廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文

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1、考點(diǎn)規(guī)范練27　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、基礎(chǔ)鞏固 1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案C 解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C. 2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為(　　) A.5 B.5 C.3 D.3 答案A 解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A. 3.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案B 解析設(shè)z=a+bi(

2、a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B. 4.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　) A.z=-1-i B.z=-1+i C.|z|=2 D.|z|=2 答案D 解析z=1-i,|z|=1+1=2,選D. 5.若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=(　　) A.-4 B.-3 C.3 D.4 答案D 解析由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4. 6.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=(　　) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i

3、 答案A 解析由題意可知z2=1-i, 故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A. 7.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 答案A 解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i. 8.(2018河北唐山二模)若復(fù)數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,a∈R)是純虛數(shù),則z的虛部為(　　) A.1 B.i C.2 D.2i 答案A 解析z=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1. 因?yàn)閦是純虛數(shù)

4、,所以a-1=0,a+1≠0,解得a=1,所以z的虛部為1+112+1=1,故選A. 9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案B 解析∵z1=2+2i,z2=1-3i, ∴z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i) =-24+8i10=-125+45i. ∴復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-125,45,位于第二象限.故選B. 10.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的

5、值是　　　　　.? 答案-1 解析(a+i)2=a2-1+2ai, 由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1. 11. (2018北京豐臺(tái)一模)如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=　　　　　.? 答案-1-2i 解析由題意,得z1=i,z2=2-i, 所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i. 12.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|(1-z)·z|=　　　　　.? 答案10 解析依題意得(1-z)·z=(2+i)(-1+i)=-3+i, 則|(1

6、-z)·z|=|-3+i|=(-3)2+12=10. 二、能力提升 13.若z=4+3i,則z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 答案D 解析因?yàn)閦=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D. 14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=(　　) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 答案C 解析∵z1=-1+3i,z2=1+i, ∴z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i =2i(-1

7、-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故選C. 15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　.? 答案5　2 解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i, 則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1, 則a2+b2=5,ab=2. 16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　　　　　.? 答案-916,7 解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ

8、, 化簡(jiǎn),得4-4cos2θ=λ+3sinθ, 由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4 =4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916. 因?yàn)閟inθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-916,7. 所以λ的取值范圍為-916,7. 17.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第　　　　　象限.? 答案四 解析設(shè)z=x+yi,x,y∈R,則2-3i1+2i+x+yi=2-2i, 即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i, -45+x+y-75i=2-2i, 所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i, 其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限. 三、高考預(yù)測(cè) 18.若z是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足z(1-i)2=4+2i,則z=(　　) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 答案B 解析∵z(1-i)2=4+2i,∴z(-2i)=4+2i. ∴z=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故選B. 5