高考數(shù)學一輪復習 13 函數(shù)的奇偶性學案 理
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第十三課時 函數(shù)的奇偶性 課前預習案 考綱要求 1．掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法； 2．掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 3．會應用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問題． 基礎知識梳理 1.如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做-------------------------------; 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)= －f(x),那么函數(shù)f(x)叫做--------------------------- ; 2.如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則f(0)=-------------------------. 如果函數(shù)f(x)的定義域不關于原點對稱,那么f(x)一定是----------------; 如果f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),那么f(x)的表達式是---------------- 3.奇偶函數(shù)的性質(zhì): (1)具有奇偶性的函數(shù)定義域關于--------------------------對稱. (2)奇函數(shù)的圖象關于------------------------------對稱, 偶函數(shù)的圖象關于------------------------------對稱. (3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性--------------------------------,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性--------------------------------. (4)y=f(a+x)是偶函數(shù) f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)關于x=a對稱; (5)y=f(b+x)是奇函數(shù)f (b-x)=－f(b+x) f(x)關于(b,0)成中心對稱圖形. 預習自測 1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A. B. C. D. 2.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則）在R上的表達式是（ ?。? A． B． C． D． 4.已知是奇函數(shù)，且，若，則 。 5.函數(shù) 為偶函數(shù),則實數(shù)________ 課堂探究案 考點1. 判斷函數(shù)的奇偶性 【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）； (2)； （3）； （4）． 【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）；（2）. 考點2. 利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)范圍. 【典例2】若奇函數(shù)是定義在（，1）上的增函數(shù)， 試解關于的不等式：． 【變式2】若奇函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的減函數(shù)，且f (a－3)+f(9－a2)<0,則a的取值范圍是( ) A (2，3) B (3，) C (2，4) D (－2，3) 考點3. 抽象函數(shù)奇偶性的判斷 【典例3】已知函數(shù)f(x)對一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求證:f(x)是奇函數(shù); (2)若f(-3)=a,用a表示f(12). 【變式3】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且存在非零常數(shù) （1）求的值； （2）判斷的奇偶性并證明. 考點4. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 【典例4】已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)、，恒有，且當時，，又． （1）求證：為奇函數(shù)； （2）求證：在R上是減函數(shù)； （3）求在[，6]上的最大值與最小值． 【變式4】已知函數(shù)是偶函數(shù)，在［0，2］上是單調(diào)減函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 考點5. 函數(shù)的周期性 【典例5】設奇函數(shù)f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)<－1或a≥ B．a(chǎn)<－1 C．－1
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