高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3_2_1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2_2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修2-3

《高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3_2_1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2_2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計(jì)案例 3_2_1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2_2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用學(xué)案 北師大版選修2-3（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.1　獨(dú)立性檢驗(yàn) 2.2　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 2.3　獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 1．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法．(重點(diǎn)) 2．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用．(難點(diǎn)) [基礎(chǔ)初探] 教材整理1　獨(dú)立性檢驗(yàn) 閱讀教材P87～P89，完成下列問題． 設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A2＝1；變量B：B1，B2＝1，有下面22列聯(lián)表： A B B1 B2 總計(jì) A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)． 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)． 【解析】　因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即＝，＝，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． 【答案】　是 教材整理2　獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 閱讀教材P90～P91“練習(xí)”以上部分，完成下列問題． 在22列聯(lián)表中，令χ2＝.當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷． (1)當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的； (2)當(dāng)χ2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； (3)當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； (4)當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)． 對(duì)分類變量X與Y的統(tǒng)計(jì)量χ2的值說法正確的是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690055】 A．χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小 B．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握性越小 C．χ2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越小 D．χ2越接近于0，“X與Y無關(guān)系”的把握性越大 【解析】　χ2越大，X與Y越不獨(dú)立，所以關(guān)聯(lián)越大；相反，χ2越小，關(guān)聯(lián)越?。? 【答案】　B [質(zhì)疑手記] 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：　 解惑：　 疑問2：　 解惑：　 疑問3：　 解惑：　 [小組合作型] 22列聯(lián)表 　在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人．六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系． 【精彩點(diǎn)撥】　→→→ 【自主解答】　22列聯(lián)表如下： 年齡在六十歲以上 年齡在六十歲以下 總計(jì) 飲食以蔬菜為主 43 21 64 飲食以肉類為主 27 33 60 總計(jì) 70 54 124 將表中數(shù)據(jù)代入公式得＝＝0.671 875. ＝＝0.45. 顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系． 1．作22列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別．注意應(yīng)該是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤． 2．利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣． [再練一題] 1．在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表． 【解】　作列聯(lián)表如下： 　喜歡甜食情況 性別　　 喜歡 甜食 不喜歡 甜食 總計(jì) 男 117 413 530 女 492 178 670 總計(jì) 609 591 1 200 獨(dú)立性檢驗(yàn) 　在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示．問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 未感冒 感冒 總計(jì) 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計(jì) 474 526 1 000 【精彩點(diǎn)撥】　獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過22列聯(lián)表計(jì)算χ2的值，然后和臨界值對(duì)照作出判斷． 【自主解答】　假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 χ2＝≈7.075. χ2＝7.075≥6.635， 查表得P(χ2≥6.635)＝0.01， 故我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%的把握認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用． 1．熟練掌握χ2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得出χ2值，對(duì)比三個(gè)臨界值2.706,3.841和6.635，作出統(tǒng)計(jì)推斷． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列22列聯(lián)表； (2)計(jì)算χ2＝的值； (3)將χ2的值與臨界值進(jìn)行比較，若χ2大于臨界值，則認(rèn)為X與Y有關(guān)，否則沒有充分的理由說明這個(gè)假設(shè)不成立． [再練一題] 2．“十一”黃金周前某地的一旅游景點(diǎn)票價(jià)上浮，黃金周過后，統(tǒng)計(jì)本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)果如下： 本地 外地 總計(jì) 去年 1 407 2 842 4 249 今年 1 331 2 065 3 396 總計(jì) 2 738 4 907 7 645 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系？ 【解】　按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，假設(shè)票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系． 因?yàn)棣?＝≈30.35＞6.635. 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系． [探究共研型] 獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用 探究1　當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，我們有多大的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)？ 【提示】　由臨界值表可知當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，我們有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)． 探究2　在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．我們是否可以判定100個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人？ 【提示】　這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”．這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有． 　為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有50名男生對(duì)創(chuàng)建工作表示滿意，有15名女生對(duì)創(chuàng)建工作表示不滿意．已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，其對(duì)創(chuàng)建工作表示滿意的概率為.是否有充足的證據(jù)說明，學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？ 【精彩點(diǎn)撥】　解決本題首先根據(jù)對(duì)工作滿意的概率，確定對(duì)工作滿意的男女生人數(shù)，再畫出22列聯(lián)表，最后根據(jù)22列聯(lián)表計(jì)算χ2，并進(jìn)行判斷． 【自主解答】　由題意得22列聯(lián)表如下： 滿意 不滿意 總計(jì) 男生 50 5 55 女生 30 15 45 總計(jì) 80 20 100 χ2＝≈9.091＞6.635， ∴我們有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)． 1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是要確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量χ2應(yīng)該很小，如果用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量χ2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理．由χ2與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷． 2．獨(dú)立性檢驗(yàn)仍然屬于用樣本估計(jì)總體，由于樣本抽取具有隨機(jī)性，因而作出的推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤，有95%(或99%)的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)，則推斷結(jié)論為錯(cuò)誤的可能性僅為5%(或1%)． [再練一題] 3．有兩個(gè)變量x與y，其一組觀測(cè)值如下22列聯(lián)表所示： y x　 y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ 【解】　由題意χ2＝ ＝＝. ∵有95%的把握認(rèn)為x與y之間有關(guān)系， ∴χ2>3.841， ∴>3.841，∴a>7.7或a<1.5. 又a>5,15－a>5，∴7.76.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”． 