（武漢專版）2019年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 專題35 圓的內(nèi)心、外心課件 新人教版.ppt

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第二十四章圓,專題35圓的內(nèi)心、外心,武漢專版九年級(jí)上冊(cè),1．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心2．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝120，則∠BAC＝____度．3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，若∠A＝80，則∠DEF＝____度．,A,60,50,4．已知△ABC的外心為點(diǎn)O，且BO＋AO＝6，則CO的長(zhǎng)為____．5．(易錯(cuò)題)若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60，則∠BAC＝___________．6．在銳角△ABC中，O為外心，I為內(nèi)心，若∠BOC＝70，則∠BIC＝_______.7．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，OP交⊙O于E.求證：點(diǎn)E是△PAB的內(nèi)心．,【解析】如圖，連接AE，AO，BO，BE.易證△APO≌△BPO.∵∠PAB＋∠BAO＝90，∠BAO＋∠POA＝90，∴∠PAB＝∠POA＝POB.又∠POB＝2∠EAB，∴∠PAB＝2∠EAB，∴EA平分∠PAB.同理，EB平分∠PBA.又PO平分∠APB，∴點(diǎn)E是△PAB的內(nèi)心．,3,30或150,107.5,8．(武漢元調(diào))小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖①，在⊙O中，OM⊥弦AB于點(diǎn)M，ON⊥弦CD于點(diǎn)N，若OM＝ON，則AB＝CD.(1)請(qǐng)幫小雅證明這個(gè)結(jié)論；(2)運(yùn)用以上結(jié)論解決問題：如圖②中，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，O為△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與△ABC三邊分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G.若AD＝9，CF＝2.求△ABC的周長(zhǎng)．,【解析】(1)如圖①，連接OA，OC，可證Rt△AOM≌Rt△CON(HL)，∴AM＝CN.又∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴AB＝CD.(2)如圖②，過O點(diǎn)作△ABC三邊的垂線，垂足分別為P、M、N，連接OA、OC，∵O為△ABC的內(nèi)心，∴OP＝OM＝ON，由(1)得DB＝BE＝GF，∴DP＝PB＝BM＝ME＝FN＝NG，可證Rt△OAP≌Rt△OAN(HL)，Rt△OCM≌Rt△OCN(HL)，∴AP＝AN，CM＝CN，∴AD＝AG＝9，CE＝CF＝2，設(shè)BD＝x，則AB＝9＋x，BC＝2＋x，AC＝11＋x，Rt△ABC中∠ABC＝90，∵AC2＝AB2＋BC2，∴(11＋x)2＝(9＋x)2＋(2＋x)2，∴x2＝36，∴x＝6，∴△ABC的周長(zhǎng)＝9＋x＋2＋x＋11＋x＝3x＋22＝40.,