高中數學 學業(yè)分層測評8 蘇教版必修2
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學業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．有下列命題： ①平面α內有無數個點到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β； ③平面α內一個三角形三邊分別平行于平面β內的一個三角形的三條邊，則α∥β； ④平面α內的一個平行四邊形的兩邊與平面β內的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α∥β. 其中正確的有________(填序號)． 【解析】 由面面平行的定義、性質得③正確． 【答案】?、? 2．已知夾在兩平行平面α，β之間的線段AB的長為6，AB與α所成的角為60，則α與β之間的距離為________． 【解析】 過B作BC⊥α于C，則∠BAC＝60，在Rt△ABC中，BC＝ABsin 60＝3. 【答案】 3 3．設直線l，m，平面α，β，則由l⊥α，m⊥β且l∥m，能得出α與β的位置關系是________． 【答案】 平行 4．如圖1283，AE⊥平面α，垂足為E，BF⊥α，垂足為F，l?α，C，D∈α ，AC⊥l，則當BD與l______時，平面ACE∥平面BFD. 圖1283 【解析】 l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD. 【答案】 垂直 5．已知平面α∥β∥γ，兩條相交直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，則AC＝________. 【導學號：60420028】 【解析】 ∵α∥β∥γ，∴＝. 由＝，得＝，即＝， 而AB＝6， ∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15. 【答案】 15 6．若平面α∥平面β，且α，β間的距離為d，則在平面β內，下列說法正確的是________(填序號)． ①有且只有一條直線與平面α的距離為d； ②所有直線與平面α的距離都等于d； ③有無數條直線與平面α的距離等于d； ④所有直線與平面α的距離都不等于d. 【解析】 由兩平行平面間的距離可知，②③正確． 【答案】?、冖? 7．如圖1284所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1. 圖1284 【解析】 ∵HN∥BD，HF∥DD1， HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1， 故線段FH上任意點M與N連結，有MN∥平面B1BDD1. 【答案】 M∈線段FH 8．如圖1285，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數為________． 圖1285 【解析】 取CD的中點H，連結EH，FH.在正四面體CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，則平面EFH與正方體的左右兩側面平行，則EF也與之平行，與其余四個平面相交． 【答案】 4 二、解答題 9．如圖1286所示，B為△ACD所在平面外一點，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心． 圖1286 (1)求證：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ACD. 【解】 (1)證明：連結BM，BN，BG并延長交AC，AD，CD分別于點P，F，H. ∵M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心， ∴＝＝＝2. 連結PF，FH，PH，有MN∥PF. 又PF?平面ACD，MN?平面ACD. ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD.又MG∩MN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD. (2)由(1)可知＝＝， ∴MG＝PH. 又PH＝AD，∴MG＝AD. 同理NG＝AC，MN＝CD. ∴△MNG∽△ACD，其相似比為1∶3. ∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9. 10.如圖1287，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ與平面PAO平行？ 圖1287 【解】 如圖，設平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，點M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性質定理可得BQ∥D1M. 假設平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M， 所以BQ∥D1M∥AP.因為P為DD1的中點，所以M為AA1的中點，所以Q為CC1的中點，故當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO. [能力提升] 1．如圖1288，在多面體ABCA1B1C1中，如果在平面AB1內，∠1＋∠2＝180，在平面BC1內，∠3＋∠4＝180，那么平面ABC與平面A1B1C1的位置關系是________． 圖1288 【解析】 在平面AB1內，∠1＋∠2＝180知A1B1∥AB，在平面BC1內，∠3＋∠4＝180，知B1C1∥BC，所以平面ABC與平面A1B1C1平行． 【答案】 平行 2．已知平面α∥平面β，直線m?α，直線n?β，點A∈m，點B∈n，記點A，B之間的距離為a，點A到直線n的距離為b，直線m和n的距離為c，則a，b，c之間的大小關系為__________. 【導學號：60420029】 【解析】 在如圖所示的棱長為1的正方體中，上、下底面分別記為α，β.直線m即直線AD1，直線n即直線BD.顯然點A，B之間的距離為a＝，點A到直線n的距離為b＝，直線m和n的距離為c＝1，則c
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