2018-2019學(xué)年廣州市越秀區(qū)八年級上期中數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

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2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（　?。? A． B． C． D． 3．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 4．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（　?。來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K] A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．下列計算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[來 6．只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有（　?。? A．3塊 B．4塊 C．5塊 D．6塊 7．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 8．到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（　?。┑慕稽c(diǎn)． A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線 C．三條中線 D．三條高 9．如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（　　） A．6 個 B．7 個 C．8 個 D．9個 　 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．計算（2m2n2）2?3m2n3的結(jié)果是　 ?。? 12．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　 ?。? 13．等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是　 　度． 14．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面積是　 ?。? 15．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)D，如果∠B=28°，那么∠CAD=　 　度． 16．在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，E為AC的中點(diǎn)P為AD上一動點(diǎn)，若AD=12，則PC+PE的最小值為　 　． 　 三．解答題（共9小題，滿分72分） 17．（6分）計算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． 18．（6分）如圖，∠A=50°，OB、OC為角平分線，求∠BOC． 19．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)． （1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1； （2）寫出AA1的長度． 20．（8分）計算： （1）﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2 （2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c） （3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值． 21．（8分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF． 22．（8分）已知一個等腰三角形的三邊長分別為2x﹣1、x+1、3x﹣2，求這個等腰三角形的周長． （1）完成部分解題過程，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容． 解：①當(dāng)2x﹣1=x+1時，解x=　 　，此時　 　構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）． ②當(dāng)2x﹣1=3x﹣2時，解x=　 　，此時　 　構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）． （2）請你根據(jù)（1）中兩種情況的分類討論，完成第三種情況的分析，若能構(gòu)成等腰三角形，求出這個三角形的周長． 24．（10分）已知，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=AB，連接BD交AC于點(diǎn)O （1）如圖1，求證：AC垂直平分BD； （2）點(diǎn)M在BC的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且MD=NM，連接BN． ①如圖2，點(diǎn)N在線段CO上，求∠NMD的度數(shù)； ②如圖3，點(diǎn)N在線段AO上，求證：NA=MC． 25．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線EC上的一個動點(diǎn)，作等邊△DMN，使△DMN與△ABC在BC邊同側(cè)，連接NF． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時，直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系； （2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上（點(diǎn)M與點(diǎn)E，C不重合）時，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （3）連接DF，直線DM與直線AC相交于點(diǎn)G，若△DNF的面積是△GMC面積的9倍，AB=8，請直接寫出線段CM的長． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題 1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； B、8+8=16， 16＞15， ∴該三邊能組成三角形，故此選項正確； C、5+5=10，10=10， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； D、6+7=13，13＜14， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選：B． 2．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項正確； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選：B． 3．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）． 故選：A． 4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE， 故A、B、C正確； AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤． 故選：D． 5．【解答】解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項錯誤； B、應(yīng)為2a2×a3=2a5，故本選項錯誤； C、應(yīng)為3a﹣2a=a，故本選項錯誤； D、（a2）3=a6，正確． 故選：D． 6．【解答】解：因為正六邊形的內(nèi)角為120°， 所以360°÷120°=3， 即每一個頂點(diǎn)周圍的正六邊形的個數(shù)為3． 故選：A． 7．【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤． C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤． 故選：A． 8．【解答】解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)． 故選：B． 9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD， ∴ABE≌△ACD，故①正確． ∵ABE≌△ACD， ∴∠AEB=∠ADC． ∵∠AEB+∠AEF=180°， ∴∠AEF+∠ADC=180°， ∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正確． ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=35°． 又∵∠DAE=70°， ∴AC平分∠EAD． 又∵AE=AD， ∴AC⊥EF，AC平分EF． ∴AC是EF的垂直平分線，故④正確． 由已知條件無法證明BE=EF，故②錯誤． 故選：C． 10．【解答】解：如圖，分情況討論： ①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個． 故選：C． 　 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．【解答】解：原式=4m4n4?3m2n3=12m6n7， 故答案是：12m6n7． 12．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=3×360， 解得n=8． 則這個多邊形的邊數(shù)是八． 13．【解答】解：與80°角相鄰的內(nèi)角度數(shù)為100°； 當(dāng)100°角是底角時，100°+100°＞180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，此種情況不成立； 當(dāng)100°角是頂角時，底角的度數(shù)=80°÷2=40°； 故此等腰三角形的底角為40°． 故填40． 14．【解答】解： 過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA， ∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE=OD，OD=OF， 即OE=OF=OD=4， ∴△ABC的面積是：S△AOB+S△AOC+S△OBC =×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD =×4×（AB+AC+BC） =×4×21=42， 故答案為：42． 15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°， ∴∠CAB=90°﹣28°=62°， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠B=28°， ∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°． 故答案為：34． 16．【解答】解：如圖，連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小， ∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC， ∴PC=PB， ∴PE+PC=PB+PE=BE， 即BE就是PE+PC的最小值， ∵AD=12，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)， ∴AD=BE=12， ∴PE+PC的最小值是12． 故答案為12， 　 三．解答題（共9小題，滿分72分） 17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； =12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a =4a2﹣2a+1； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． =x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 =x3﹣y3． 18．【解答】解：∵OB、OC為角平分線， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC， ∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A， ∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC）， ∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°． 19．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求． （2）由圖可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A1之間10個格子， 所以AA1的長度為10． 20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b?9a4b2 =﹣a6b3+18a6b3 =17a6b3 （2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）] =a2﹣（2b﹣c）2 =a2﹣（4b2﹣4bc+c2） =a2﹣4b2+4bc﹣c2 （3）當(dāng)6x﹣5y=10時， ∴3x﹣2.5y=5 原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y =（12xy﹣10y2）÷4y =3x﹣2.5y =5 22．【解答】解：（1）①當(dāng)2x﹣1=x+1時，解x=2，此時3，3，4，能構(gòu)成三角形． ②當(dāng)2x﹣1=3x﹣2時，解x=1，此時1，2，1不能構(gòu)成三角形． 故答案為2，能，1，不能； （2）③當(dāng)x+1=3x﹣2，解得x=，此時2，，能構(gòu)成三角形． 23．【解答】解：接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是直徑所對圓周角為直角； 由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線， 證明過程如下： 由作圖可知OP為⊙C的直徑， ∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB， ∵OA、OB是⊙O的半徑， ∴OP是⊙O的切線． 故答案為：直徑所對圓周角為直角，經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．