高考理科數學一輪復習 第五章 第3講 算術平均數與幾何平均數

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,歡迎進入數學課堂,1．常用的基本不等式和重要的不等式(1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，當且僅當a＝0，取“＝”．,(2)a、b∈R，則a2＋b2≥______.,2ab,第3講算術平均數與幾何平均數,2．最值定理：,(1)如積xy＝P(定值)，則和x＋y有最小值_____.(2)如積x＋y＝S(定值)，則積xy有最大值______.,即：積定和最小，和定積最大．注：運用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．,,1．已知x>0，若x＋,81x,的值最小，則x為(,),B,A．81,B．9,C．3,D．16,B,B,3,考點1,利用基本不等式求最值(或取值范圍),【互動探究】,考點2,利用基本不等式求參數的取值范圍,例2：若正數a、b滿足ab＝a＋b＋3，求ab及a＋b的取值范圍．,解題思路：本題主要考查了均值不等式在求最值時的運用，并體現了換元法、構造法等重要思想．,∴a＋b的取值范圍是[6，＋∞)．整體思想是分析這類題目的突破口，即a＋b與ab分別是統(tǒng)一的整體，把a＋b轉換成ab或把ab轉換成a＋b.,的最小值是____.,18,【互動探究】2．(2010年浙江)若正實數x、y，滿足2x＋y＋6＝xy，則xy,考點3,利用基本不等式處理實際問題,例3：如圖5－3－1，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？圖5－3－1,,函數關系為：y＝2,【互動探究】3．經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的,920vv＋3v＋1600,(v>0)．,(1)在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少(精確到0.1千輛/小時)?(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？,錯源：多次利用均值不等式時應特別注意取等號的條件,【互動探究】,,例5：設a>0，b>0，稱,2aba＋b,為a、b的調和平均數．如圖5,－3－2，C為線段AB上的點，且AC＝a，CB＝b，O為AB中點，以AB為直徑作半圓．過點C作AB的垂線交半圓于D.連接OD、AD、BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是a、b的算術平均數，線段________的長度是a、b的幾何平均數，線段________的長度是a、b的調和平均數．圖5－3－2,【互動探究】,C,函數的最值時，要注意到合理拆分項或配湊因式，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件(兩數都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件(當且僅當a＝b時取“＝”號)，即“一正，二定，三相等”．2．當用均值不等式求函數最值失效時，要轉化為研究函數的單調性，利用單調性求最值．3．多次重復使用均值不等式求解時，再相加相乘時字母應滿足的條件及多次使用后等號成立的條件是否一致，若不一致，則不等式中的等號不能成立．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,