高中物理 第1章 從富蘭克林到庫侖 1_2電學中的第一個定律-庫侖定律教師用書 滬科版選修1-1

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1.2　電學中的第一個定律——庫侖定律 1．(3分)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．靜電感應(yīng)不是創(chuàng)造電荷，只是電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分 B．不帶電物體摩擦起電時，一個物體失去一些電子帶正電，另一個物體得到這些電子帶負電 C．兩個帶電體接觸一定等分電荷量 D．一個帶電體接觸另一個不帶電體，兩個物體可能帶上異種電荷 【解析】　靜電感應(yīng)使物體帶電，不是創(chuàng)造了電荷，而是物體內(nèi)電荷的轉(zhuǎn)移，A正確；不帶電的兩物體相互摩擦可使兩者分別帶上等量異種電荷，B正確；兩個帶電體接觸后電荷量均分是有條件的，要求兩帶電體完全相同，C錯誤；兩物體接觸后可能帶同種電荷，也可能不帶電，不可能帶異種電荷，當一個帶電體接觸另一個不帶電體時，兩者一定帶同種電荷，D錯誤． 【答案】　AB 2．(3分)一帶負電絕緣金屬小球放在潮濕的空氣中，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)小球上凈電荷幾乎不存在．這說明(　　) A．小球原有的負電荷逐漸消失了 B．在此現(xiàn)象中，電荷不守恒 C．小球上負電荷減少的主要原因是潮濕的空氣將電子導走了 D．該現(xiàn)象是由電子的轉(zhuǎn)移引起的，不遵循電荷守恒定律 【解析】　絕緣小球上電荷減少是由于電子通過空氣導電轉(zhuǎn)移到外界，只是小球上的電荷量減少，這些電子并沒有消失．就小球和整個外界組成的系 統(tǒng)而言，其電荷的總量保持不變，遵守電荷守恒定律． 【答案】　C 3．(4分)如圖121所示，A、B、C是三個安裝在絕緣支架上的金屬體，其中C球帶正電，A、B兩個完全相同的枕形導體不帶電．試問： 圖121 (1)如何使A、B都帶等量正電？ (2)如何使A、B都帶等量負電？ (3)如何使A帶負電、B帶等量的正電？ 【解析】　(1)把A、B緊密靠攏，讓C靠近B，則在B端感應(yīng)出負電荷，A端感應(yīng)出等量正電荷，把A與B分開后再用手摸一下B，則B所帶的負電荷就被導走，再把A與B接觸一下，A和B就帶等量正電荷． (2)把A、B緊密靠攏，讓C靠近B，則在B端感應(yīng)出負電荷，A端感應(yīng)出等量正電荷，再用手摸一下A或B，則A所帶的正電荷就被導走，而B端的負電荷不變，移走C以后再把A與B分開，則A和B就帶等量負電荷． (3)把A、B緊密靠攏，讓C靠近A，則在A端感應(yīng)出負電荷，B端感應(yīng)出等量正電荷，把A與B分開后，再移走C，則A帶負電B帶等量的正電． 【答案】　見解析 課 標 導 思 1.了解電荷間相互作用與哪些因素有關(guān)． 2．理解庫侖定律．知道靜電力常量并能利用庫侖定律進行計算．(重點＋難點) 3．知道點電荷的概念. 一、電荷間的相互作用 1．兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷為正電荷；用毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷為負電荷．同種電荷相斥，異種電荷相吸． 2．影響電荷相互作用的因素：如圖122導體小球A與泡沫塑料小球B帶同種電荷，兩者因相斥懸線偏高一定角度． 圖122 (1)增加兩球的電荷，由懸線偏角變化確定相互作用力與電荷量的關(guān)系． (2)保持兩球電荷量不變，改變它們間的距離，由懸線偏角變化確定相互作用力與距離的關(guān)系． 二、庫侖定律 1．庫侖定律的內(nèi)容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們電荷量的乘積成正比，跟它們距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．電荷間的這種相互作用力稱為靜電力或庫侖力． 2．公式：F＝k. 3．靜電力常量：k＝9.0109_Nm2/C2. 4．點電荷：帶電體的尺寸與它們相互間的距離相比甚小時，可以不考慮帶電體的形狀和大小，把帶電體看作點電荷． 微觀帶電粒子之間即有庫侖力又有萬有引力且它們都與距離的二次方成反比，但我們?yōu)槭裁赐挥嬋f有引力？ 提示：如氮原子中電子和原子核之間，分別求其萬有引力和庫侖力，結(jié)果庫侖力是萬有引力的1039倍，萬有引力遠小于庫侖力，所以可以忽略不計. 一、對“點電荷”的理解 1．點電荷 點電荷是沒有大小和形狀，且具有電荷量的理想化模型．實際并不存在，它只是為了研究問題方便而人為抽象出來的． 2．