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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 學(xué)業(yè)分層測評3 充分條件與必要條件 充要條件 新人教A版選修1-1
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1．(2015天津高考)設(shè)x∈R，則“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解析】 |x－2|<1?1
0?x>1或x<－2.
由于{x|11或x<－2}的真子集，
所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要條件．
【答案】 A
2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
【解析】 當(dāng)m＝－2時，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是m＝－2.
【答案】 A
3．已知非零向量a，b，c，則“ab＝ac”是“b＝c”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】 ∵a⊥b，a⊥c時，ab＝ac，但b與c不一定相等，∴ab＝acb＝c；反之，b＝c?ab＝ac.
【答案】 B
4．(2015北京高考)設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β ”是“α∥β ”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】 當(dāng)m∥β時，過m的平面α與β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；當(dāng)α∥β時，α內(nèi)任一直線與β平行，因為m?α，所以m∥β.綜上知，“m∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分條件．
【答案】 B
5．已知p：x2－x＜0，那么命題p的一個必要非充分條件是( )
A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1
C.＜x＜ D.＜x＜2
【解析】 x2－x＜0?0＜x＜1，運用集合的知識易知．
A中0＜x＜1是p的充要條件；
B中－1＜x＜1是p的必要非充分條件；
C中＜x＜是p的充分非必要條件；
D中＜x＜2是p的既不充分也不必要條件．應(yīng)選B.
【答案】 B
二、填空題
6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件．
【解析】 “b2＝ac” “a，b，c成等比數(shù)列”，例如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比數(shù)列”?“b2＝ac”成立．故是必要不充分條件．
【答案】 必要不充分
7．“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)”是“a＜2”的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號：26160014】
【解析】 ∵函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3的圖象開口向上，對稱軸為x＝a，
∴當(dāng)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)時，a≤1，而a≤1?a＜2，a＜2a≤1.
∴是充分不必要條件．
【答案】 充分不必要
8．下列三個結(jié)論：
①x2>4是x3<－8的必要不充分條件；
②若a，b∈R，則“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的充要條件；
③x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充要條件．
其中正確的結(jié)論是________．
【解析】 對于①，x2>4?x>2或x<－2，x3<－8?x<－2，∴①正確；對于②，a2＋b2＝0?a＝b＝0，∴②正確；對于③，x2＋(y－2)2＝0?x＝0且y＝2，x(y－2)＝0?x＝0或y＝2，∴③錯誤，應(yīng)為充分不必要條件．
【答案】 ①②
三、解答題
9．已知命題p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要條件，求a的值．
【解】 由題意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因為p是q的充要條件，所以a－1＝－2，即a＝－1.
10．判斷下列各題中p是q的什么條件．
(1)p：x>1，q：x2>1；
(2)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(3)p：a1可以推出x2>1；由x2>1，得x<－1或x>1，不一定有x>1.因此，p是q的充分不必要條件．
(2)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分條件．
(3)由于a1；當(dāng)b>0時，<1，故若a0，b>0，<1時，可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要條件．
[能力提升]
1．(2016濰坊聯(lián)考)“a＝－1”是“直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【解析】 “直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的充要條件是a2＋a＝0，即a＝－1或a＝0，所以a＝－1是兩直線垂直的充分不必要條件．
【答案】 A
2．(2016忻州聯(lián)考)命題“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是( )
A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)>4
C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1
【解析】 要使得“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4，∴a>4是命題為真的一個充分不必要條件．
【答案】 B
3．(2016南京模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝”的________條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
【解析】 當(dāng)φ＝時，可得到f(x)為奇函數(shù)，但f(x)為奇函數(shù)時不一定φ＝，所以“f(x)為奇函數(shù)”是“φ＝”的必要不充分條件．
【答案】 必要不充分
4．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【導(dǎo)學(xué)號：26160015】
【解】 令M＝{x|2x2－3x－2≥0}
＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝，
N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，
由已知p?q且qp，得MN.
∴或
?≤a<2或
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高中數(shù)學(xué)
第一章
常用邏輯用語
學(xué)業(yè)分層測評3
充分條件與必要條件
充要條件
新人教A版選修1-1
常用
邏輯
用語
學(xué)業(yè)
分層
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充分
條件
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