（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文

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1、專題能力訓練5　基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.(2018全國Ⅲ,文7)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關于直線x=1對稱的是(　　) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 2.(2018全國Ⅲ,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為(　　) 3.(2019全國Ⅱ,文6)設f(x)為奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=(　　) A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 4.已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(　

2、　) A.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增 B.f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱 5.(2019山東濰坊一模,9)已知偶函數(shù)y=f(x),當x∈(-1,0)時,f(x)=2-x.若α,β為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則(　　) A.f(sin α)>f(sin β) B.f(sin α)>f(cos β) C.f(cos α)>f(cos β) D.f(cos α)>f(sin β) 6.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x≥0,-xln(1-x)+x2,x<0,若f(-a)+f(a

3、)≤2f(1),則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0] C.[0,1] D.[-1,1] 7.(2018全國Ⅱ,文12)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　) A.-50 B.0 C.2 D.50 8.(2019湖南常德檢測,11)已知f(x)是R上的偶函數(shù),fx+π2=-f(x),當0≤x≤π2時,f(x)=sin x,則函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點個數(shù)是(　　) A.12 B.10 C.6 D.5 9.若函數(shù)f(x)=

4、xln(x+a+x2)為偶函數(shù),則a=　　　　　.? 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),則a的取值范圍是　　　　　.? 11.設奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且當x∈0,12時,f(x)=-x2,則f(3)+f-32的值等于. 12.若f(x)+3f1x=x+3x-2log 2x對x∈(0,+∞)恒成立,且存在x0∈[2,4],使得f(x0)>m成立,則m的取值范圍為　　　　　.? 13.若不等式3x2-logax<0在x∈0,13內(nèi)恒成立

5、,求實數(shù)a的取值范圍. 二、思維提升訓練 14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當-1

6、(x)=f(x)-logax(a>0,且a≠1)恰有3個零點,則a的取值范圍是(　　) A.0,14 B.(1,2] C.(2,3] D.(3,4] 17.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設a∈R,若關于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立,則a的取值范圍是(　　) A.[-2,2] B.[-23,2] C.[-2,23] D.[-23,23] 18.如圖,邊長為1的正方形ABCD,其中邊DA在x軸上,點D與坐標原點重合.若正方形沿x軸正向滾動,先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當B落在x軸上時,再以B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù),當正方形ABCD的某個頂點落在x軸

7、上時,則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn).設頂點C(x,y)滾動時形成的曲線為y=f(x),則f(2 019)=　　　　　.? 19.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,則a的取值范圍是　　　　　　.? 20.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性; (2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由. 專題能力訓練5　基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖

8、象和性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.B　解析設所求函數(shù)的圖象上點P(x,y)關于x=1對稱的點為Q(2-x,y),由題意知點Q在y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x),故選B. 2.D　解析當x=0時,y=2>0,排除A,B;當x=12時,y=-124+122+2>2.排除C.故選D. 3.D　解析∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x). 當x<0時,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D. 4.C　解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).當x∈(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2

9、x)增大,當x∈(1,2)時,x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C. 5.B　解析根據(jù)題意,得當x∈(-1,0)時,f(x)=2-x=12x,則f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)為減函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為增函數(shù). 若α,β為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則α+β>90°,即α>90°-β, 所以sinα>sin(90°

10、-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ). 6.D　解析設x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當x≥0時,易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D. 7.C　解析∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期為4. ∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)

11、=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0). ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 8.B　解析由fx+π2=-f(x),可得函數(shù)f(x)的周期為π,作出函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|的圖象,由圖象可知,當x>0時,兩函數(shù)圖象有5個交點. 又函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù), 所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點個數(shù)是10. 9.1　解析∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+a+1)=

12、lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1), 因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1), 于是lna=0,∴a=1. 10.12,2　解析由題意知a>0,log12a=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函數(shù), ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a). ∵f(log2a)+f(log12a)≤2f(1), ∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a∈12,2. 11.-14　解析根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(

13、1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14. 12.(-∞,6)　解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x)=x+log2x. 若x∈[2,4],則f(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m<6. 13.解由題意知3x2

14、內(nèi)恒成立. 在同一平面直角坐標系內(nèi),分別作出函數(shù)y=3x2和y=logax的圖象. 觀察兩函數(shù)圖象,當x∈0,13時,若a>1,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方(圖略),所以不成立; 當0

15、2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故選D. 15.D　解析y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,故排除B; 函數(shù)y=xlnx的定義域為{x|01},故排除C; 對于y=2x-x2-1,當x=-2時,y=2-2-(-2)2-1<0,故排除A. 16.C　解析由題意,得方程f(x)=logax(a>0,且a≠1)有3個解,所以函數(shù)y=f(x)和y=logax的圖象有3個交點. 因為對任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為1的函數(shù). 又當x∈(1,2]時,f(x)=2-x,可畫出函數(shù)y=f(

16、x)的圖象,如圖所示. 若函數(shù)y=logax的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點,則需滿足a>1. 結(jié)合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有3個交點,則需loga2<1,loga3≥1,解得20在R上恒成立. ∵關于x的不等式f(x)≥x2+a在R上恒成立, ∴關于x的不等式-f(x)≤x2+a≤f(x)在R上恒成立, 即關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立. 令p(x)=-x2-f(x), 則p(x)=x2-2,x<0,-32x-2,0≤x<1,-32x-2x,x≥1

17、. 當x<0時,p(x)<-2, 當0≤x<1時,-722,當0≤x<1時,2≤t(x)<52,當x≥1時,t(x)≥2,當且僅當x=2時取等號. 綜上所述,t(x)min=2. ∵關于x的不等式-x2-f(x)≤a≤f(x)-x2在R上恒成立,∴-2≤a≤2.故選A. 18.0　解析由題意,得f(x)是周期為4的函數(shù),所以f(2019)

18、=f(4×504+3)=f(3). 由題意,得當x=3時,點C恰好在x軸上,所以f(3)=0,故f(2019)=0. 19.18,2　解析當x>0時,f(x)≤|x|可化為-x2+2x-2a≤x,即x-122+2a-14≥0,所以a≥18; 當-3≤x≤0時,f(x)≤|x|可化為x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.對于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對稱軸方程為x=-32. 因為當-3≤x≤0時,y≤0,所以當x=0時,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2. 綜上所述,a的取值范圍為18,2. 20.解(1)∵f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù), y=-1ex是增函數(shù),∴f(x)是增函數(shù). ∵f(x)的定義域為R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù). (2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù). ∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0對x∈R恒成立, ∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t, ∴x2+x≥t2+t對x∈R恒成立. 又t+122≤x+12min2對一切x∈R恒成立, ∴t+122≤0,∴t=-12. 即存在實數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立. 10