高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 22 兩角和與差的正弦余弦函數(shù)1課時作業(yè) 北師大版必修4

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22　兩角和與差的正弦余弦函數(shù)1 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．化簡cos(x－y)cosy－sin(x－y)siny可得(　　) A．1　　　　 B．sinx C．sinxcos2y D．cosx 答案：D 解析：原式＝cos[(x－y)＋y]＝cosx. 2．設α∈，若sinα＝，則cos＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：B 解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝， 又cos＝＝cosα－sinα＝. 3．若sinx－cosx＝2sin(x＋θ)，θ∈(－π，π)，則θ的值(　　) A．－ B. C. D．－ 答案：A 解析：sinx－cosx＝2[sinx－cosx]＝2[sinxcos－cosxsin]＝2sin(x－)，故θ的值為－. 4．若sin(α－β)＝，sinα＝，且α、β為銳角，則cosβ的值為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：因為α、β為銳角，所以α－β∈(－，)，又因為sin(α－β)＝，sinα＝，得cos(α－β)＝，cosα＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝. 5．設A、B、C∈(0，)，且sinA－sinC＝sinB，cosA－cosC＝cosB，則B－A等于(　　) A．－ B. C．－ D．－或 答案：A 解析：條件中的兩式可變?yōu)閟inA－sinB＝sinC，cosA－cosB＝cosC，所得兩式兩邊平方相加得cos(B－A)＝，又因為A，B，C∈(0，)，sinA－sinB＝sinC>0，故可得A>B，故B－A＝－. 6．已知三角形ABC中，有關系式tanA＝成立，則三角形ABC一定為(　　) A．等腰三角形 B．A＝60的三角形 C．等腰三角形或A＝60的三角形 D．不能確定 答案：C 解析：“切化弦”后可得cos(A－C)＝cos(B－C)，∴A－C＝A－B或A－C＝－(A－B)，即B＝C或2A＝B＋C，即B＝C或A＝60. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tanαtanβ＝__________. 答案： 解析：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，① cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，② ①3－②得：2cosαcosβ＝4sinαsinβ 即tanαtanβ＝. 8．sin70cos25－sin380cos295＝________. 答案： 解析：原式＝sin70cos25－sin20cos65＝cos20cos25－sin20sin25＝cos45＝. 9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，則cos＝________. 答案：－ 解析：∵α，β∈， ∴α＋β∈，β－∈. ∵sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝. ∵sin＝，∴cos＝－， ∴cos＝cos＝＋＝－. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．化簡：(tan10－). 解析：原式＝(－)＝()＝＝－2. 11．設cos＝－，sin＝且＜α＜π，0＜β＜，求cos. 解析：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜， 又∵cos＝－，sin＝， ∴sin＝ ＝，cos＝ ＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin?。? 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解析：(1)f ＝2sin ＝2sin＝2＝. (2)f ＝2sin ＝2sinα＝，∴sinα＝. f(3β＋2π)＝2sin＝2sin ＝2cosβ＝， ∴cosβ＝. ∵α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝， ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝.