《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
基礎(chǔ)鞏固組
1.數(shù)列1,-3,5,-7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A.an=2n-1 B.an=(-1)n(2n-1)
C.an=(-1)n+1(2n-1) D.an=(-1)n(2n+1)
答案C
解析由數(shù)列中的項(xiàng)為1,-3,5,-7,9,…可以看出:符號(hào)正負(fù)相間,各項(xiàng)的絕對(duì)值為1,3,5,7,9…恰好構(gòu)成一等差數(shù)列,設(shè)其為{bn},則其通項(xiàng)公式為bn=2n-1.因此數(shù)列1,-3,5,-7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(2n-1).故選C.
2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
2、n2+n,則a4的值為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
答案C
解析由題意得a4=S4-S3=20-12=8.
3.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=32(an-1)(n∈N*),則an=( )
A.3(3n-2n) B.3n+2
C.3n D.3·2n-1
答案C
解析當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=32(an-1)-32(an-1-1),整理,得an=3an-1,即anan-1=3,由a1=32(a1-1),得a1=3,∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴an=3n.故選C.
4.(2018浙江浦江模擬)在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a
3、2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個(gè)位數(shù),則a2 019=( )
A.8 B.6 C.4 D.2
答案C
解析由題意可得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8;觀察可知數(shù)列{an}中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開(kāi)始呈周期性出現(xiàn),周期為6.故從第3項(xiàng)開(kāi)始算起,2019-2=2017,2017=336×6+1,a2019=a3=4,應(yīng)選C.
5.若數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3,a1=2,則a8-a4=( )
A.7 B.6 C.5 D.4
答案D
解析依題意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n
4、-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.
6.已知數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1,an=an-1·3n-1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為 .?
答案an=3n(n-1)2
解析∵an=anan-1·an-1an-2·…·a2a1·a1=3n-1·3n-2·…·3·1=3n(n-1)2,又a1也滿足上式,∴an=3n(n-1)2.
7.若數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= .?
答案3n
解析a1+3a2+5a3+
5、…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n替換成n-1得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩項(xiàng)相減得an=3n.
8.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*),則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的乘積a1·a2·a3·…·a2 018= .?
答案-6
解析經(jīng)計(jì)算,得a1=2,a2=-3,a3=-12,a4=13,a5=2,…
則數(shù)列{an}是以4為周期的一個(gè)周期數(shù)列.
∵a1a2a3a4=1,
∴a1·a2·…·a2013·a2014·a2018=2×(-3)=-6.
能力提升組
6、
9.已知數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù),且對(duì)任意m,n∈N*,有am·an=am+n,如果a10=32,那么a1的值為( )
A.-2 B.2 C.2 D.-2
答案C
解析令m=1,則an+1an=a1,所以數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng),公比為a1的等比數(shù)列,從而an=a1n,因?yàn)閍10=512,所以a1=2.
10.(2018浙江春暉中學(xué)模擬)設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99=( )
A.100 B.2 C.-2 D.-100
答案C
解析因?yàn)閥'=(n+1)xn,所以曲線y=
7、xn+1在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為n+1,切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=1-1n+1=nn+1,所以an=lgxn=lgnn+1.
所以a1+a2+…+a99=lg12×23×…×99100=lg1100=-2.
11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*).若bn+1=(n-λ)·1an+1,b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為( )
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
答案C
解析由已知可得1an+1=2an+1,1an+1+1=21an+1.
又1a1+1=2≠0,則1an+1=
8、2n,bn+1=2n(n-λ),
bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2).b1=-λ也適合上式,
故bn=2n-1(n-1-λ)(n∈N*).
由bn+1>bn,得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ
9、}是以2為公比的等比數(shù)列.所以b6+b7+b8=(b1+b2+b3)×25=2×25=64.故選D.
13.已知數(shù)列{an}滿足a1=43,an+1-1=an2-an(n∈N*),則m=1a1+1a2+…+1a2017的整數(shù)部分是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析∵a1=43,an+1-1=an2-an(n∈N*),
∴an+1-an=(an-1)2>0.∴an+1>an.∴數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,由an+1-1=an2-an=an(an-1),
∴1an+1-1=1an(an-1)=1an-1-1an.
