高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 26 二倍角的三角函數(shù)1課時作業(yè) 北師大版必修4

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26　二倍角的三角函數(shù)1 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分數(shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．計算1－2sin222.5的結(jié)果等于(　　) A.　　B. C. D. 答案：B 解析：1－2sin222.5＝cos45＝. 2．設sin＝，則sin2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：A 解析：sin＝，∴sinθ＋cosθ＝，兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－. 3．當cos2α＝時，sin4α＋cos4α的值為(　　) A. B. C. D．1 答案：B 解析：由cos2α＝?(cos2α－sin2α)2＝?sin4α＋cos4α＝＋2sin2αcos2α＝＋sin22α ＝＋＝. 4．函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分別為(　　) A．－3,1 B．－2,2 C．－3， D．－2， 答案：C 解析：f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋， ∴sinx＝時，f(x)max＝，sinx＝－1時，f(x)min＝－3，故選C. 5．已知α為銳角，且滿足cos2α＝sinα，則α等于(　　) A．30或270 B．45 C．60 D．30 答案：D 解析：因為cos2α＝1－2sin2α，故由題意，知2sin2α＋sinα－1＝0，即(sinα＋1)(2sinα－1)＝0.因為α為銳角，所以sinα＝，所以α＝30.故選D. 6．銳角三角形的內(nèi)角A、B滿足tanA－＝tanB，則有(　　) A．sin2A－cosB＝0 B．sin2A＋cosB＝0 C．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sinB＝0 答案：A 解析：∵△ABC為銳角三角形，∴sin2A＋cosB＞0，sin2A＋sinB＞0，∴B、D都錯． 又A＋B＞，A＞－B，∴cosA＜sinB. ∴2sinAcosA＜sinB，即sin2A＜sinB，∴C錯，選A. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．sin22.5cos202.5＝________. 答案：－ 解析：sin22.5cos202.5＝sin22.5(－cos22.5)＝－sin45＝－. 8．coscosπ的值是__________． 答案： 解析：原式＝2sincoscos＝2sincosπ＝sinπ＝. 9.的值是__________． 答案： 解析：原式＝＝＝＝. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知sin－2cos＝0. (1)求tanx的值； (2)求的值． 解析：(1)由sin－2cos＝0，?tan＝2， ∴tanx＝＝＝－. (2)原式＝＝，由(1)知cosx－sinx≠0， 所以上式＝＝cotx＋1＝＋1＝. 11．設T＝. (1)已知sin(π－θ)＝，θ為鈍角，求T的值 ； (2)已知cos(π－θ)＝m，且<θ≤，求T的值 . 解析：(1)由sin(π－θ)＝，得sinθ＝，∵θ為鈍角，∴cosθ＝－，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－，T＝＝. (2)由cos(π－θ)＝m得sinθ＝m，∵θ為鈍角，∴cosθ＝－，T＝＝|sinθ＋cosθ|， ∵<θ≤時，sinθ＋cosθ>0， ∴T＝sinθ＋cosθ＝m－. 12．若＜α＜2π(α∈)且cosα＝.求的值． 解析：∵＜α＜2π，∴＜＜π. 又∵cosα＝，∴cos＝－＝－， ∴ ?。? ＝ ＝－cos＝.