（湖北專用）2019中考數學新導向復習 第七章 圖形的變化與坐標 第32課 平移與旋轉課件.ppt

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《中考新導向初中總復習（數學）》配套課件,第七章圖形的變換與坐標第32課平移與旋轉,1．平移的性質：圖形經過平移后，對應點所連的線段__________(或在一條直線上)，對應線段__________(或在一條直線上)，對應角________．,一、考點知識,,,，,,2．圖形經過旋轉后，對應點旋轉的角度都________，旋轉方向都相同，對應點到旋轉中心的距離________，對應線段________，對應角________．,平行且相等,3．平移和旋轉都不改變圖形的________和________．,平行且相等,相等,相等,相等,相等,相等,形狀,大小,【例1】如圖，AD∥BC，∠B＋∠C＝90，若AB＝8，BC－AD＝，求cosC的值．,【考點1】平移的性質,二、例題與變式,解：如圖①，將AB平移到DE的位置，則AB∥DE,且AB=DE=8,∴AD=BE，且∠B=∠DEC,即BC－AD=BC－BE=EC=,∵∠B+∠C=90,∴∠DEC+∠C=90,∠EDC=90.∴CD=,∴cosC=.,【變式1】如圖，AB＝AD，AD∥BC，AC平分∠BCD，AB⊥AC，求∠B的度數．,解：如圖②，將AB平移到DE的位置，則AB∥DE,∠B=∠DEC,AB=DE.∵AB⊥AC,∴DE⊥AC.∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠ACD=∠DAC.∴AD=DC.∴∠DEC=∠EDC,∴EC=DC.∴EC=DC=DE,即△DEC為等邊三角形.∴∠B=∠DEC=60.,【考點2】旋轉的性質,【例2】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠B＝50，將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉后得到△A′B′C，若B′恰好落在線段AB上，AC，A′B′交于O點．求∠COA′的度數．,解：∵∠ACB＝90，∠B＝50，∴∠A=∠A′=40.∵將△ABC繞點C沿順時針方向旋轉后得到△A′B′C，∴CB=CB′,∠B＝∠BB′C=50.∴∠BCB′=∠ACA′=80.∴∠COA′=180－80－40=60.,【變式2】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(3，0)，B(0，4)，把線段AB繞點A旋轉后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，求點B′的坐標．,,解：∵A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4.∵線段AB繞點A旋轉后得到線段AB′，AB=AB′=5,∴OB′=8,∴點B′的坐標為（8，0）.,【考點3】平移和旋轉的畫圖,【例3】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2，C2的坐標．,,解：（1）圖略.（2）圖略，B2(4，－2），C2(1，－3）．,【變式3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形；(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(2，－2，－6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．,解：（1）圖略.（2）圖略.,A組,1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．把△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．(1)旋轉角為多少度？(2)寫出點B2的坐標．,三、過關訓練,解:（1）∵旋轉后點C的對應點C2在AB上，∴旋轉角即∠CAC2＝∠CAB＝90.（2）由旋轉性質可知∠BAB2＝∠CAC2＝90，∴點C,A,B2在一條直線上，且AB2＝AB.∵點A(3，2)，點C(1，2)，點B(3，5)，∴AB2＝AB＝5－2＝3，且點B2的縱坐標為2，∴點B2的坐標為(6，2).,B組,2．兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F.已知∠ACB＝∠DCE＝90，∠B＝30，AB＝8cm，求CF的長．,解：∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB.∴∠D＝∠DAC.∵∠ACB＝∠DCE＝90，∠B＝30，∴∠D＝∠CAB＝60.∴∠DCA＝60.∴∠ACF＝30.可得∠AFC＝90，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30＝(cm)．,3．△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合，將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖1，當點Q在線段AC上，且AP＝AQ時，求證:△BPE≌△CQE；(2)如圖2，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ.,證明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45，AB＝AC.∵AP＝AQ，∴BP＝CQ.∵E是BC的中點，∴BE＝CE.在△BPE和△CQE中，∵BE＝CE，∠B＝∠C,BP＝CQ,∴△BPE≌△CQE(SAS).(2)連接PQ.∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45.∵∠BEQ＝∠EQC＋∠C，即∠BEP＋∠DEF＝∠EQC＋∠C，∴∠BEP＝∠EQC.∴△BPE∽△CEQ.,C組,4．(1)如圖1，在等邊三角形ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B，C)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN.求證：∠ABC＝∠ACN；(2)如圖2，在等邊三角形ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其他條件不變，(1)中結論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請說明理由．,證明：∵△ABC,△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC,∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS).∴∠ABC＝∠ACN.(2)解：結論∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60，∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN.,