高一數學 1.2.1《任意角的三角函數》課件（新人教A版必修4）

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,歡迎進入數學課堂,1.2.1任意角的三角函數,,1、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？,,,,1.2.1任意角的三角函數,,,,,,y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？,,,,,,,,y,x,2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？,,﹒,,﹒,o,,,如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？,﹒,,∽,,,,,,,,M,,O,,y,,x,,P(a,b),,,3.銳角三角函數（在單位圓中）,2.任意角的三角函數定義,設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點,,,那么:（1）叫做的正弦，記作，即；,,（2）叫做的余弦，記作，即；,（3）叫做的正切，記作，即。,所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.,使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.,任意角的三角函數的定義過程：,例1求的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標為,,所以,思考：若把角改為呢?,，,，,,,,例2已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,,設角的終邊與單位圓交于，,分別過點、作軸的垂線、,＼,,,于是，,∽,設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離,那么①叫做的正弦，即,②叫做的余弦，即,③叫做的正弦，即,任意角的三角函數值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.,定義推廣：,于是，,練習1、已知角的終邊過點，求的三個三角函數值.,解：由已知可得：,R,R,口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,,證明：,因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；,又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.,因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.,反過來請同學們自己證明.,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？,,利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求角的三角函數值.,,？,例4確定下列三角函數值的符號：（1）（2）（3）解：,（1）因為是第三象限角，所以；,（2）因為=，而是第一象限角，所以；,練習確定下列三角函數值的符號,,,,,（3）因為是第四象限角，所以.,例5求下列三角函數值：（1）（2）,,,,解：（1）,練習求下列三角函數值,,,（2）,1.內容總結：,①三角函數的概念.②三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號.③誘導公式一.,運用了定義法、公式法、數形結合法解題.,劃歸的思想，數形結合的思想.,2.方法總結：,3.體現的數學思想：,,作業(yè)：,課本第20頁習題1.2A組1、2、6、7、第9題的（1）（3）題.,再見,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,