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1、品質(zhì)因數(shù)與共振頻率對(duì)無(wú)線電能傳輸?shù)挠绊?
摘 要： 諧振耦合式無(wú)線電能傳輸技術(shù)是一種新興電能傳輸方式，提高傳輸功率和效率 已成為其應(yīng)用發(fā)展的瓶頸問(wèn)題。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)探究了提高頻率和改善線圈參數(shù)兩種不同提 高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)的方法對(duì)能量傳輸效率、功率與傳輸距離之間的影響規(guī)律。結(jié)果表明，提高 系統(tǒng)共振頻率可明顯提高系統(tǒng)能量有效傳輸距離，但導(dǎo)致最高輸出功率明顯下降，而對(duì)傳輸 效率影響不明顯；改善線圈參數(shù)可顯著提高最高輸出功率，而對(duì)輸出效率和有效傳輸距離影 響不明顯。系統(tǒng)頻率響應(yīng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，小幅偏離共振頻率點(diǎn)引起輸出功率急劇下降。 系統(tǒng)共振頻率隨接收端與發(fā)射端間耦合系數(shù)增加出現(xiàn)分裂現(xiàn)象，造成能量傳
2、輸功率下降。
關(guān)鍵詞： 諧振耦合；品質(zhì)因數(shù)；頻率響應(yīng)；頻率分裂
0 引言
無(wú)線電能傳輸概念最早由尼古拉?特斯拉提出并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究［1］。與傳統(tǒng)的有線供電技 術(shù)相比［2］，無(wú)線電能傳輸可實(shí)現(xiàn)電源與用電負(fù)載間完全的電氣隔離，避免接觸放電等安全隱 患，具有安全、可靠、靈活等無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)［3］。經(jīng)過(guò)多年的研究發(fā)展，無(wú)線電能已衍生微 波、無(wú)線電波、激光、超聲波等輻射傳輸模式和電磁感應(yīng)、諧振耦合兩種非輻射傳輸模式［4］， 它們都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)［5-6］。
電磁感應(yīng)式是過(guò)去二十幾年來(lái)無(wú)線電能傳輸技術(shù)發(fā)展的主要形式，目前已有電動(dòng)牙刷、 電動(dòng)剃須刀等商業(yè)化產(chǎn)品推向市場(chǎng)。雖然感應(yīng)式無(wú)線電能傳輸?shù)男室话?/p>
3、較高，能達(dá)到 80% 甚至90%,但其傳輸距離很短，使其不能滿足最廣泛的應(yīng)用需求；在此背景下，MIT的Marin Soljacic教授團(tuán)隊(duì)提出利用磁共振耦合方式提高傳輸距離的思想，先后實(shí)現(xiàn)了 2 m、60 W至 5 m、 800 W 的無(wú)線能量傳輸［7］，從而掀起了磁諧振耦合式無(wú)線電能傳輸技術(shù)的研究熱潮。 相較電磁感應(yīng)傳輸模式，該模式有效能量傳輸距離明顯提高，已進(jìn)入中程距離的傳輸范圍， 應(yīng)用范圍將更加廣泛，但其傳輸效率和功率存在較大下降，效率僅能達(dá)到 40%左右,且隨著傳 輸距離的增加而急劇下降。因此，如何有效提高傳輸功率和效率，是目前磁諧振耦合無(wú)線電 能傳輸技術(shù)的發(fā)展瓶頸。對(duì)此技術(shù)的研究無(wú)論
4、是在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)際上目前仍處于起步階段， 耦合模理論［8-9］、電路理論［10］等理論模型已相繼指出保證諧振系統(tǒng)工作在共振頻點(diǎn)附近是 系統(tǒng)進(jìn)行高效率能量傳遞的基本條件，在其基礎(chǔ)上提高品質(zhì)因數(shù)可提高系統(tǒng)傳輸效率。
本文采用電路理論及仿真技術(shù)分析了提高共振能量傳輸效率的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)提高 頻率和改善線圈參數(shù)兩種不同提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)的方法對(duì)能量傳輸效率、功率與傳輸距離之 間的影響規(guī)律，這對(duì)于合理設(shè)計(jì)線圈參數(shù)和驅(qū)動(dòng)電路具有十分重要的指導(dǎo)價(jià)值。最后通過(guò)頻 率響應(yīng)和頻率分裂的仿真分析揭示了系統(tǒng)工作在共振頻率點(diǎn)的重要性。
1 理論分析
諧振耦合式無(wú)線電能傳輸通過(guò)具有相同諧振頻率的兩個(gè)線圈共振實(shí)現(xiàn)電
