（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第84練 離散型隨機變量的均值與方差練習（含解析）

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1、第84練 離散型隨機變量的均值與方差 [基礎保分練] 1．已知離散型隨機變量X的分布列為 X 1 2 3 P 則X的均值E(X)等于(　　) A.B．2C.D．3 2．設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，某人上班需經(jīng)過3個交通崗，則此人一次上班途中遇紅燈的次數(shù)的均值為(　　) A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6 3．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率都為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，則射擊停止后剩余子彈的數(shù)目X的均值為(　　) A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4 4．罐中有6個紅球和4個白球，從中

2、任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)取4次，設X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D(X)的值為(　　) A.B.C.D. 5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)ξ的均值E(ξ)為(　　) A.B.C.D. 6．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為(　　) A.B.C.D. 7．已知隨機變量ξ和η，其中η＝4ξ

3、－2，且E(η)＝7，若ξ的分布列如下表，則n的值為(　　) ξ 1 2 3 4 P m n A.B.C.D. 8．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的均值為(　　) A．100B．200C．300D．400 9．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，則隨機變量X的均值E(X)＝________.

4、 10．隨機變量ξ的取值為0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________. [能力提升練] 1．擲1枚骰子，設其點數(shù)為ξ，則(　　) A．E(ξ)＝，D(ξ)＝2 B．E(ξ)＝，D(ξ)＝ D．E(ξ)＝，D(ξ)＝ D．E(ξ)＝，D(ξ)＝ 2．設ξ是離散型隨機變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1

5、乙、丙盒中球的個數(shù)，令X＝x＋y，則E(X)等于(　　) A．2B．3C．4D．5 4．(2017·浙江)已知隨機變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0＜p1＜p2＜，則(　　) A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) C．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2) 5．盒中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中隨機摸出3個球，記摸到黑球的個數(shù)為X，則P(X＝2)＝________，E(X)＝________. 6．

6、某保險公司新開設一項保險業(yè)務，規(guī)定在一年內如果事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元．在一年內如果事件E發(fā)生的概率為p，為使該公司收益期望值等于，公司應要求投保該業(yè)務的顧客繳納的保險金為________元． 答案精析 基礎保分練 1．A　2.B　3.C 4．B　[因為是有放回地取球，所以每次取球(試驗)取得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)取4次(做4次試驗)，X為取得紅球(成功)的次數(shù)，則X～B， ∴D(X)＝4××＝.] 5．B　[依題意知ξ的所有可能值為2,4,6，設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為2＋2＝.若該輪結束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該

7、輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，故E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.] 6．D　[由已知得3a＋2b＋0×c＝2， 即3a＋2b＝2，其中0

8、0.1＝100，又X＝2Y， ∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.] 9. 解析　由題意知P(X＝0)＝＝(1－p)2×， ∴p＝.隨機變量X的可能值為0,1,2,3， 因此P(X＝0)＝， P(X＝1)＝×2＋×2×2＝， P(X＝2)＝×2×2＋×2＝， P(X＝3)＝×2＝， 因為E(X)＝1×＋2×＋3× ＝. 10. 解析　設P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 則解得 所以D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝. 能力提升練 1．B　[E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝， D(ξ)＝×＝.] 2．C　[由E

9、(ξ)＝，D(ξ)＝， 得 解得或 由于x1