廣東省2019年中考數學復習 第一部分 知識梳理 第六章 圓 第25講 與圓有關的位置關系課件.ppt

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第25講與圓有關的位置關系,知識梳理,,1.點和圓的位置關系：設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr→點P在⊙O外.,2.直線和圓的三種位置關系：(1)相交；(2)________________；(3)相離.如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d,那么：直線l與⊙O相交→dr.3.切線的判定定理：經過半徑的外端并且________________于這條半徑的直線是圓的切線.4.切線的性質定理：圓的切線________________于經過切點的半徑.,相切,相切,垂直,垂直,5.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.6.外接圓：(1)不在同一直線上的三個點確定一個圓；(2)三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.7.三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的________________的交點，它叫做這個三角形的外心；外心到三角形的三個頂點的距離相等.8.三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.,垂直平分線,9.三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形的三條________________的交點，它叫做三角形的內心.內心到三角形的三邊的距離相等.,內角平分線,易錯題匯總,,1.如圖1-25-1,PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點C，下列結論錯誤的是()A.∠APO=∠BPOB.PA=PBC.AB⊥OPD.C是PO的中點,D,2.如圖1-25-2，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C.若∠AOB＝120，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足()A.R＝B.R＝3rC.R＝2rD.R＝,3.邊長為2的正三角形的內切圓半徑為________________.4.在平面直角坐標系中，以點(2，1)為圓心，半徑為1的圓與x軸的位置關系是________________(填“相切”“相離”或“相交”).,,相切,C,5.如圖1-25-3，PA，PB切⊙O于A，B兩點，過點C的切線交PA，PB于D，E兩點，PA＝8cm，則△PDE的周長為________________cm.,16,考點突破,,考點一:點、直線和圓的位置關系,1.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是()A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定,A,2.已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是2cm，則直線l與⊙O的位置關系是________________.,相交,考點二：切線的判定與性質3.(2014廣東)如圖1-25-4，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于點F，連接PF.(1)求證：OD=OE；(2)求證：PF是⊙O的切線.,∴∠PQE=90.∴PC⊥EF.又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC.∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC.∴CE=CF.∴PC為EF的中垂線.∴∠EPQ=∠QPF.∵∠PEC=∠APC=90,∴∠EPC=∠EAP.∴∠CPF=∠EAP.∴∠CPF=∠OPA.∵∠OPA+∠OPC=90，∴∠CPF+∠OPC=90.∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切線．,,變式診斷,,,,4.（2018深圳）一把直尺、60的直角三角板和光盤如圖1-25-5擺放，A為60角與直尺的交點，AB=3，則光盤的直徑是()A.3B．33C．6D．63,D,5.（2018廣東）如圖1-25-6，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC，OD交于點E．（1）求證：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，求證：DA與⊙O相切.,證明：（1）連接OC，如答圖1-25-2.在△OAD和△OCD中，OA=OC,AD=CD,OD=OD,，∴△OAD≌△OCD（SSS）.∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90，即BC⊥AC.∴OD∥BC.,,基礎訓練,,6.（2017眉山）如圖1-25-7，在△ABC中，∠A=66，點I是內心，則∠BIC的大小為()A.114B．122C．123D．132,C,7.（2018邵陽）如圖1-25-8，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連接BC,BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．,證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠DBC.∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD為⊙O的切線．,8.（2018溫州）如圖1-25-9，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在⊙O上．（1）求證：AE=AB;（2）若∠CAB=90，cos∠ADB=，BE=2，求BC的長．,（1）證明：由折疊的性質可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED=∠ACD，AE=AC.∵∠ABD=∠AED.∴∠ABD=∠ACD，∴AB=AC.∴AE=AB.,（2）解：如答圖1-25-3，過點A作AH⊥BE于點H.∵AB=AE，BE=2，∴BH=EH=1.∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=,∴cos∠ABE=cos∠ADB=.∴BHAB=.∴AC=AB=3.∵∠BAC=90，AC=AB，∴BC=.,9.（2016廣東改編）如圖1-25-10，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的長.,（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90，∵∠ABC=30，∴∠ACB=60.∵OA=OC，∴∠AOC=60.,∵AB=BD，∴AF=BD.∵∠BAE=∠BEA=30，∴AB=BE=AF.∴AFDE=.∵△ACF∽△DAE，,綜合提升,,10.（2017廣東改編）如圖1-25-11，AB是⊙O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．（1）求證：CB是∠ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當時，求∠BCP的度數.,（1）證明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切線，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90.∴∠PCB+∠OCB=90，∠BCE+∠OBC=90.∴∠BCE=∠BCP.∴CB是∠ECP的平分線．,（2）證明：連接AC,如答圖1-25-5．∵AB是直徑，∴∠ACB=90，∴∠BCP+∠ACF=90，∠ACE+∠BCE=90.∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE.∵∠F=∠AEC=90，AC=AC，∴△ACF≌△ACE.∴CF=CE．,（3）解：如答圖1-25-5,作BM⊥PF于點M,則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a.∵CD是直徑，∴∠CBP=90.∴∠MCB=∠PBM.又∵∠BMC=∠PMB=90,∴△BMC∽△PMB.,11.（2018內江）如圖1-25-12，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D，過圓心O作OE∥AC，交BC于點E，連接DE．（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；（2）求證：2DE2=CDOE；（3）若tanC=，DE=，求AD的長．,（1）解：DE是⊙O的切線，理由如下.如答圖1-25-6,連接OD，BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BDC=90.∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE.∴DE=BE=CE.∴∠DBE=∠BDE.,（3）解:∵DE=，∴BC=5.在Rt△BCD中，設CD=3x，BD=4x，根據勾股定理，得（3x）2+（4x）2=25.∴x=-1（不符題意,舍去）或x=1.∴BD=4，CD=3.由（2）知，BC2=CDAC，,