六年級奧數(shù)--《濃度問題》-個性化輔導(dǎo)講義

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1、個性化輔導(dǎo)教案 授課形式： □一對一 □小班 總學(xué)時 小時(次) 累 計 小時（次） 學(xué)科：數(shù)學(xué) 任課教師：潘經(jīng)祿 授課日期 201 年 月 日（星期 ） 學(xué)生姓名 年級 性別 授學(xué)時段 課 題 濃度問題 審 核 一、 專項簡析 在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們懂得，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的限度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液＝糖+

2、水）兩者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液兩者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，一般用百分?jǐn)?shù)表達，即， 濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100％＝溶質(zhì)質(zhì)量/（溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量）×100% 解答濃度問題，一方面要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。 濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐個分析，也可以分步解答。 二、 例題簡析與練習(xí) 【例題1】有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％

3、，需要再加入多少克糖？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7％的糖水中加糖就變化了本來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增長了，糖水的質(zhì)量也增長了，但水的質(zhì)量并沒有變化。因此，可以先根據(jù)本來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出目前糖水的質(zhì)量，用目前糖水的質(zhì)量減去本來糖水的質(zhì)量就是增長的糖的質(zhì)量。 本來糖水中水的質(zhì)量：600×（1－7％）＝558（克） 目前糖水的質(zhì)量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的質(zhì)量 ：620－600＝20（克） 練習(xí)一 1．目前有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？ 2．有含鹽15％的

4、鹽水20公斤，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少公斤？ 【例題2】一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少公斤濃度為35％的農(nóng)藥加多少公斤水，才干配成1.75％的農(nóng)藥800公斤？ 【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解此類問題的核心。 800公斤1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 800×1.75％＝14（公斤） 含14公斤純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為 14÷35％＝40（公斤） 由40公斤農(nóng)藥稀釋為800公斤農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 800－40＝760（公斤） 答：

5、用40公斤的濃度為35％的農(nóng)藥中添加760公斤水，才干配成濃度為1.75％的農(nóng)藥800公斤。 練習(xí)二 1．用含氨0.15％的氨水進行油菜追肥。既有含氨16％的氨水30公斤，配備時需加水多少公斤？ 2．倉庫運來含水量為90％的一種水果100公斤。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量減少到80％。目前這批水果的質(zhì)量是多少公斤？ 【例題3】既有濃度為10％的鹽水20公斤。再加入多少公斤濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？ 【思路導(dǎo)航】這是一種溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度變化了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有變化。因此，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的

6、溶質(zhì)的量。 20公斤10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20×10％＝2（公斤） 混合成22％時，20公斤溶液中含鹽的質(zhì)量 20×22％＝4.4（公斤） 需加30％鹽水溶液的質(zhì)量 （4.4－2）÷（30％－22％）＝30（公斤） 答：需加入30公斤濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。 練習(xí)三 1．在100公斤濃度為50％的硫酸溶液中，再加入多少公斤濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？ 2．濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？ 【例題4】將20％的鹽水與5

7、％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，闡明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20％的鹽水需x克，則5％的鹽水為600－x克，那么 20％x+（600－x）×5％＝600×15％ X ＝400 600－400＝200（克） 練習(xí)四 1．兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？

8、 2．甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？ 【例題5】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。目前丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？ 【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出目前丙管中鹽的質(zhì)量。又由于丙管中本來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽

9、又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0.5％＝02（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克） 1.2÷10＝12％ 練習(xí)五 從裝滿100克80％的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？ 《濃度問題》訓(xùn)練題 姓名

10、 日期 1．有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？ 2．一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？ 3．在20％的鹽水中加入10公斤水，濃度為15％。再加入多少公斤鹽，濃度為25％？ 4．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60公斤，含糖率為40％；乙桶有糖水40公斤，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互相互換多少公斤？ 5．甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11公斤。已知乙種酒比丙種酒多3公斤，那么甲種酒有多少公斤？