（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第83練 古典概型與幾何概型 [基礎保分練] 1.高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為________. 2.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為________. 3.(2018·蘇州市第五中學期初)從集合{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)a，從集合{2,3,4}中隨機選取一個數(shù)b，則b>a的概率是________. 4.隨機從1,2,3,4,5五個數(shù)中取兩個數(shù)，取出的恰好都為偶數(shù)的概率為________. 5.(2018·蘇州模擬)在區(qū)間[－5,5]內隨機地

2、取出一個數(shù)a，則恰好使1是關于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個解的概率為________. 6.(2018·如東調研)在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為________. 7.如圖所示，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑的概率為________. 8.一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體玻璃箱內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與玻璃箱的六個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________. 9.(2018·南通調研)某同學欲從

3、數(shù)學建模、航模制作、程序設計和機器人制作4個社團中隨機選擇2個，則數(shù)學建模社團被選中的概率為________. 10.歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是________. [能力提升練] 1.將一顆骰子拋擲兩次，用m表示向上點數(shù)之和，則m≥10的概率為________. 2.(2018·常州模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域記作集合

4、D，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子(骰子的每個面上分別標有點數(shù)1,2，…，6)，記骰子向上的點數(shù)為t，則事件“t∈D”的概率為________. 3.在圓的一條直徑上任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內接等邊三角形的邊長的概率為________. 4.從區(qū)間[0,1]內隨機選三個數(shù)x，y，z，若滿足x2＋y2＋z2>1，則記參數(shù)t＝1，否則t＝0，在進行1000次重復試驗后，累計所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應為________. 5.從－1,0,1,2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，從而組成不同

5、的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個零點的概率為________. 6.假設在5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為________. 答案精析 基礎保分練 1. 解析　4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有12種：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相鄰的情況只有4種，∴所求概率P＝＝. 2. 解析　如圖所示，在正六邊形ABCDEF的6

6、個頂點中隨機選4個頂點，共有15種選法，其中構成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構成的四邊形是梯形的概率P＝＝. 3. 解析　從集合{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)a，有5種方法；從集合{2,3,4}中隨機選取一個數(shù)b，有3種方法，共有5×3＝15種方法，其中b>a有1＋2＋3＝6種方法，因此b>a的概率是＝. 4. 解析　由題意得，從1,2,3,4,5五個數(shù)中取兩個數(shù)的所有可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中

7、取出的恰好都為偶數(shù)的情況只有(2,4)一種，故所求概率為P＝. 5.0.7 解析　由已知得，當x＝1時，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以當a∈ [－5，－1)∪(2,5]時，1是關于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一個解. 故所求概率P＝＝＝0.7. 6. 解析　若cosx∈，x∈，則利用三角函數(shù)的性質解得x∈∪.在上隨機取一個數(shù)是等可能的，結合幾何概型是概率公式可得，所求概率P＝＝. 7. 解析　如圖所示，當AA′長度等于半徑R時，A′位于點B或點C處，此時∠BOC＝120°，則優(yōu)弧BC的長為πR，∴所求概率P＝＝. 8. 解析　根據(jù)幾何

8、概型可知，所求概率P＝＝. 9. 解析　從4個社團中隨機選擇2個，有6種選法，其中數(shù)學建模社團被選中的選法有3種，所以概率為＝. 10. 解析　根據(jù)幾何概型可知，所求概率P＝＝. 能力提升練 1. 解析　將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，用m表示向上點數(shù)之和，則基本事件總數(shù)n＝6×6＝36， 事件“m≥10”包含的基本事件有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6個， ∴事件“m≥10”的概率P＝＝. 2. 解析　要使函數(shù)f(x)＝有意義，則lnx≠0且x>0，即x>0且x≠1，即D＝

9、(0,1)∪(1，＋∞)，隨機地投擲一枚質地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為t，則t∈{1,2,3,4,5,6}，則事件“t∈D”的概率為P＝. 3. 解析　如圖所示，設圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點N.易知當過AB上的點且垂直于AB的弦的長度超過CD時，該點在線段MN上移動，所以所求概率P＝＝. 4.3.138 解析　由題意，≈1－×π×13，∴π≈3.138. 5. 解析　首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3種，再取

10、b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示： ∴組成不同的二次函數(shù)共有3×3×2＝18(個). 若f(x)有兩個零點，則不論a>0還是a<0，均應有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.結合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(種)， ∴所求概率P＝＝. 6. 解析　分別設兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y. 則所有事件集可表示為0≤x≤5,0≤y≤5. 由題目得，如果手機受到干擾的事件發(fā)生，必有|x－y|≤2. 三個不等式聯(lián)立，則該事件即為x－y＝2和y－x＝2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方形面積52＝25， 陰影部分的面積為25－2×(5－2)2＝16， 所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為. 7