5、能傳輸，工作過(guò) 程為：發(fā)射電路產(chǎn)生高頻信號(hào)供給發(fā)射線圈，線圈中交變電流在諧振體(線圈加外接電容) 周?chē)a(chǎn)生高頻交變磁場(chǎng)；當(dāng)接收線圈與發(fā)射線圈的諧振頻率一致時(shí)，接收線圈與發(fā)射線圈產(chǎn) 生共振，線圈之間開(kāi)始能量傳遞；負(fù)載電路把接收線圈中的能量轉(zhuǎn)換為適合負(fù)載工作的電壓。 諧振系統(tǒng)可分為串聯(lián)諧振方式與并聯(lián)諧振方式，與電磁感應(yīng)耦合相同，諧振耦合按電容的接 入方式可分為SS、SP、PS、PP 4種［11］。本文以SS型為例進(jìn)行分析。圖1為相應(yīng)的等效電 路圖。其中R1、R2、C1、C2都為線圈在高頻下的寄生參數(shù)，L1、L2為線圈的電感量，Rs為 驅(qū)動(dòng)電路等效電阻，RL為負(fù)載的電阻值。
兩線圈諧振時(shí)諧振角頻率
6、?棕=(L1C1)-1/2=(L2C2)-1/2。列KVL方程推導(dǎo)出［12-13］接收 端的功率與效率：
其中發(fā)射端與接收端的耦合系數(shù)為:=M(L1L2)-1/2,電路品質(zhì)因數(shù)為：1=wL1(RS+R1)-1, Q2=wL2(R2+RL)-1。
M 為兩線圈之間的互感［14］，當(dāng)兩端的線圈采用密繞空心線圈，可用下面的互感公式計(jì) 算系統(tǒng)兩端的互感：
其中，真空磁導(dǎo)率，Nl、N2為收發(fā)線圈的匝數(shù)，rl、r2為收發(fā)圈的半徑，D為兩線圈之 間的距離。
計(jì)算 dPL/dk=O，得［15］：
即當(dāng) k=Ko 時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到耦合臨界點(diǎn)，此時(shí)的輸出功率為系統(tǒng)的最大值。其中從 k=M(L1L2)-1/2
7、式中可以看出k與D3成反比，即Ko值越小，同等的輸出功率下傳輸距離越 遠(yuǎn)；從 Ko 式可看出提高系統(tǒng)的 Q 值可以減小在最大功率點(diǎn)的耦合系數(shù)，也就是使最大功率出 現(xiàn)點(diǎn)的距離增加，而在相同的距離下提高輸出功率進(jìn)而提高系統(tǒng)的傳輸效率。
2 仿真與實(shí)驗(yàn)
用電路軟件繪制的等效電路圖并進(jìn)行仿真。根據(jù)表1 所示，通過(guò)提高諧振頻率或者改變 線圈參數(shù)所得到的系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)，得出的不同Q值對(duì)輸出功率影響的曲線圖。
對(duì)參數(shù)進(jìn)行合理配置，保證在改變系統(tǒng)諧振頻率時(shí)電路參數(shù)不變，而在改變線圈參數(shù)時(shí) 系統(tǒng)頻率不變，給發(fā)射端線圈提供20 V的穩(wěn)壓電源。測(cè)量在提高系統(tǒng)諧振頻率和增加線徑后 的接收端的輸出電壓，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)
8、的輸出功率繪制圖2(b)。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，不同方 式改善的Q值具體值如表2所示。
圖2給出了通過(guò)提高諧振頻率增加電路Q(chēng)值和通過(guò)增加線圈線徑提高線圈Q值對(duì)輸出功 率的影響。從圖2(a)的初始系統(tǒng)曲線可知，初始系統(tǒng)的最高輸出功率為3.2 W,最高輸出功 率點(diǎn)在3.53 cm處；用提高工作頻率的方法把電路的Q值提高后發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的最高輸出功率 點(diǎn)右移到4.1 cm,但最高輸出功率降為2.5 W，這與頻率增加導(dǎo)致的線圈等效阻抗增加有關(guān)； 改變繞制線圈的線徑來(lái)提高線圈的Q值，從增加線徑曲線可知,最高輸出功率提高到3.46 W， 但最高功率發(fā)生點(diǎn)左移到3.1 cm。
從圖2(a)中還可以看出3種不同
9、Q值的電路最大輸出功率對(duì)應(yīng)的距離分別為3.5 cm、4.1 cm、3.1 cm，由此算的Ko值分別為0.24、0.09、0.337，這與式(3)的計(jì)算相符。
從圖2(b)中可以看出，3種不同Q值對(duì)應(yīng)的輸出功率曲線與仿真曲線基本相符，但輸出 功率比圖3(a)中的整體偏小，分析原因是由于具體實(shí)驗(yàn)測(cè)試中存在接觸電阻，而在仿真中這 些不可控的因素沒(méi)有考慮在內(nèi)而造成的。同時(shí)在具體實(shí)驗(yàn)中線圈采用手工繞制，使發(fā)射端與 接收端的線圈電感有些不可忽略的偏差，而且線圈的電感和空載Q值是測(cè)量值，會(huì)有一定的 誤差，這都是造成實(shí)驗(yàn)不如仿真理想的原因。
從式(2)中效率與k的關(guān)系式中可知效率是耦合系數(shù)k的遞減函數(shù)［1