帶電體視為點電荷的條件：帶電體間的距離比它們自身尺度的大小大得多，以至帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計，這樣的帶電體就可以視為點電荷．忽略形狀、大小等次要因素，只保留對問題起關(guān)鍵作用的電荷量，這樣的處理會使問題大為簡化，對結(jié)果又沒有太大的影響，因此物理學上經(jīng)常用到此方法． 一個帶電體能否看成點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定． 【特別提醒】　1.點電荷自身不一定很小，帶電荷量不一定很少.2.帶電體很小，不一定可視為點電荷；帶電體很大，也不一定不能視為點電荷. 二、庫侖定律的理解與應(yīng)用 1．注意庫侖定律的適用條件：庫侖定律僅適用于真空中的兩個點電荷間的相互作用，在空氣中可認為近似適用． 2．在理解庫侖定律時，有人根據(jù)公式F＝kQ1Q2/r2，設(shè)想當r→0時可得出F→∞的結(jié)論．從數(shù)學角度分析是正確的，但從物理角度分析，這一結(jié)論是錯誤的．錯誤的原因是：當r→0時兩電荷已失去了作為點電荷的前提條件，何況實際電荷都有一定大小，根本不會出現(xiàn)r→0的情況．也就是r→0時，不能再利用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用力． 【深化探究】　庫侖定律和萬有引力定律相比較有什么異同？ 提示：共性：兩者都是與距離的平方成反比，適用條件分別是點電荷和質(zhì)點.不同點：(1)庫侖定律可以是斥力也可以是引力，而萬有引力只能是引力.(2)靜電力常量k遠大于萬有引力常量G. 3．在應(yīng)用庫侖定律解決問題時注意：首先，在計算庫侖力的大小時，不必將表示電性的符號代入公式計算，只將電荷量的絕對值代入即可；其次，再根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引的規(guī)律判斷力的方向；最后，計算過程中注意統(tǒng)一單位，各量必須都采用國際單位制． 一、可看成“點電荷”的條件 　關(guān)于點電荷的下列說法中正確的是(　　) A．點電荷就是體積足夠小的電荷 B．點電荷是電荷量和體積都很小的帶電體 C．體積大的帶電體一定不能看成點電荷 D．當兩個帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看成點電荷 【導析】　一個帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，不是由自身大小和帶電量多少決定的． 【解析】　帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小，帶電荷量多少而論．只要在測量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷．故D正確． 【答案】　D 理想化模型 抓住主要矛盾，突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，來簡化研究的問題，是物理學中常用的研究方法． 1．(多選)下列說法正確的是(　　) A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點電荷 B．均勻帶電的絕緣球體在計算庫侖力時可視為點電荷 C．帶電的細桿在一定條件下可以視為點電荷 D．帶電的金屬球一定不能視為點電荷 【解析】　帶電體能否視為點電荷，決定于其大小、形狀及電荷量分布對所研究問題的影響是否可以忽略不計．同一個帶電體可能在有的問題里面可視為點電荷，但在其他問題里面則不可以，故選項A、D錯．選項C對．均勻帶電的絕緣球帶電荷量的分布不受其他帶電體的影響，可等效為一個帶等量電荷、位于球心的點電荷，故選項B對． 【答案】　BC 二、庫侖定律的應(yīng)用 　兩個相同的金屬球，分別帶有＋4Q和－6Q的電荷量，兩球相隔一定距離時，相互作用力的大小為F，若把它接觸后再放回原處，兩球相互作用力的大小變?yōu)?　　) A．F/24 B．F/16 C．F/8 D．F/4 【導析】?、賾?yīng)用庫侖定律，求出兩球未接觸前的相互作用力的大??；②兩球接觸后電荷量重新分配；③再次應(yīng)用庫侖定律進行求解． 【解析】　根據(jù)庫侖定律，兩球未接觸前的相互作用力的大小為F＝24kQ2/r2，兩個帶電金屬球相互接觸，由于正負電荷中和，總電荷量為4Q－6Q＝－2Q，每個金屬球帶電－Q，金屬球放回原處，相互作用力的大小變?yōu)镕′＝k，即F′＝F/24. 【答案】　A 利用庫侖定律求解時應(yīng)注意的問題 此類題利用庫侖定律求解時，要注意如果Q1和Q2的符號相反，它們之間的相互作用力是吸引力，如果Q1和Q2的符號相同，它們之間的相互作用力是排斥力，故兩個帶電體之間的作用力可能存在著兩種不同的可能性．同時，若兩帶電體的電性相同，在相互接觸時，直接平均分配；若兩帶電體的電性不相同，在相互接觸時，要先中和后平均分配． 2．