《2019高考數學三輪沖刺 大題提分 大題精做14 函數與導數：零點（方程的解）的判斷 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學三輪沖刺 大題提分 大題精做14 函數與導數：零點（方程的解）的判斷 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、大題精做14 函數與導數：零點（方程的解）的判斷
[2019·江西聯考]已知函數，．
（1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程；
（2）若函數在上有零點，求實數的取值范圍．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）若，則，所以，
因為的圖象在處的切線過原點，
所以直線的斜率，即，
整理得，因為，所以，，
所以直線的方程為．
（2）函數在上有零點，即方程在上有實根，
即方程在上有實根．
設，則，
①當，即，時，，在上單調遞增，
若在上有實根，則，即，所以．
②當，即時，時，，單調遞減，
時，，單調遞增，
所以，由，可得，
所以，在上沒有實根．
2、③當，即，時，，在上單調遞減，
若在上有實根，則，即，解得．
因為，所以時，在上有實根．
綜上可得實數的取值范圍是．
1．[2019·寧夏聯考]已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論函數的零點個數．
2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數．
（1）討論的單調性；
（2）若有兩個零點，求的取值范圍．
3．[2019·濟南期末]已知函數．
（1）討論的單調性；
3、（2）若有兩個零點，求的取值范圍．
1．【答案】（1）；（2）見解析．
【解析】（1）因為，所以，
又，所以曲線在點處的切線方程為．
（2），
當時，，無零點；
當時，由，得．
當時，；
當時，，所以．
，當時，；當時，，．
所以當，即時，函數有兩個零點；
所以當，即時，函數有一個零點；
當，即時，函數沒有零點．
綜上，當時，函數有兩個零點；當時，函數有一個零點；
當時，函數沒有零點．
2．【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1），
若，，在上單調遞減；
若，當時，，即在上單調遞減，
當時，，即在上單調遞增．
（2）若，在上
4、單調遞減，至多一個零點，不符合題意．
若，由（1）可知，的最小值為，
令，，所以在上單調遞增，
又，當時，，至多一個零點，不符合題意，
當時，，
又因為，結合單調性可知在有一個零點，
令，，
當時，單調遞減；當時，單調遞增，
的最小值為，所以，
當時，，
結合單調性可知在有一個零點，
綜上所述，若有兩個零點，的范圍是．
3．【答案】（1）見解析；（2）．
【解析】（1），
（?。┤?，
當時，，為減函數；
當時，，為增函數，
當時，令，則，；
（ⅱ）若，，恒成立，在上為增函數；
（ⅲ）若，，
當時，，為增函數；
當時，，為減函數；
當時，，為增函數，
5、
（ⅳ）若，，
當時，，為增函數；
當時，，為減函數；
當，，為增函數；
綜上所述：當，在上為減函數，
在上為增函數；
當時，在上為增函數；
當時，在上為增函數，
在上為減函數，在上為增函數；
當時，在上為增函數，
在上為減函數，在上為增函數．
（2）（ⅰ）當時，，令，，
此時1個零點，不合題意；
（ⅱ）當時，由（1）可知，
在上為減函數，在上為增函數，
因為有兩個零點，必有，即，
注意到，
所以，當時，有1個零點；
當時，，
取，則，
所以當時，有1個零點；
所以當時，有2個零點，符合題意；
（ⅲ）當時，在上為增函數，不可能有兩個零點，不合題意；
（ⅳ）當時，在上為增函數，
在上為減函數，在上為增函數；
，
因為，所以，
此時，最多有1個零點，不合題意；
（ⅴ）當時，在上為增函數，
在上為減函數；在上為增函數，
因為，
此時，最多有1個零點，不合題意；
綜上所述，若有兩個零點，則的取值范圍是．
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