（浙江專用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 數(shù)學(xué)思想方法 8.4 轉(zhuǎn)化思想（試卷部分）課件.ppt

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第八章數(shù)學(xué)思想方法8.4轉(zhuǎn)化思想,中考數(shù)學(xué)(浙江專用),1.(2015山西,5,3分)我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程3x=0或x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想,好題精練,答案A將高次方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次方程問(wèn)題求解,將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題求解,將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題求解,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,故選A.,2.如圖,在大長(zhǎng)方形ABCD中,放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形,則圖中陰影部分面積為()A.16B.44C.93D.140,答案B設(shè)小長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)分別為x,y則由圖形得解得則陰影部分面積為1410-628=140-96=44.,3.設(shè)m2+m-1=0,則代數(shù)式m3+2m2+2017的值為()A.2016B.2017C.2018D.2020,答案C∵m2+m-1=0,∴m2+m=1,則m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m2+m+2017=1+2017=2018.,4.如圖,△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△ABC,若四邊形ACDA的面積為6cm2,則陰影部分的面積為cm2.,答案6,解析由平移性質(zhì)可得,△ABC的面積等于△ABC的面積,∴陰影部分的面積等于四邊形ACDA的面積,為6cm2.,5.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為55寸、10寸和6寸,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)端點(diǎn),A點(diǎn)處有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線的長(zhǎng)度是寸.,答案73,解析將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,展開(kāi)后變?yōu)殚L(zhǎng)方形,根據(jù)題意得,∠C=90,BC=3(10+6)=48,∴AB===73.,6.(2014浙江舟山,15)三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是求方程組的解.”提出各自的想法.甲說(shuō):“這個(gè)題目好像條件不夠,不能求解”;乙說(shuō):“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說(shuō):“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5,通過(guò)換元的方法來(lái)解決.”參考他們的討論,你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是.,答案,解析將原方程組變形為則∴,7.(2018陜西,25,12分)問(wèn)題提出(1)如圖①,在△ABC中,∠A=120,AB=AC=5,則△ABC的外接圓半徑R的值為.問(wèn)題探究(2)如圖②,☉O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn),P是☉O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值.問(wèn)題解決(3)如圖③所示,AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路,其中,AB=6km,AC=3km,∠BAC=60,所對(duì)的圓心角為60.新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,也就是,分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本,要使得線段PE、EF、FP之和最短,試求PE+EF+FP的最小值.(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)),解析(1)5(2分)詳解:如圖,設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心,∴OA=OB=OC,又AB=AC,∴△AOB≌△AOC,∴∠BAO=∠CAO,∵∠BAC=120,∴∠BAO=60,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=OA=OB=5.即△ABC的外接圓半徑R的值為5.(2)如圖,連接MO,并延長(zhǎng)與☉O相交于點(diǎn)P,連接OA,OP.,∵M(jìn)是弦AB的中點(diǎn),∴OM⊥AB,AM=AB=12.在Rt△AOM中,OM==5.(4分)∵PM≤OM+OP=OM+OP=MP=18,∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P時(shí),PM取得最大值,為18.(5分)(3)如圖,設(shè)P為上任意一點(diǎn),分別作點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2,連接P1P2,分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F,連接PE,PF,,∴△PEF的周長(zhǎng)=P1E+EF+P2F=P1P2,對(duì)于點(diǎn)P及分別在AB、AC上的任意點(diǎn)E、F,有△PEF的周長(zhǎng)≥△PEF的周長(zhǎng)=P1P2.即△PEF周長(zhǎng)的最小值為P1P2的長(zhǎng).(7分)連接AP1,AP,AP2,則AP1=AP=AP2,∠P1AB=∠PAB,∠P2AC=∠PAC,∴∠P1AP2=2∠BAC=120,∴P1P2=AP1=AP.(8分)∴要使P1P2最短,只要AP最短即可.設(shè)O為所在圓的圓心,連接OB、OC、OP、OA,且OA與相交于點(diǎn)P,則AP+PO≥AO.∴AP≥AP.(9分)連接BC,易證△ACB為直角三角形,且∠ABC=30,∠ACB=90,∴BC=ACtan60=3km.∵∠BOC=60,OB=OC,∴BO=BC=3km,∠OBC=60,∠ABO=∠ABC+∠OBC=90.,在Rt△ABO中,AO===3km.(11分)∴AP=(AO-OP)=(3-3)=(3-9)km.∴P1P2的最小值為AP=(3-9)km.∴PE+EF+FP的最小值為(3-9)km.(12分),思路分析(1)設(shè)O是△ABC的外接圓的圓心,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和圓的半徑相等可證△ABO是等邊三角形,所以AB=OA=OB=5;(2)當(dāng)PM⊥AB時(shí),PM有最大值,根據(jù)垂徑定理可得AM=AB=12,再根據(jù)勾股定理求得OM=5,進(jìn)而由PM≤OM+OP=OM+OP=MP=18得解;(3)分別以AB、AC所在的直線為對(duì)稱軸,作出P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為P1,關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為P2,易得△PEF的周長(zhǎng)為P1P2的長(zhǎng),根據(jù)P1P2=AP,可知要使P1P2最短,只要AP最短,OA與交于點(diǎn)P,此時(shí)使得線段PE、EF、FP之和最短,然后先判定△ABC為直角三角形,求出BC的長(zhǎng),在Rt△ABO中由勾股定理求出AO的長(zhǎng),進(jìn)而求出AP的值,最后求得PE+EF+FP的最小值.,難點(diǎn)分析本題難點(diǎn)在于第(3)問(wèn)如何確定P點(diǎn)的位置及何時(shí)PE+EF+FP取得最小值.讀懂題目信息也就明確了可以利用軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題,同時(shí)結(jié)合圓半徑和線段OA的長(zhǎng)度求出AP的最小值.,