如圖123所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達式正確的是 (　　) 【導學號：22940004】 圖123 A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 【解析】　兩個質(zhì)量分布均勻的小球之間的萬有引力大小可直接應(yīng)用萬有引力定律求得：F引＝G，但兩帶電球相距較近時，不能視為點電荷，兩球間的庫侖力不可直接應(yīng)用庫侖定律求出，故只有D項正確． 【答案】　D 1．下列關(guān)于點電荷的說法中，正確的是(　　) A．只有體積很小的帶電體才能看成點電荷 B．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷 C．當兩個帶電體的大小及形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時，兩個帶電體可看成點電荷 D．一切帶電體都可以看成點電荷 【解析】　帶電體能否被看做點電荷，決定于帶電體的大小、形狀、電荷量分布等對所研究問題的影響是否可以忽略不計．并不是體積小的就可以視為點電荷，而體積大的就不能視為點電荷，在研究的問題里面，只要形狀、體積等因素的影響可以忽略就可以視為點電荷．故選項C正確． 【答案】　C 2．A、B兩個點電荷之間的距離恒定，當其他電荷移到A、B附近時，A、B之間的庫侖力將(　　) A．可能變大 B．可能變小 C．一定不變 D．不能確定 【解析】　根據(jù)庫侖定律，兩個點電荷間的庫侖力只由兩個電荷的電量和它們之間的距離來確定，因此它們之間的庫侖力不受外界的影響．選項C正確． 【答案】　C 3．兩個相同的金屬小球(可視為點電荷)所帶電荷量之比為1∶5(異種電荷)，在真空中相距為r，把它們接觸后再放回原處，則它們間的靜電力可能為原來的 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　設(shè)兩個小球的電荷量分別為q，－5q，由庫侖定律知庫侖力F電＝＝. 兩球接觸后，電荷量先中和再平分，電荷量變?yōu)? q′＝＝－2q， 此時庫侖力F電′＝＝＝F電． 【答案】　A 4．(多選)關(guān)于庫侖定律的公式F＝k，下列說法正確的是(　　) A．當真空中的兩個點電荷間的距離r→∞時，它們之間的靜電力F→0 B．當真空中的兩個電荷間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞ C．當兩個點電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了 D．當兩個電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了 【解析】　r→∞時，電荷可以看做點電荷，庫侖定律的公式適用，由公式可知，它們之間的靜電力F→0；r→0時，電荷不能看成點電荷，庫侖定律的公式就不適用了． 【答案】　AD 5．(多選)半徑相同的金屬球A、B帶有等量電荷，相距一定距離時，兩球間相互作用的庫侖力為F.今讓第三個與A、B相同的不帶電的金屬球C，先后與A、B接觸后再移開，此時A、B的相互作用力大小可能是(　　) 【導學號：22940005】 A. B. C.　　　 D. 【解析】　若兩種電荷為同種電荷時，C分別與A、B相接觸后，電荷量直接平均分配，最后A、B的帶電荷量剩下原來和.故此時兩個金屬球之間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼模?若兩種電荷為異種電荷時，C分別與A、B相接觸后，電荷量先中和后，再平均分配，最后A、B的帶電荷量剩下原來的和，故此時兩個金屬球之間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?，即F.故選項A，B正確． 【答案】　AB 學業(yè)達標測評(二) (建議用時：45分鐘) 1．(多選)庫侖定律的適用范圍是(　　) A．真空中兩個帶電球體間的相互作用 B．真空中任意帶電體間的相互作用 C．真空中兩個點電荷間的相互作用 D．真空中兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離，則可應(yīng)用庫侖定律 【解析】　兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，這兩個帶電體均可視為點電荷，而且在真空中，則可應(yīng)用庫侖定律，故C、D正確． 【答案】　CD 2．關(guān)于元電荷的理解，下列說法中正確的是(　　) A．元電荷就是電子 B．元電荷是表示跟電子所帶電荷量數(shù)值相等的電荷量 C．元電荷就是質(zhì)子 D．物體所帶的電荷量可以不是元電荷的整數(shù)倍 【解析】　元電荷既不是電子也不是質(zhì)子，一個質(zhì)子或一個電子所帶的電荷量叫做元電荷，所有帶電體所帶電荷量都是e的整數(shù)倍或者等于e. 【答案】　B 3．