∴1an=1an-1-1an+1-1.∴m=1a1
10、+1a2+…+1a2017=1a1-1-1a2-1+1a2-1-1a3-1+…+1a2017-1-1a2018-1=1a1-1-1a2018-1=3-1a2018-1.
由a1=43>1,則an+1-an=(an-1)2>0,
∴a2=1+49,a3=1+5281,a4=1+69166561>2,
…,
a2018>2,∴0<1a2018-1<1.
∴2an,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
答案-2 (-3,+∞)
11、
解析(1)因?yàn)閍n=n2-5n+4=n-522-94,所以由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)n=2或n=3時(shí),an有最小值,其最小值為a2=a3=-2.
(2)由an+1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,又因?yàn)橥?xiàng)公式an=n2+kn+4可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù),考慮到n∈N*,所以-k2<32,即k>-3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3,+∞).
15.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù),如圖,他們研究過(guò)圖中的1,5,12,22,…,
由于這些數(shù)能夠表示成五角形,將其稱(chēng)為五角形數(shù).若按此規(guī)律繼續(xù)下去,第n個(gè)五角形數(shù)an= .?
答案32n2-12n
解析觀察圖象,發(fā)現(xiàn)a1=
12、1,a2=a1+4,a3=a2+7,a4=a3+10,
猜測(cè)當(dāng)n≥2時(shí),an=an-1+3n-2,則an-an-1=3n-2.
故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(3n-2)+[3(n-1)-2]+…+(3×2-2)+1=32n2-12n.
16.(2018浙江嘉興一中模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an+an+1=2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 .?
答案an=13×2n+13,n為奇數(shù),13×2n-13,n為偶數(shù)
解析∵an+an+1=2n,①
∴an+1+an+2=2n+1,②
②-①,得an+2-an=2n,由a
13、1=1,a1+a2=2,得a2=1.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+…+(a3-a1)+a1=2n-2+2n-4+…+2+1=13×2n+13;
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=(an-an-2)+(an-2-an-4)+…+(a4-a2)+a2=2n-2+2n-4+…+22+1=13×2n-13.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=13×2n+13,n為奇數(shù),13×2n-13,n為偶數(shù).
17.已知數(shù)列{an}中,an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R且a≠0).
(1)若a=-7,求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;
(2)若對(duì)任意的n∈N*,都有
14、an≤a6成立,求a的取值范圍.
解(1)∵an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0),a=-7,
∴an=1+12n-9(n∈N*).
結(jié)合函數(shù)f(x)=1+12x-9的單調(diào)性,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).
∴數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a5=2,最小項(xiàng)為a4=0.
(2)an=1+1a+2(n-1)=1+12n-2-a2,
已知對(duì)任意的n∈N*,都有an≤a6成立,
結(jié)合函數(shù)f(x)=1+12x-2-a2的單調(diào)性,
可知5<2-a2<6,即-10
15、n}中,a1=1,2anan+1+an+1-an=0(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列1an為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若tan+1(an-1)+1≥0對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解(1)證明:由題意得2anan+1+an+1-an=0,
兩邊同除anan+1得,1an+1-1an=2,
∵a1=1,∴數(shù)列1an是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,
則1an=1+2(n-1)=2n-1.∴an=12n-1.
(2)由(1)得tan+1(an-1)+1≥0可化為t·12n+1·12n-1-1+1≥0,由n≥2化簡(jiǎn)得t≤(2n-1)(2n+1)2(n-1),
設(shè)bn=(2n-1)(2n+1)2(n-1),
則bn+1-bn=(2n+1)(2n+3)2n-(2n-1)(2n+1)2(n-1)=2n+12·(2n+3)(n-1)-n(2n-1)n(n-1)=(2n+1)(2n-3)2n(n-1)>0,
∴當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列,則(2n-1)(2n+1)2(n-1)≥152.∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是-∞,152.
6
（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 考點(diǎn)規(guī)范練27 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
