（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練2　不等關系及簡單不等式的解法 一、基礎鞏固 1.已知a>b,c>d,且c,d都不為0,則下列不等式成立的是(　　) A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.{a|00的解集是(　　) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,

2、+∞) 4.若1a<1b<0,則在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2中,正確的有(　　) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 5.已知α∈0,π2,β∈0,π2,則2α-β3的取值范圍是(　　) A.0,5π6 B.-π6,5π6 C.(0,π) D.-π6,π 6.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5

3、x|-10的解集為{x|-2a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是　　　　　　　　　　.? 11.已知關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是　　　　　.? 1

4、2.對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是　　　　　.? 二、能力提升 13.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.若關于x的不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,則a+b等于(　　) A.-3 B.1 C.-1 D.3 14.已知關于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.-∞,-35∪(1,+∞) B.-35,1 C.-35,1 D.-35,1 15.某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用

5、提高售價來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.若要保證每天所賺的利潤在320元以上,則銷售價每件應定為(　　) A.12元 B.16元 C.12元到16元之間 D.10元到14元之間 16.若關于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.? 17.若對一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,則a的取值范圍是　　　　　　.? 三、高考預測 18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當x∈[-1,1]時,f(x)

6、>0恒成立,則b的取值范圍是(　　) A.-12 C.b<-1或b>2 D.不能確定 考點規(guī)范練2　不等關系及簡單不等式的解法 1.D　解析由不等式的同向可加性得a+c>b+d. 2.D　解析當a=0時,滿足條件. 當a≠0時,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,可知a>0,Δ=a2-4a≤0,得00可化為(x+1)(x-3)<0, 解得-1

7、是(-1,3). 4.C　解析因為1a<1b<0,a<0,b<0,則a+b<0,ab>0, 所以1a+b<1ab,故①正確; 令a=-1,b=-2,則|a|+b=1-2=-1<0,所以②錯誤; 因為lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0, 所以④錯誤; 因為ab>0,b-1b, 所以a-1a>b-1b,故③正確. 綜上所述,①③正確,故選C. 5.D　解析由題意得0<2α<π,0≤β3≤π6, ∴-π6≤-β3≤0, ∴-π6<2α-β3<π. 6.B　解析∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2. ∴集合A與B

8、在數(shù)軸上可表示為: 由數(shù)軸可以看出A∪B=R,故選B. 7.D　解析因為不等式x-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以該不等式的解集是{x|x<-1或1

9、1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的圖象開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B. (方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖. 又因為y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱, 所以y=f(-x)的圖象如圖. 10.(-∞,-1)　解析∵ab2>a>ab,∴a≠0. 當a>0時,有b2>1>b, 即b2>1,b<1,解得b<-1; 當a<0時,有b2<11,無解. 綜上可得b<-1. 故b的取值范圍是(

10、-∞,-1). 11.-45,+∞　解析∵關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b =54b-452-45≥-45. ∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞. 12.(-∞,1)　解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對稱軸方程為x=-k-42=4-k2. ①當4-k2<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在. ②當-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時,f(x)

11、的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在. ③當4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 綜上可知,當k<1時,對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 13.A　解析由題意得,A={x|-1

12、2-(a-1)x-1<0的解集為R, 可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0, 解得-35320,即x2-28x+192<0, 解得120在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)

13、2. 17.-∞,1-32∪1+32,+∞　解析∵x∈(0,2], ∴a2-a≥xx2+1=1x+1x. 要使a2-a≥1x+1x在x∈(0,2]時恒成立, 則a2-a≥1x+1xmax. ∵x>0,∴由基本不等式得x+1x≥2, 當且僅當x=1時,等號成立, 即1x+1xmax=12,故a2-a≥12, 解得a≤1-32或a≥1+32. 18.C　解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=1, 即a2=1,故a=2. 又可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù), 故當x∈[-1,1]時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2. 當x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立等價于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2. 7