下列關(guān)于點電荷的說法，正確的是(　　) A．點電荷一定是電量很小的電荷 B．點電荷是一種理想化模型，實際不存在 C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷 D．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷 【解析】　點電荷是一種理想化模型，實際不存在．帶電體能否看做點電荷，并不是由帶電體的大小及帶電量大小決定，而是看其形狀和大小對所研究的問題的結(jié)果的影響是否可以忽略，故B正確． 【答案】　B 4．(多選)對于庫侖定律，下列說法正確的是(　　) A．計算真空中兩個點電荷間的相互作用力，可以使用公式F＝k B．兩個帶電小球相距非常近時，不能用庫侖定律 C．相互作用的兩個點電荷，電荷量較大的，所受的庫侖力也較大 D．當兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，它們之間的靜電作用力大小只取決于它們各自所帶的電荷量 【解析】　真空中兩點電荷間的作用力可適用庫侖定律，故選項A正確；它們間的作用力與反作用力一定等大反向，故選項C錯誤；兩帶電小球間的距離較近時不適用庫侖定律，故選項B正確；同理，d＝4r時不適用庫侖定律，選項D錯． 【答案】　AB 5．兩個帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離．若同時釋放兩球，它們的加速度之比將(　　) A．保持不變　 B．先增大后減小 C．增大 D．減小 【解析】　設(shè)兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，兩球所受的庫侖斥力大小分別為F1、F2，由牛頓第二定律可知，a1＝，a2＝，由牛頓第三定律可知，兩球間的庫侖斥力等大反向，故F1＝F2，可得出＝，故兩球的加速度之比與兩球間距大小無關(guān)，A正確． 【答案】　A 6．在真空中有兩個點電荷，其中一個電荷的電荷量是另一個電荷的4倍，當它們相距0.05 m時，相互斥力為1.6 N；當它們相距0.1 m時，相互斥力為________N．那么，這兩個點電荷的電荷量分別為________C和________C. 【解析】　設(shè)其中一個的電荷量為q，則另一個的電荷量為4q， 由庫侖定律：F1＝k，F(xiàn)2＝k， 將F1＝1.6 N，r1＝0.05 m，r2＝0.1 m代入可解得 F2＝0.4 N，q＝10－6 C,4q＝10－6 C. 【答案】　0.4　10－6　10－6 7．把一電荷Q分為電荷量為q和(Q－q)的兩部分，使它們相距一定距離，若要使它們之間有最大的斥力，則q和Q的關(guān)系是________． 【解析】　根據(jù)庫侖定律，有F＝，其中q(Q－q)＝－q2＋qQ＝－(q2－qQ)＝－(q2－qQ＋Q2/4)＋Q2/4＝－(q－Q/2)2＋Q2/4，當q＝Q/2時，靜電力F有最大值． 【答案】　q＝Q/2 8．如圖124所示，在一條直線上的A、B、C三點上分別放置QA＝＋310－9 C、QB＝＋410－9 C，QC＝＋310－9 C的點電荷，試求作用在A電荷上的作用力. 【導學號：22940006】 圖124 【解析】　以點電荷A為研究對象，分析A受到B、C電荷的庫侖力，如圖所示，根據(jù)庫侖定律： FBA＝ ＝ N＝1.0810－3 N FCA＝ ＝ N＝9.010－5 N B和C對A的作用力都是斥力，方向相同． 則A點電荷受到的合力大小為：FA＝FBA＋FCA＝1.0810－3 N＋9.010－5 N＝1.1710－3 N 即點電荷A受到的合力方向為由C指向A，大小為1.1710－3 N. 【答案】　1.1710－3 N　方向由C指向A 9.距地面為300 m的高處，固定有一個帶電荷量為q1＝1 C的物體，如圖125所示，問它能吸起多重的在地面上的帶電荷量為q2＝－1 C的物體？ 圖125 【解析】　以在地面上的物體為研究對象，可知要使地面上物體被吸起，必須滿足兩物體之間的庫侖力大于或等于地面上物體的重力，我們?nèi)闪ο嗟燃纯桑裕簁＝mg 代入數(shù)據(jù)可得：m＝104 kg. 【答案】　m＝104 kg 伏打 1786年，意大利科學家伽伐尼在一次偶然的機會中發(fā)現(xiàn)，放在兩塊不同金屬之間的蛙腿會發(fā)生痙攣現(xiàn)象，他認為這是一種生物電現(xiàn)象． 1791年伏打得知這一發(fā)現(xiàn)，引起了極大的興趣，做了一系列實驗．伏打還在自己身上做實驗，證明電不僅能使人體產(chǎn)生顫動，而且還會影響視覺和味覺神經(jīng)．他用兩種金屬接成一根彎桿，一端放在嘴里，另一端和眼睛接觸，在接觸的瞬間就有光亮的感覺產(chǎn)生．他用舌頭舔著一枚金幣和一枚銀幣，然后用導線把硬幣連接起來，就在連接的瞬間，舌頭有發(fā)麻的感覺． 后來，伏打通過進一步的實驗研究，終于發(fā)現(xiàn)兩片不同金屬不用動物體也可以有電產(chǎn)生．