高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 48 直線與方程學(xué)案 理

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第四十八課時(shí) 直線與方程 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念， 2.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式， 3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直， 4.掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系，5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)， 6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.直線的傾斜角：軸正向與 方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0度，所以直線的傾斜角的范圍為 注意任意直線都有傾斜角。 2.直線的斜率：給定兩點(diǎn)與，則過這兩點(diǎn)的直線的斜率 （其中），斜率與傾斜角的關(guān)系是 ()，注意傾斜角為90的直線沒有斜率。 3.兩條直線平行的判定：兩條不重合的直線和，斜率都存在。則。 注意：兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即 時(shí)的斜率可能不存在，時(shí)可能重合 4.兩條直線垂直的判定：兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的 條件，即 時(shí)可能一條斜率不存在，另一條斜率為0. 5.直線過點(diǎn)，且斜率為，則其點(diǎn)斜式方程為 ，直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒有斜率的直線，所以過定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或，不能遺漏了沒有斜率的那條直線。 6.直線方程的斜截式為 (為直線在y軸上的截距). 直線方程的斜截式不能表示沒有斜率的直線，要使用它，必須對(duì)斜率分兩種情況討論。 7.直線方程的兩點(diǎn)式為 (，). 8.直線方程的截距式為 (分別為直線的橫、縱截距，) 截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 9.直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). 10.注意的幾點(diǎn)問題：①涉及到直線的斜率時(shí)候，一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況。②設(shè)直線方程時(shí)，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解。③求直線的方程，最后一般要寫成直線方程的一般式。 11.點(diǎn)到直線的距離 12.若,，則的距離為 注意：兩條直線方程中的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相等，才能應(yīng)用這個(gè)公式。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1．若直線y＝－x－經(jīng)過第一、二、三象限，則(　　) A．a(chǎn)b＞0，bc＜0 B．a(chǎn)b＞0，bc＞0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0 2．已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是 (　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 3.直線3ax-y-1=0與直線x+y+1=0垂直，則a的值是（　） A.　 B. 　C.　 D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 求直線方程 【典例1】在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線MN的方程. 【典例2】已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程： （1）斜率為的直線； （2）過定點(diǎn)的直線。 【變式1】求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)(，－1)； (2)在y軸上的截距是－5. 考點(diǎn)2： 兩直線的位置關(guān)系 【典例3】設(shè)直線 （1）證明與相交； （2）證明與的交點(diǎn)在橢圓 【變式2】（2012浙江）設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線：ax+2y=0與直線 ：x+(a+1)y+4=0平行的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)3 距離問題 【典例4】（1,2）到直線距離為 【變式3】直線2x-y+c=0與直線2x-y+2=0的距離為，則c的值等于（　?。? A　7　　　B　-3　　　　C　3或-7　　　D　7或-3 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為________． 2.過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是________________． 3.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=______ 4. 點(diǎn)(1,1)到直線的最大距離為（ ）. A．1 B．2 C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1．直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 (　　) A．x－2y＋4＝0　　B．x＋2y－4＝0 C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0 2.直線的一個(gè)方向向量是（　?。? A． B． C． D． 3．經(jīng)過點(diǎn)(－2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為________． 4．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程． B組提高選做題 1.已知點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（　?。? A． B． ( C) D． 2.設(shè)直線的方程為 （1）若直線在兩軸上的截距相等，求直線的方程； （2）若直線不過第二象限，求的取值范圍。 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.B 3.D 典型例題 【典例1】解：（1）設(shè)，則，． ∵在軸上，在軸上， ∴， ，解得，， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為． （2）由（1）知，， ∴，即． 【典例2】解：（1）設(shè)的方程為， 令，得；令，． 則， ∴，即． ∴所求直線的方程為，即或． （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與坐標(biāo)軸不能構(gòu)成三角形，故不成立． 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：， 令，得；令，得． ∴S=，∴， 即． ①時(shí)，，無解； ②時(shí)，，即或， 直線的方程為或． 【變式1】 （1）． （2）． 【典例3】證明：（1）假設(shè)，則代入 得與矛盾，所以與相交. （2），， ∴由可得，即． 【變式2】A 【典例4】3 【變式3】D 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 2.或 3.1 4.C A組全員必做題 1.D 2.D 3.或 4.（1）證明：的方程可化為，∴直線恒過定點(diǎn)． （2）解：∵直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于， ∴， 令，得；令，得． ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立． ∴，此時(shí)直線方程為，即． B組提高選做題 1.B 2.解：（1）令，得；令，得． 直線在兩軸上截距相等， ∴，解得或， ∴直線方程為或．　 （2）直線不過第二象限， ①，時(shí)，直線方程為符合題意； ②，時(shí)， 即解得 ∴． 由①②知的取值范圍為．