【答案】　C 3．在22列聯(lián)表中，兩個(gè)比值與________相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大． 【解析】　根據(jù)22列聯(lián)表可知，比值與相差越大，則|ad－bc|就越大，那么兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大． 【答案】　 4．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，正確的是________．(填序號(hào)) ①獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理； ②獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確； ③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異； ④獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690056】 【解析】　獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，故②錯(cuò)，①③④正確． 【答案】　①③④ 5．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 【解】　將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 χ2＝＝＝≈4.762. 因?yàn)?.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 我還有這些不足： (1)　 (2)　 我的課下提升方案： (1)　 (2)　 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈4.523，則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為(　　) A．95%　　　 B．90%　　　 C．5%　　　 D．10% 【解析】　χ2≈4.523＞3.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為5%. 【答案】　C 2．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是(　　) A．男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006 B．男、女患色盲的概率分別為， C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的 D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān) 【解析】　男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大，其差值為≈0.067 6，差值較大． 【答案】　C 3．為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是否與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績(jī)比較好，500名學(xué)習(xí)時(shí)間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績(jī)比較好，那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的把握為(　　) A．0 B．95% C．99% D．都不正確 【解析】　計(jì)算出χ2與兩個(gè)臨界值比較， χ2＝≈25.340 3＞6.635. 所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，故選C. 【答案】　C 4．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62690057】 A．99.9% B．99.5% C．99% D．97.5% 【解析】　可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)： 糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表 糖尿病發(fā)病 糖尿病不發(fā)病 總計(jì) 陽性家族史 16 93 109 陰性家族史 17 240 257 總計(jì) 33 333 366 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈6.067＞5.024. 故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系． 【答案】　D 5．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其22列聯(lián)表為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為 (　　) A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4 【解析】　比較. 選項(xiàng)A中，＝； 選項(xiàng)B中，＝； 選項(xiàng)C中，＝； 選項(xiàng)D中，＝.故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名) 性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表 喜歡文科 喜歡理科 總計(jì) 男生 8 28 36 女生 20 16 36 總計(jì) 28 44 72 中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”) 【解析】　通過計(jì)算χ2＝≈8.42＞7.879. 故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系． 【答案】　有 7．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè)性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2＝≈4.844， 因?yàn)棣?≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為________． 【解析】　∵χ2＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%. 【答案】　5% 8．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若統(tǒng)計(jì)量χ2>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??； ②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病； ③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤． 其中說法正確的是________．(填序號(hào)) 【解析】　統(tǒng)計(jì)量χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①錯(cuò)誤；說法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說法③正確． 【答案】?、? 三、解答題 9．在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人．請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？ 【解】　根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表如下： 暈機(jī) 不暈機(jī) 總計(jì) 男乘客 24 31 55 女乘客 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 由公式可得χ2＝≈3.689＞2.706， 故我們有90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”． 10．(2016鄭州模擬)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 總計(jì) 105 已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？ (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6或10號(hào)的概率． 參考公式：χ2＝ P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 【解】　(1) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”． (3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)． 所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36個(gè)． 事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝＝. [能力提升] 1．碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示： 性別 碩士 博士 總計(jì) 男 162 27 189 女 143 8 151 總計(jì) 305 35 340 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān) B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān) C．性別決定獲取學(xué)位的類別 D．以上都是錯(cuò)誤的 【解析】　由列聯(lián)表可得χ2＝≈7.34>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)． 【答案】　A 2．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)量大 認(rèn)為作業(yè)量不大 總計(jì) 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(　　) A．0.01　 B．0.025 C．0.10 D．0.05 【解析】　χ2＝≈5.059＞5.024，因?yàn)镻(χ2＞5.024)＝0.025，所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025. 【答案】　B 3．某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系. 超重 不超重 總計(jì) 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 總計(jì) 7 13 20 【解析】　根據(jù)公式χ2＝得，χ2＝≈5.934， 因?yàn)棣?>5.024，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系． 【答案】　0.025 4．(2016延安二檢)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖321為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī). 圖321 (1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率； (2)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”. 甲班 乙班 總計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 下面臨界表有僅供參考： P(χ2 ≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：χ2＝) 【解】　(1)記成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)． “至少有一個(gè)87分的同學(xué)被抽到”所組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共7個(gè)，所以P＝. (2) 甲班 乙班 總計(jì) 優(yōu)秀 6 14 20 不優(yōu)秀 14 6 20 總計(jì) 20 20 40 χ2＝＝6.4＞5.024， 因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．