jì)算.在運(yùn)用加法交換律時(shí)一定要記住,項(xiàng)動(dòng)其符號(hào)也一定要隨之而動(dòng).錯(cuò)解在移動(dòng) 2-8一項(xiàng)時(shí),漏掉了其符號(hào). 3 正解:原式=?-3-8÷+ê?-5? è132?é?3??è31?1ù+2÷+14ú 44?2? =-12+?-3? è11?+14÷=-12+11=-1. 22? 四、對(duì)負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清 例5 計(jì)算:?-64÷?8 ? è7?8? 錯(cuò)解:原式=?-64+? è771717?-8+-8-64′+′ = ==. ?8()÷64648

61、888? 77理解為-64+,而負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的“-”是整個(gè)帶分?jǐn)?shù)88 7777的性質(zhì)符號(hào),把-64看成-64-才是正確的.與之類(lèi)似,-8+也不等于-8. 864648錯(cuò)解分析：錯(cuò)在把負(fù)帶分?jǐn)?shù)-64 正解:原式=?-64- 五、考慮不全面 例6 已知|ɑ-1|=5,則ɑ的值為( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 錯(cuò)解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.選A. 錯(cuò)解分析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5,則這個(gè)數(shù)可能為正,也可能為負(fù),所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4. 正解:選C. 六、錯(cuò)用運(yùn)算律 ?è777?1?7?1-8--8 ==

62、=. ?8-64′+-′()÷?÷64648?8è8?8 8 例7 計(jì)算: ?-?1??122?÷??-+÷. è63?è973? 錯(cuò)解:原式=?- =-?1?1?1?2?1?2÷?-?-÷?+?-÷? 63è?9è63?7è63?31111-18+7-3+-==-. 971842126 錯(cuò)解分析：由于受乘法分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc的影響,錯(cuò)誤地認(rèn)為ɑ÷(b+c)=ɑ÷b+ɑɑ×10中ɑ和n值的確定 例4 據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有8 480 000 t污水排入江河湖海，將這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 t． 錯(cuò)解：8 480 000 t=8

63、48×10t． 錯(cuò)解分析：848×10不符合科學(xué)記數(shù)法的表示形式，即ɑ必須滿足1≤ɑ＜10這一條件． 正解：8 480 000 t=8.48×10t． 點(diǎn)撥：解答這道題的關(guān)鍵在于正確確定科學(xué)記數(shù)法ɑ×10中ɑ和n的值．ɑ是整數(shù)位數(shù)只有1位的數(shù)，而n的確定方法為n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)－1. n6 44n 14 袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅

64、莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿

65、薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃

66、莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂芅螞肄膅薄螁螄莁蒀螁袆膃莆螀罿荿節(jié)蝿膁膂蝕螈袁肅薆螇羃芀蒂螆肅肅莈螅螅羋芄裊袇肁薃襖罿芇葿袃肂聿蒞袂袁芅莁袁羄膈蝕袀肆莃薆衿膈膆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄薄肅莀薂薃螂膃蒈薂羅莈蒄薂肇芁莀薁腿肄蠆薀衿艿薅蕿羈肂蒁蚈肅羋莇蚇螃肀芃蚆裊芆蟻蚆肈聿薇蚅膀莄蒃蚄袀膇荿蚃羂莂