10、3］,即隨著k的減 小而減小。而k與距離D3成反比，所以系統(tǒng)效率是隨距離增大而減小的，這種理論結(jié)果在仿 真中得到了驗(yàn)證，。圖 4中仿真曲線是仿真的頻率響應(yīng)曲線，從圖中可知系統(tǒng)的共振頻率點(diǎn)為 668 kHz，共振頻率點(diǎn)的輸出功率為3.2 W；實(shí)驗(yàn)中共振頻率點(diǎn)為648 kHz，最高輸出功率為 2.1 W；仿真與實(shí)驗(yàn)間的共振頻率點(diǎn)之間的差異是由于在實(shí)際的工作電路電通電后器件在工 作中產(chǎn)生的熱量會(huì)使器件的值發(fā)生漂移,同時(shí)密繞的線圈一般忽略線圈自身分布電容,但實(shí)際 上還是對(duì)電路諧振頻率有一定影響。圖4證明本系統(tǒng)能量傳輸是基于共振而不是傳統(tǒng)的電磁 感應(yīng)。
文獻(xiàn)［9］提到當(dāng)k> ;Ko,即當(dāng)耦合系數(shù)大
11、到一定值時(shí)，接收端負(fù)載電壓的頻率響應(yīng)特性 會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰值點(diǎn)，而在原固有頻率點(diǎn)出現(xiàn)凹谷。同時(shí)當(dāng)Q1HQ2時(shí)，需滿足 k/Ko三［l/2(Ql/Q2+Q2/Ql)］l/2時(shí)才會(huì)出現(xiàn)頻率分裂，文章中發(fā)生頻率分裂時(shí)的耦合系數(shù)值 k=0.42,此時(shí)峰值高度下降,。在仿真中也觀測(cè)到頻率分裂現(xiàn)象，出現(xiàn)頻率分裂的峰谷下降(在 本系統(tǒng)中Q1HQ2),這驗(yàn)證了文獻(xiàn)的理論分析。且當(dāng)兩端品質(zhì)因數(shù)相差越大時(shí)，發(fā)生頻率分 裂后峰值下降幅度增大。
在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置中，左邊是用多股漆包線制的半徑為3.5 cm的基本線圈，右邊是大線 徑的漆包線繞制的高Q值的線圈。
綜上分析得知，雖然系統(tǒng)傳輸效率隨著耦合系數(shù)k增加而單調(diào)增加
12、，但傳輸功率卻有個(gè) 最大值。所以并不是k越大越好，當(dāng)k大于一定值時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率分裂，導(dǎo)致系統(tǒng)失諧，使傳 輸功率急速降低。另外用提高頻率的方式提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)Q值可以獲得比較好的效率，提 高最大功率點(diǎn)的傳輸距離，但最高輸出功率下降，這與頻率增加使系統(tǒng)的高頻等效電阻增加 有關(guān);改變線圈參數(shù)提高系統(tǒng)Q值有較好的最大輸出功率，但效率有所降低，這是因?yàn)楸疚牟?用增加線徑方式提高線圈Q值，在相同頻率下線圈的等效電阻比原來(lái)小，也就是減小了公式 中 R1、R2 的值，這使系統(tǒng)的輸出功率增加。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中要考慮到這一點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際需要 權(quán)衡好輸出功率與效率的關(guān)系，優(yōu)化參數(shù)，在保證輸出功率和傳輸距離的同時(shí)兼顧傳輸效
13、率。 系統(tǒng)偏離共振頻率點(diǎn)會(huì)造成系統(tǒng)傳輸能力急劇下降，且當(dāng)系統(tǒng)兩端的偶合系數(shù)大于一定值時(shí)， 會(huì)發(fā)生頻率分裂，這會(huì)影響系統(tǒng)能量的有效傳輸，特別是當(dāng)兩端的品質(zhì)因數(shù)不相同時(shí)，頻率 分裂的同時(shí)伴隨著峰值的下降，可以通過(guò)優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)使系統(tǒng)的臨界耦合系數(shù)Ko大于1,這 可以有效地預(yù)防系統(tǒng)頻率分裂的發(fā)生，因?yàn)橄到y(tǒng)在實(shí)際工作中耦合系數(shù)的最大值也不超過(guò)1。
3 結(jié)語(yǔ)
本文介紹了諧振耦合式無(wú)線電能傳輸技術(shù)的基本原理和在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)提高 頻率和改變線圈參數(shù)兩種提高系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)方法對(duì)系統(tǒng)輸出功率和效率的影響進(jìn)行分析，并 對(duì)產(chǎn)生這種影響的原因作了探討。由于諧振耦合式無(wú)線電能傳輸技術(shù)是基于共振，仿真與實(shí) 驗(yàn)都表明保證系統(tǒng)工作在共振頻率點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)能量高效傳輸?shù)年P(guān)鍵，同時(shí)在仿真試驗(yàn)中觀察到 頻率分裂現(xiàn)象，通過(guò)分析提出了防止頻率分裂的方法。通過(guò)以上的仿真與實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)如何 優(yōu)化參數(shù)實(shí)現(xiàn)諧振耦合式無(wú)線電能的高效傳輸具有一定的借鑒意義。
