(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理、概率、復(fù)數(shù) 第82練 古典概型練習(xí)(含解析)

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1、第82練 古典概型 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2019·杭州模擬)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中,每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球,那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為(  ) A.B.C.D. 2.從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(  ) A.B.C.D. 3.(2019·嘉興模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是(  ) A.B.C.D. 4.(2019·湖州期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在

2、平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線2x-y=1上的概率為(  ) A.B.C.D. 5.(2019·臺(tái)州模擬)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,b

3、嘉興模擬)春節(jié)期間,記者在天安門廣場隨機(jī)采訪了6名外國游客,其中有2名游客會(huì)說漢語,從這6人中任意選取2人進(jìn)行深度采訪,則這2人中至少有1人會(huì)說漢語的概率為(  ) A.B.C.D. 8.(2019·湖州模擬)在《周易》中,長橫“——”表示陽爻,兩個(gè)短橫“——”表示陰爻,隨機(jī)取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有23=8種組合方法,這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”.隨機(jī)取陽爻和陰爻一次有2種不同情況,取陽爻和陰爻兩次有4種情況,取陽爻和陰爻三次有8種情況,所謂的“算卦”,就是兩個(gè)八卦的疊合,即隨機(jī)取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂的“算卦”中得到六

4、爻,這六爻中恰好有三個(gè)陽爻、三個(gè)陰爻的概率是(  ) A.B.C.D. 9.設(shè)m,n∈{0,1,2,3,4},向量a=(-1,-2),b=(m,n),則a∥b的概率為________. 10.曲線C的方程為+=1,其中m,n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點(diǎn)數(shù),如果事件A為“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”,那么P(A)=________. [能力提升練] 1.隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,若將它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(  ) A.p1

5、.p3

6、做公益宣傳活動(dòng),則選出的2名志愿者性別相同的概率為(  ) A.B.C.D. 5.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),從而組成不同的二次函數(shù),其中使二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為________. 6.(2019·嘉興模擬)某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動(dòng),每所學(xué)校各派出2名學(xué)生.在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲,記“恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校”為事件A,則P(A)=________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10. 能力提升練 1.C [隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子

7、,可能出現(xiàn)的情況有6×6=36(種),點(diǎn)數(shù)之和不超過5的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2),共10種,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1),(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共18種,所以p1==,p2=1-p1=,p3==,所以p2>p3>p1.] 2.D [對(duì)左端的每一種分組,右端六個(gè)接線點(diǎn)的分組情況共有=15(種),五個(gè)接收器能同時(shí)接

8、收到信號(hào)必須全部在同一個(gè)串聯(lián)線路中,故滿足題意的分組情況有CCC=8(種),所以這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是.] 3.D [恰有兩個(gè)“和諧盒”的事件數(shù)為CCC+CC,所以概率為=,故選D.] 4.B [方法一 從5名志愿者中選2名,有C=10(種)不同選法,其中性別相同的選法有C+C=4(種), 故所求概率P==. 方法二 設(shè)男生為A,B,C,女生為a,b,從5名中選出2名志愿者有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10種不同情況,其中選出的2名志愿者性別相同的有(A,B),(A,C),(B,

9、C),(a,b),共4種不同情況,則選出的2名志愿者性別相同的概率為P==,故選B.] 5. 解析 首先取a,∵a≠0,∴a的取法有3種,再取b,b的取法有3種,最后取c,c的取法有2種,樹形圖如圖所示: ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2=18(個(gè)). 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則不論a>0還是a<0,均應(yīng)有Δ>0,即b2-4ac>0,∴b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得,滿足b2>4ac的取法有6+4+4=14(種), ∴所求概率P==. 6. 解析 在10名學(xué)生中任選4名學(xué)生,共有C種不同的選法,先選出兩名來自同一所學(xué)校的學(xué)生,有C種選法,再選剩余的兩名學(xué)生有CCC種情況,所以恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)校共有CCCC種情況,則所求概率為=. 5

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