2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練10 直線與圓（理）

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1、瘋狂專練10 直線與圓 一、選擇題 1．【2019·江蘇南通市通州區(qū)期末】“”是“直線與圓相切”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．【2019·上饒市重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考】若變量，滿足，則的最小值為（） A． B． C． D． 3．若點(diǎn)到直線的距離為，則（） A． B． C． D． 4．已知直線的傾斜角為，則（） A． B． C． D． 5．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（） A． B． C． D． 6．若直線與以，為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 7．已知

2、直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 8．【2019·南昌模擬】已知平面向量，，，，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，的最小值為，則此時(shí)（） A． B． C． D． 9．【2019·南昌模擬】已知，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)范圍是（） A． B． C． D． 10．已知圓，直線．當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1的概率為（） A． B． C． D． 11．，表示不大于的最大整數(shù)，如，，且，，，，定義：．若，則的概率為（） A． B． C． D． 12．【2019·東北三省三校一模】中，，，，中，，則的取值范圍是（） A

3、． B． C． D． 二、填空題 13．【2020屆重慶市西南名校聯(lián)盟高考第一次適應(yīng)性月考】若圓，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線截圓所得的弦長為． 14．【2020屆重慶市西南名校聯(lián)盟高考第一次適應(yīng)性月考】過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓 相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則直線的方程為． 15．【2019屆江蘇省徐州市考前模擬】已知，為圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為． 16．【湖北省2019屆高三第二次聯(lián)考】已知為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于， 兩點(diǎn)，若的面積為，則直線的方程為__________． 答 案 與解析 一、選擇題

4、 1．【答案】C 【解析】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離， 即，得，得，， 即“”是“直線與圓相切”的充要條件． 2．【答案】A 【解析】畫出變量，滿足的可行域?yàn)閮?nèi)及邊界，如圖所示， 再由的幾何意義表示為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)距離的平方， 所以的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方， 直線，即，所以，故選A． 3．【答案】B 【解析】由題意得，∴，∵，∴，故選B． 4．【答案】A 【解析】直線的傾斜角為，∴， ∴，故選A． 5．【答案】B 【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，∴，①， 又線段的中點(diǎn)在直線上，即，整理得，②， 聯(lián)立①②，解得，．∴點(diǎn)關(guān)于直

5、線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B． 6．【答案】D 【解析】直線可化為， ∵該直線過點(diǎn)，∴，解得； 又∵該直線過點(diǎn)，∴，解得， 又直線與線段沒有公共點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D． 7．【答案】B 【解析】根據(jù)題意，可得曲線表示一個(gè)半圓，直線表示平行于的直線， 其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示， 從圖中可知，之間的平行線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，在軸上的截距分別為，， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B． 8．【答案】D 【解析】由題知，終點(diǎn)分別在以和為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)， 設(shè)的終點(diǎn)坐標(biāo)為，的終點(diǎn)為單位圓上的點(diǎn)，最小時(shí)即過做單位圓切線切點(diǎn)為時(shí)，此時(shí)，所以，的夾角為，此時(shí)．

6、9．【答案】A 【解析】設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，，， 直線，① 直線，② 聯(lián)立①②，消去，得，∴， 由，得，得， 當(dāng)時(shí)，易求得． 10．【答案】A 【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線為：． 由，即時(shí)，圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線距離為1， 由，即時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線距離為1． ∴當(dāng)時(shí)，圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1， 故概率為，故選A． 11．【答案】D 【解析】由，得函數(shù)的周期為． 函數(shù)的圖像為如圖所示的折線部分， 集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的五個(gè)圓，半徑都是． 由題得， 事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，， ∴由幾何概型的公式得．故選D． 12．【答案

7、】C 【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系， ，，． 設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋杂深}易知點(diǎn)可能在直線的上方，也可能在的下方． ①當(dāng)點(diǎn)在直線的上方，得點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓， 且點(diǎn)在的上方，所以是圓在上方的劣弧部分， 此時(shí)的最短距離為； ②當(dāng)點(diǎn)在直線的下方，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑的圓， 且點(diǎn)在的下方，所以是圓在下方的劣弧部分， 此時(shí)的最大距離為， 所以的取值范圍為． 二、填空題 13．【答案】 【解析】依題意，由，得圓心坐標(biāo)為，半徑為， 設(shè)直線，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得， 故直線，圓心到直線的距離， 故弦長為． 14

8、．【答案】 【解析】∵為等腰直角三角形，∴， 而圓的圓心，半徑， ∴弦心距． 設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離為， ∴，，故的方程為． 15．【答案】 【解析】取的中點(diǎn)為，則，即， ，即， 兩式相減，得，當(dāng)最小時(shí)，的值最小，，，為中點(diǎn)，所以，所以， 即點(diǎn)的軌跡方程為，以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓， 當(dāng)，交于時(shí)，最小，，， 所以的值最小為． 16．【答案】或 【解析】①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，則圓心到直線的距離為， 所以，故， 所以直線滿足題意． ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即， 所以圓心到直線的距離， 故， 因?yàn)?，所以? 整理得，解得或． 當(dāng)時(shí)，則，解得； 當(dāng)時(shí)，則，此方程無解． 故直線方程為，即． 綜上可得所求直線方程為或． 10